高二數學試卷？高二頻道為你整理了《高二數學必修二測試題及答案》,希望對你有所幫助! 【一】 卷Ⅰ 一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.對于常數、那么，高二數學試卷？一起來了解一下吧。
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【一】
第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、若函數，則等于（）
A．4B．3C．2D．1
2、設，，，則是（）
A.(-2,1)B．(1,2)C．(-2,1]D．[1,2)
3、命題“存在R，0”的否定是.（（）（））
A、不存在R,>0B、存在R,0
C、對任意的R,0D、對任意的R,>0
4、下列函數中，在定義域內是減函數的是()
A.B.C．D．
5、函數的圖象在處的切線在軸上的截距為()
A、10B、5C、－1D、－37
6、設，則“”是“”的（）
A、充分必要條件B、必要不充分條件
C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件
7、已知定義在上的函數是偶函數，對，都有，當
時，的值為（）
A．2B．－2C．4D．－4
8、函數在定義域內的零點的個數為（）
A．0B．1C．2D．3
9、函數錯誤！未找到引用源。
2013-2014學年xxx 中等職業學校第一學期高二
《數學》試題
考試分數：100分 考試時間：90分鐘
加一項，則男生和女生的人數分別是 ；
14、某人擲一個均勻的正方體玩具（它的每個面上分別標以數字1,2,3,4,5,6），一，：—共擲了7768次，從而統計它落地時向上的數出現的頻率，在這個實驗中，正方體玩具向上的數的結果的全體構成了一個總體，這個總體中的個體數是 ，
一、填空題：（每題2分，計30分）
1、斜率為2的直線過(3，5) ，（a ，7），(-l，b) 三點，則，
總體中的個體所取不同數值的個數是 。
2、過點(2，3) 、(-2，3) 的直線方程為15、某校初三年級共有480名學生，為了考察該年級學生數學期中考試的情況，從
3、己知兩點A(4，-7) ，B(6，-5) ，則線段AB 的垂直平分線的方程是
中抽取1 0名學生的成績如下：83, 70, 92, 54, 73, 67, 68, 81, 72, 78,
4、兩條平行線2x+3y – 8 =0和2x + 3y + 18 = 0間的距離；
樣本均值是 ；樣本方差為 ；
22
5、圓(x-1)+y=1與坐標軸的交點個數是
二、選擇題：（每題3分，計45分）
6、若直線3x + 4y + k= 0與圓x 2十y 2-6x+5 =0相切，則
1、直線y=-3x-b經過原點的充要條件是（ ）。
【 #高二#導語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學習進步沒有別*的痛苦中，進步是一個由量變到質變的過程，只有足夠的量變才會有質變，沉迷于痛苦不會改變什么。高二頻道為你整理了《高二數學必修二測試題及答案》，希望對你有所幫助！
【一】
卷Ⅰ
一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.對于常數、，“”是“方程的曲線是雙曲線”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
2.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是
A.所有不能被2整除的數都是偶數B.所有能被2整除的數都不是擾笑偶數
C.存在一個不能被2整除的數是偶數D.存在一個能被2整除的數不是偶數
3.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為
A.B.C.D.
4.在一次跳緩友含傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為
A.B.C.D.
5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為
A.B.C.D.
6.曲線在點處的切線的斜率為
A.B.C.D.
7.已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線的焦點坐標為
A.B.C.D.
8.設是復數,則下列命題中的假命題是
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
9.已知命題“若函數在上是增函數，則”，則下列結論正確的是
A.否命題“若函數在上是減函數，則”是真命題
B.逆否命題“若，則函數在上不是增函數”是真命題
C.逆否命題“若，則函數在上是減函數”是真命題
D.逆否命題“若，則函數在上是增函數”是假命題
10.馬云常說“便宜沒好貨”,他這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的
A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
11.設，，曲線在點()處切線的傾斜角的取值范圍是，則到曲線對稱軸距離的取值范圍為
A.B.C.D.
12.已知函數有兩個極值點，若，則關于的方程的不同實根個數為
A.2B.3C.4D.5
卷Ⅱ
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.設復數，那么等于________.
14.函數在區間上的值是________.
15.已知函數，則=________.
16.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別告跡交于、兩點(在軸左側)，則.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知z是復數，和均為實數(為虛數單位).
(Ⅰ)求復數;
(Ⅱ)求的模.
