高中數學重要不等式？1、均值不等式：均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。2、伯努利不等式：對任意的正整數n>1,以及任意的x>-1，那么，高中數學重要不等式？一起來了解一下吧。
高中階段的不等式公式：
一、兩個數的不等式公式
1、若a-b>0，則a>b（作差）。
2、若a>b，則a±c>b±c。
3、若a+b>c，則a>b-c(移項）。
4、若a>b，則c>d(不等號同向相加成立，兩個大的加起來，肯定比兩個小的加起來大）。
5、若a>b>0，c>d>0則ac>bd(兩個大正數相乘肯定比兩個小正數的相乘大）。
6、若a>b>0，則an>bn(n∈N,n>1)。
二、基本不等式（也叫均值不等式）
思想：反應的是算術平均值（a+b)/2和幾何平均值的大小關系，這里a，b都是非負數。
1、（a+b)/2≥ab（算術平均值不小于幾何平均值）。
2、a2+b2≥2ab（由1兩邊平方變化而來）。
3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2擴展而來）。
三、絕對值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也適用）
思想：三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊。
1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|
2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|
四、二次函數不等式
f(x)=ax2+bx +c（a≠0）
思想：函數圖像是開口向上（a>0）或開口向下（a<0）的曲線，令函數值為0，解出f(x)的零點，符號看函數值處在縱坐標的正半軸還是負半軸。
如下：
1、均值不等式：均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
2、伯努利不等式：對任意的正整數n>1,以及任意的x>-1，有證明：采用數學歸納法：n=1時，不等式明顯成立，我們假設當n=k-1時，不等式成立。
3、絕對值不等式公式：在不等式應用中，經常涉及質量、面積、體積等，也涉及某些數學對象（如實數、向量）的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。
4、二項式展開式：二項展開式是依據二項式定理對(a+b)n進行展開得到的式子，由艾薩克·牛頓于1664-1665年間提出。二項展開式是高考的一個重要考點。
在二項式展開式中，二項式系數是一些特殊的組合數，與術語“系數”是有區別的。二項式系數最大的項是中間項，而系數最大的項卻不一定是中間項。
高中數學強基計劃中的不等式：排序不等式與切比雪夫不等式
排序不等式： 核心概念：排序不等式的核心概念是正序、亂序和倒序的和的比較。 基本表述：正序和大于等于亂序和，亂序和大于等于倒序和。這一原理在比較數組元素經過不同排序后的和時非常有用。 應用場景：排序不等式在數學競賽和不等式證明中有著廣泛的應用，特別是在處理與數組元素順序相關的問題時。
切比雪夫不等式： 定義：對于兩個數組A和B，切比雪夫不等式表明數組A的平均值與數組B的平均值的乘積，大于等于數組A中任一元素與數組B中對應元素差的平方和的平均值。 數學表達式：[ frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}geq 0 ]，其中和分別代表數組A和B的平均值。 應用場景：切比雪夫不等式在概率統計領域應用廣泛，用于衡量兩個數組之間的關聯程度。
柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）是高中數學中一個重要的不等式，它用于衡量兩個向量之間的內積關系。柯西不等式的公式如下：
對于實數向量 a 和 b，柯西不等式表述為：
|(a·b)| ≤ |a| * |b|
其中，a·b 表示向量 a 和向量 b 的點積（內積），|a| 表示向量 a 的長度（模長），|b| 表示向量 b 的長度（模長）。
對于復數向量 a 和 b，柯西不等式表述為：
|a·b| ≤ |a| * |b|
同樣，這里的 a·b 表示向量 a 和向量 b 的點積（內積），|a| 表示向量 a 的長度（模長），|b| 表示向量 b 的長度（模長）。
柯西不等式的直觀意義是：兩個向量的點積的絕對值不會超過它們的長度之積。當兩個向量的方向接近相同時，它們的點積取得最大值；當兩個向量的方向接近相反時，它們的點積取得最小值。
柯西不等式在高中數學中應用廣泛，涉及向量、復數、三角函數等各種數學概念和問題，是學習線性代數和解決各類數學問題的重要工具。
高中4個基本不等式鏈：
√[（a+b）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。
平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。
一、基本不等式
基本不等式是主要應用于求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數。
二、基本不等式兩大技巧
“1”的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值，方法同上。
調整系數。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數，但是很多時候并不是常數，這時候需要對其中某些系數進行調整，以便使其和為常數。
三、基本不等式中常用公式
（1）√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，等號成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。
以上就是高中數學重要不等式的全部內容，柯西不等式（Cauchy-Schwarz不等式）是高中數學中一個重要的不等式，它用于衡量兩個向量之間的內積關系。柯西不等式的公式如下：對于實數向量 a 和 b，柯西不等式表述為：|(a·b)| ≤ |a| * |b| 其中，a·b 表示向量 a 和向量 b 的點積（內積），|a| 表示向量 a 的長度（模長），內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