18.(本小題滿分12分)
已知集合，集合
若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
設橢圓的方程為點為坐標原點，點，分別為橢圓的右頂點和上頂點,點在線段上且滿足，直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設點為橢圓的下頂點,為線段的中點，證明：.
20.(本小題滿分12分)
設函數(其中常數).
(Ⅰ)已知函數在處取得極值，求的值;
(Ⅱ)已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為，且橢圓上點到橢圓左焦點距離的最小值為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(其中常數).
(Ⅰ)討論函數的單調區間;
(Ⅱ)當時，，求實數的取值范圍.
參考答案
一.選擇題
CDBACCDABBDB
二.填空題
三.解答題
17.解：(Ⅰ)設，所以為實數，可得，
又因為為實數，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)，所以模為┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1)時，，若是的充分不必要條件，所以，
，檢驗符合題意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)時，，符合題意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3)時，，若是的充分不必要條件，所以，
，檢驗不符合題意.
綜上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以，所以橢圓離心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因為，所以，斜率為，┅┅┅┅┅┅┅9分
又斜率為，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ)，因為在處取得極值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分
此時，
時，，為增函數;時，，為減函數;
所以在處取得極大值，所以符合題意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)，所以對任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)設左右焦點分別為，橢圓上點滿足所以在左頂點時取到最小值，又，解得，所以的方程為
.(或者利用設解出得出取到最小值，對于直接說明在左頂點時取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由題顯然直線存在斜率，所以設其方程為，┅┅┅┅┅┅┅5分
聯立其與，得到
，，化簡得┅┅┅┅┅┅┅8分
聯立其與，得到
，，化簡得，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直線的方程為或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ)，
設，該函數恒過點.
當時，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅2分
當時，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅4分
當時，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅6分
當時，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函數恒過點，由(Ⅰ)可得時符合題意.┅┅┅┅┅┅┅10分
當時，在增，減，所以，不符合題意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、選擇題
1．一個物體的位移s(米)和與時間t(秒)的關系為s?4?2t?t，則該物體在4秒末的瞬時速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為為
A．21711B．C．D．
41212323．給出下列四個命題：（1）若z?C，則z≥0；（2）2i-1虛部是2i；（3）若a?b,則a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，則z1,z2為實數；其中正確命題的個數為．．．．A.1個B.2個C.3個D.4個
4．在復平面內復數(1+bi)(2+i)（i是虛數單位，b是實數）表示的點在第四象限，則b的取值范圍是
A.b
B.b??11C.?b>c）
=2+∴
a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.
S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23
S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．
3-1成立．
2k-1成立
2k+1．
2n+1-證明：1o當n=1時，由（1）知a1=2o假設n=k(k?N+)時，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0
ak+1=
2(k+1)+1-2(k+1)-1所以當n=k+1時猜想也成立．綜上可知，猜想對一切n?N+都成立．
kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0
∴y=f(x)在（0,0）處的切線方程為y=x．
(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，則當x?(?,當x?(1（k10）k1(x)0，f(x)單調遞增．,+?)時，f￠k1若k0，f(x)單調遞增.)，f￠k1當x?((x)0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在區間(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，
4
ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??當k=0時，f(x)=1.
故k的取值范圍是[-1,0)U(0,1].
22．解：（1）當a??2時，f(x)?x2?2lnx，
2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函數f(x)在(1,+?)上是增函數．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x當x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].
若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非負（僅當a=-2，x=1時，f￠(x)=0）故函數f(x)在[1,e]上是增函數.此時，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2
故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（僅當時a=-2e2，x=e時，f￠(x)=0）故函數f(x)在[1,e]上是減函數，此時[f(x)]min=f(e)=a+e2．
綜上可知，當a≥-2時，f(x)的最小值為1，相應的x的值為1；
當-2e2
2e2時，f(x)的最小值為a+e2，相應的x值為e．
高二數學試題（理科）
(考試時間：120分鐘 總分：160分)
命題人：朱占奎 張圣官 展國培 張敏
審題人：丁鳳桂 石志群
注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效． 參考公式：數學期望：E(x)?
方差：V(x)??[x?E(x)]?xp，
ii
i
i?1
i?1
n
n
2
pi??xi2pi?[E(x)]2
i?1
n
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）
1．復平面內，復數z?1?i所對應的點在第 2．命題“?x?R，使得2sinx?1成立”的否定是．
23．已迅旅知?1?2x??a0?a1x?a2x?
10
?a10x10，則a0?a1?a2?a3??a01?
4．寫出命題“若abc?0，則b?0”的逆否命題：．
5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，則甲、乙相鄰的不同排法種數是．（用數字作答）
6．若復數z滿足z?1?i?1，則復數z的模的值是．
7．命題：若x12?y12?1，則過點?x1,y1?的直線與圓x?y?1有兩個公共點．將此命題
2
2
類比到橢圓x?2y?1中，得到一個正確命題是 ▲ ．
8．某人每次射擊命中目標的概率為0.8，現連續射擊10次，設擊中目標的次數為X， 則E?X?= ▲ ．
9．已知：1?1;1?2??1;1?2?3?2;1?2?3?4??2;1?2?3?4?5?3;請寫出第100個等式： ▲ ．
，按此規律
22
2?i201510．已知復數z1??1?i??2i?1?和復數z2?m?，當m為 ▲ 時，z1?z2．
1?i
x?13
11．已知4C17，則x?． ?17C16
11111n?1
12．在用數學歸納法證明“對一切大于2的正整數n，?????n?”
246824
的過程中，從n?k到n?k?1時，左邊增加的項數為 ▲ ．
13．學校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手，
其中男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手．現要求：如果男生甲入選，
則女生乙必須入選．那么不同的組隊形式有 ▲ 種．（用數字作答）
nn?1n?2
14．已知?x?a??m1x?m2x?m3x?
n
?mnx?mn?1，其中n?N*,a為常數．則
下列所有正確命題的序號是 ▲ ． ⑴“m1,m2,m3,
； ,mn?1中存在負數”的一個充分條件是“a??1”
⑵若n?5，則“1?a?2”是“m4為m1,m2,m3,條件；
,m6中的一個”的必要不充分
⑶若n?5，則“不等式m1?m2,m2?m3,m3?m4,m4?m5,m5?m6中恰有3個成立”的充要條件是“1?a?2”；
⑷若a?0，則“n是4的倍數”是“m1?m2?m3
mn?1?0”的充分不必要條件．
二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解嘩培答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）
15．（本題滿分14分） 已知圓C：x?y?1在矩陣M??⑴求曲線C1的方程；
⑵求逆矩陣M；
⑶求矩陣M的特征值和特征向量． 16．（本題滿分14分） 已知直線l過點P?4,0?，且傾斜角為⑴求直線l的極坐標方程；
?1
22
?20?
?所對應的變換作用下變為曲線C1． 01??
3π
． 4
12?x?t??8
⑵求直線l被曲線C:?（t為參數）截得的弦長．
?y?1t??2
17．（本題滿分14分）
一個盒子內裝有形狀和大小完全相同的3個紅球和n個白球，事件“從中取出兩個球，恰好有一個紅球”發生的概率為p． ⑴若p?
4， 7
①求從盒子內取出3個球中至少有一個紅球的概率；
②設X為取出的4個球中紅球的個數，求X的數學期望E?X?和方差V?X?． ⑵求證：p?
3； 5
18．（本題滿分畝蘆凳16分）
a2
和g?x??x?2ax?2． x
⑴命題p:?x??2,???，f?x??2恒成立；命題q:函數g?x?在?2,???上單調遞增．若p和q都是真命題，求實數a的取值范圍；
已知函數f?x??x?⑵設F?x???
??f?x?,x?2
，若對?x1??2,???，總存在x2????,2?，使得
??g?x?,x?2
F?xF?2?x成立，求實數a的取值范圍． 1??
19．（本題滿分16分） 設集合A,An,1,A2,A3,
中元素的個數分別為1,2,3,,n,
．現從集合
An,An?1,An?2,An?3中各取一個元素，記不同取法種數為f(n)． ⑴求f(1)；
⑵是否存在常數a,b，使得f(1)?f(2)??f(n)?a(n?2)5?(n?2)3?b(n?2)對任
*
意n?N總成立？若存在，請求出a,b的值，并用數學歸納法證明；若不存在，請說明理
由． 20．（本題滿分16分）
已知等差數列{an}的公差為d，且(a1x?d)5的展開式中x與x的系數之比為2． a3?5，⑴求(a1x?a2)6的展開式中二項式系數的項； ⑵設[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2?
2
3
?b2n(x?2)2n，n?N*，求
a1b1?a2b2??a2nb2n；
an?1
⑶當n?2時，求證：(an?1)
?11?16n?8n4．
2014～2015學年度第二學期期末聯考
高二數學試題（理科）參考答案
1．四 2．?x?R，2sinx?1總成立 3．1 4．若b?0，則abc?0
1
2222
7．若x1?2y1?1，則過點?x1,y1?的直線與橢圓x?2y?1有兩個公共點 8．8 9．1?2?3?4??99?100??50
k?1
10．?4 11．5或14 12．2 13．930 14．⑴⑶⑷
?,y0?)，則 15．解：⑴設P(x0,y0)為圓C上的任意一點，在伸壓變換下變為另一點P?(x0
5．12 6．
???20??x0??x0
?y????01??y?，
??0??0??x????2x0?x0?x0?0
即?，所以，?2
??y0?y0???y0?y0
?2x0
?2?1． ?y0又因為點P在曲線x?y?1上，所以x?y?1，故有4x222
?y2?1．…………4分 即圓C：x?y?1在矩陣M對應的伸壓變換下變為橢圓：4
?xy??20??xy??10?
⑵設矩陣M的逆矩陣為??，則?01??zw???01?，
zw????????
1?x??2
?2x2y??10??y?0即? ???01?，故?zw?????z?0
?
?w?1?1?
0?1
?． …………8分 從而所求的逆矩陣M??2?01???
??20
⑶矩陣M的特征多項式為f(?)??(??2)(??1)，
0??1
令f(?)?0，解得矩陣M的特征值?1?2，?2?1． …………10分
?(??2)x?0?y?0
將?1?2代入二元一次方程組?
?0?x?(??1)y?0
解得y?0，x可以為任何非零實數，不妨記x?k,k?R，且k?0．
?1?
于是，矩陣M的屬于特征值2的一個特征向量為??． …………12分
?0?
?(??2)x?0?y?0
將?2?1代入二元一次方程組?
?0?x?(??1)y?0
解得x?0，y可以為任何非零實數，不妨記y?m,m?R，且m?0．
?0?
于是，矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為??．
?1?
?1??20?
??2??1因此，矩陣M??的特征值為，，分別對應的一個特征向量是，12???
?0??01?
2
2
2
020
?0?
?1?． …………14分 ??
16．解：⑴設直線l上任意一點為Q(?,?)， 如圖，在?POQ中，由正弦定理得
OQOP
?
sin?OPQsin?OQP
3?4??)?22．，即?sin(34sin??；3???)?22．…………7分所以，直線的極坐標；12⑵應用代入消元法，得x?(2y)，8；因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲線是拋；直線l的普通標方程是x?y?4；設直線l與曲線的交點記作A(x1,y1),B(x；?x?y?4?y1?2?y2??4；AB?(8?2)2?(?4?2)2?62；所以，直
--------------------------------------------------------------------------------
3?4??)?22． ，即?sin(34sin??)44
3???)?22． …………7分 所以，直線的極坐標方程是?sin(4
12⑵應用代入消元法，得x?(2y)， 8
因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲線是拋物線．
直線l的普通標方程是x?y?4
設直線l與曲線的交點記作A(x1,y1),B(x2,y2)， 于是???y2?2x?x1?2?x2?8聯立成方程組，得?，?或?，
?x?y?4?y1?2?y2??4
AB?(8?2)2?(?4?2)2?62
所以，直線l被曲線截得的弦長為62． …………14分
17．解⑴記“從中取出兩個球，恰好有一個紅球”為事件A
113C3C6n4P(A)?2n?2?，(n?4)(2n?3)?0，解得n?4或n?（舍） 2Cn?3n?5n?67
故n?4． …………2分
①事件“從盒子中取出3個球中至少有一個紅球”是事件“從盒子中取出3個球都是白球”的對立事件，記“從盒子中取出3個球中至少有一個紅球”為事件B，則記“從盒子中取出3個球都是白球”為B．
3C44P(B)?3?， C735
31． 35
31答：從盒子中取出3個球中至少有一個紅球的概率為． …………6分 35
②用隨機變量X為取出的4個球中紅球的個數，則X服從超幾何分布H(4,3,7)． 隨機變量X的可能值有4種，它的取值集合是?0,1,2,3?． 根據對立事件的概率公式P(B)?1?P(B)，得P(B)?
4C41 P(X?0)?4?C735
13C3C412P(X?1)?? 435C7
2C32C418 P(X?2)??435C7
6
31C3C44 P(X?3)??435C7
隨機變量X
1?1??2??3???． 從而E(X)?0?35353535357
n11218412V(X)??xi2pi??2,(??E(X))?02??12??22??32??()2 353535357i?1
2414424???． 49749
1224答：隨機變量X的數學期望為，方差為 …………10分 749
11C3Cn3n6n6???⑵證法一：P? 22Cn?3n?5n?6n??52?1n
63?記f(n)?n?,n?N當n=2或3時取最小值為5，P?． …………14分 n5
證法二：反證法． 36n3?，即n2?5n?6?0，解得2?n?3 ，即25n?5n?65
33*因為n?N，所以不存在正整數n，滿足P?．因此，P?． …………14分 55假設P?
18．⑴命題p:不等式x?
2a?2在?2,???上恒成立， x即a??x?2x在?2,???上恒成立，
即a??(x?1)?1在?2,???上恒成立， 2
即a?0． …………2分 命題q:函數g?x??x?2ax?2在?2,???上單調遞增 2
即a?2．
若p和q都是真命題，則0?a?2．
所以，實數a的取值范圍是?0,2?． …………4分
a在x??2,???上的值域記作集合M， x
g?x??x2?2ax?2在x????,2?上的值域記作集合N，
由題意可得，M?N． ⑵f(x)?x?
7
（ⅰ）當a?0時，滿足M?N， …………5分 （ⅱ）當a?0或0?a?2時，x??2,???f?(x)?0， a在x??2,???上單調遞增， x
?a?集合M???2,???， ?2?
g?x??x2?2ax?2在???,a?上單調遞減，在?a,2?上單調遞增， 則f(x)?x?
集合N??a2?2,??， ??
a1?2，即a?0或a?? 22
1又a?0或0?a?2，所以a??或0?a?2． …………8分 2
（ⅲ）當2?a?4時，x??2,???時f?(x)?0， a?a?則f(x)?x?在x??2,???上單調遞增，集合M???2,???， x?2?
g?x??x2?2ax?2在x????,2?上單調遞減，集合N??6?4a,???， 因為M?N，所以?a?2?2
4??2?a?a因為M?N，所以?即2?a?4． …………12分 6?4a??2?2?
（ⅳ）當a
?4時，x??時f
?(x)?0，x???時f?(x)?0 ??
則f
(x)的單調減區間是?，單調增區間是??，集合M????， ?
?
g?x??x2?2ax?2在x????,2?上單調遞減，集合N??6?4a,???， ??
因為M?N，所以?
綜上，a??a?4?即a?4． ?6?4a?2a1或a?0． …………16分 2
19．解：⑴從A1中取一個元素，有1種取法；從A2中取一個元素，有2種取法，依次類推，不同取法種數為4!?24 …………4分 ⑵f(n)?n(n?1)(n?2)(n?3)
1?a?????f(1)?a?3?3?3b5由?解得 …………8分 ?534??f(1)?f(2)?a?4?4?4b?b??5?53
用數學歸納法證明如下：
①當n?1時，左邊?f(1)?24，右邊?1534?3?3??3?24 55
8
左邊?右邊，所以當n?1時命題成立； …………9分 ②假設當n?k時命題成立，即
14?f(k)?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)， 55
則當n?k?1時，f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)
14?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4) 55
1?(k?2)[(k?2)4?5(k?2)2?4?5(k?1)(k?3)(k?4)] 5
1?(k?2){[(k?2)4?1][(k?2)4?4]?5(k?1)(k?3)(k?4)} 5
1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5
141(k?3)5?(k?3)3?(k?3)?(k?3)[(k?3)4?5(k?3)2?4]555
1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5
1所以f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5
從而當n?k?1時，命題也成立． f(1)?f(2)?
綜上可知，原命題成立． …………16分
323220．解：(a1x?d)5的展開式中含x的項為C5a1dx?10a12d3x2，含x的項為23
10a12d3d??2，得d?2a1，又a1?2d?5， Cadx?10adx，所以3210a1da12351233123
解得a1?1,d?2，所以an?2n?1(n?N*) …………4分 ⑴a1?1,a2?3，(a1x?a2)6?(x?3)6，
則(x?3)的展開式中二項式系數的項為T4?C6x(?3)??540x；…………6分 ⑵a1?1,a3?5，則[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?(x2?4x?5)n?[(x?2)2?1]n
01?Cn[(x?2)2]0?Cn[(x?2)2]1?
01?Cn(x?2)0?Cn(x?2)2?n?1n?Cn[(x?2)2]n?1?Cn[(x?2)2]n
n?1n?Cn(x?2)2n?2?Cn(x?2)2n 63333
?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2?
∴b1?b3?b5?
∴a1b1?a2b2?
12?b2n(x?2)2n 01n …………8分 ?b2n?1?0，b0?Cn,b2?Cn,,b2n?Cn?a2nb2n?a2b2?a4b4??a2nb2n n ?(4n?1)Cn123?3Cn?7Cn?11Cn?令S?3Cn?7Cn?11Cn?
0123n ?(4n?1)Cn3n?(4n?1)Cn]?1 則S?[(?1)Cn?3Cn?7Cn?11Cn?
9
nn?1S?[(4n?1)Cn?(4n?5)Cn?
012∴2S?(4n?2)(Cn?Cn?Cn?0?(?1)Cn]?1
n?Cn)?2
∴S?(2n?1)?2n?1 …………11分 ⑶(an?1)an?1?(2n?1)2n?1
2n?122n?C2n?1(2n)?C2n?1(2n)?1 12n22n?1?(2n)2n?1?C2?C2?n?1(2n)n?1(2n)
∵n?2
∴2n?4
∴(aan?1n?1)??2n?1?2n?1?42n?1?C1?42n?1?C22
5?42n?C2
52n?1(2n) ?4?16n?5?16n?5?16n?8n4
2?11?16n?8n4
10 16分 …………
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)
1.設Y對X的回歸直線方程=2-1.5x，當變量x增加一個單位時，y平均()
A.增加1.5個單位B.增加2個單位
C.減少1.5個單位 D.減少2個單位
解析：由回歸直線方程斜率的意義易知C正確.
答案：C
2.方程C=C的解集為()
A.{4}B.{14}
C.{4,6} D.{14,2}
解析：由C=C得x=2x-4或x+2x-4=14，解得x=4或x=6.經檢驗知x=4或x=6符合題意.
答案：C
3.某同學通過計算機測試的概率為，他連續測試3次，其中恰有1次通過的概率為
()
A. B.
C. D.
解析：連續測試3次，其中恰有1次通過的概率為
P=C12=.
答案：A
4.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗中發現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都為t，那么下列說法正確的是
()
A.l1與l2相交點為(s，t)
B.l1與l2相交，相交點不一定是(s，t)
C.l1與l2必關于點(s，t)對稱
D.l1與l2必定重合
解析：因為線性回歸方程過樣本點的中心(s，t)，所以l1，l2都過點(s，t)，即相交于(s，t).
答案：A
5.已知隨機變量X的分布列為P(X=k)=，k=1,2，…，則P(2A. B.
C. D.
解析：P(2答案：A
6.3個人坐在一排6個座位上亂型羨，3個空位只有2個相鄰的坐法種數為()
A.24 B.36
C.48 D.72
解析：先將三個人排好，共有6種排法，空出4個位，再將空座位插空，有4×3=12種排法，故有6×12=72種排法.
答案：D
7.如果χ2≥5.024，那么認為“X與Y有關系”犯錯的概率為()
A.1% B.95%
C.5% D.99%
解析：χ2>3.841，故有95%的把握認為有關，犯錯的概率為5%.
答案：C
8.(x-)n的展開式中，第3項的系數為36，則含x2的項為()
A.36 B.-36
C.36x2 D.-36x2
解析：(x-)n的展開式的通項為
Tk+1=Cxn-k(-)k.
∴36=C(-)2，解得n=4.
令n-k=2得k=2，故含x2的項為T3=36x2.
答案：C
9.對標有不同編號的6件正品和4件次品的產品進行檢測，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸租辯到正品的概率是()
A. B.
C. D.
解析：記“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸到正品”為事件B，則P(A)==，
P(A∩B)==.
故P(B|A)==.
答案：C
10.已知一次考試共有60名同學參加，考生成績X～N(110,52)，據此估計，成績落在區間(100,120]內的人數為()
A.55 B.56
C.57 D.58
解析：∵X～N(110,52)，
∴μ=110，σ=5.
又P(100故所求人數為0.954 4×60≈57.
答案：C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
11.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，以X表示取到白球的個數，則P(X=1)=________.
解析：P(X=1)===0.6.
答案：0.6
12.一顆骰子拋擲60次，出現1點的次數為X，則D(X)=________.
解析：一顆骰子拋擲1次，出現1點的概率為，
則X～B(60，)，D(X)=60××=.
答案：
13.在某次學校的游園活動中，高二(2)班設計了這樣一個游戲：在一個紙箱里放進了5個紅球和5個白球，這些球除了顏色不同外完全相同，一次性從中摸出5個球，摸到4個嘩拍或4個以上紅球即為中獎，則中獎的概率是________.(精確到0.001)
解析：設摸出的紅球個數為X，則X服從超幾何分布，其中N=10，M=5，n=5，于是中獎的概率為P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+≈0.103.
答案：0.10314.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規定從二樓到三樓用8步走完，則方法有________種.
解析：因為10÷8的余數為2，所以可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么共有C=28種走法.
答案：28
三、解答題(本大題共4小題，共50分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分12分)某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，于是該單位領導決定在餐廳墻壁上張貼文明標語看是否有效果，并對文明標語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個統計，具體數據如下：
損壞餐椅數末損壞餐椅數合計
文明標語張貼前40160200
文明標語張貼后30170200
合計70330400
試根據以上數據判斷在餐廳墻壁上張貼文明標語對減少餐椅損壞是否有關系.
解：根據題中的數據得
χ2=≈1.73，
因為1.73<3.841，所以沒有理由認為在餐廳墻壁上張貼文明標語對減少餐椅損壞有關系.
16.(本小題滿分12分)已知(-)n的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列.
(1)證明展開式中沒有常數項;
(2)求展開式中所有的有理項.
解：由題意：2C·=1+C·()2，
即n2-9n+8=0，
∴n=8(n=1舍去).
∴Tr+1=C()8-r·(-)r=(-)r·Cx·x=(-1)r· (0≤r≤8，r∈Z)
(1)若Tr+1是常數項，則=0，
即16-3r=0，
∵r∈Z，這不可能，
∴展開式中沒有常數項;
(2)若Tr+1是有理項，當且僅當為整數，
∴0≤r≤8，r∈Z，
∴r=0,4,8，即展開式中有三項有理項，分別是：T1=x4，T5=x，T9=x-2.
17.(本小題滿分12分)(2012·湖北高考)根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量X(單位： mm)對工期的影響如下表：
降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900
工期延誤
天數Y02610
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9，求：
(1)工期延誤天數Y的均值與方差;
(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率.
解：(1)由已知條件和概率的加法公式有：
P(X<300)=0.3，P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4，
P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2，
P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.
所以Y的分布列為
Y02610
P0.30.40.20.1
于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3，
D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.
故工期延誤天數Y的均值為3，方差為9.8.
(2)由概率的加法公式，
得P(X≥300)=1-P(X<300)=0.7.
又P(300≤X<900)=P(X<900)-P(X<300)
=0.9-0.3=0.6，
所以由條件概率得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)===.
故在降水量X至少是300 mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.
18.(本小題滿分14分)某校舉辦一場藍球投籃選拔比賽，比賽的規則如下：每個選手先后在二分區、三分區和中場跳球區三個位置各投一球，只有當前一次球投進后才能投下一次，三次全投進就算勝出，否則即被淘汰.已知某選手在二分區投中球的概率為，在三分區投中球的概率為，在中場跳球區投中球的概率為，且在各位置投球是否投進互不影響.
(1)求該選手被淘汰的概率;
(2)該選手在比賽中投球的個數記為X，求隨機變量X的分布列與數學期望E(X).
解：(1)法一記“該選手能投進第i個球”的事件為Ai(i=1,2,3)，
則P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，
∴該選手被淘汰的概率
P=P(+A1∩+A2∩A2∩)
=P(1)+P(A1)P()+P(A1)P(A2)P()
=+×+××=.
法二：記“該選手能投進第i個球”的事件為Ai(i=1,2,3)，
則P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=.
∴該選手被淘汰的概率
P=1-P(A1∩A2∩A3)=1-P(A1)P(A2)P(A3)
=1-××=.
(2)X的可能值為1,2,3，P(X=1)=P()=，
P(X=2)=P(A1∩)=P(A1)P()=×=，
P(X=3)=P(A1∩A2)=P(A1)P(A2)=×=.
∴X的分布列為
X123
P
∴E(X)=1×+2×+3×=.
以上就是高二數學試卷的全部內容，一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1.設Y對X的回歸直線方程=2-1.5x，當變量x增加一個單位時。
