高二數(shù)學(xué)試卷？高二頻道為你整理了《高二數(shù)學(xué)必修二測試題及答案》,希望對你有所幫助! 【一】 卷Ⅰ 一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.對于常數(shù)、那么，高二數(shù)學(xué)試卷？一起來了解一下吧。
【 #高二#導(dǎo)語】高二年級有兩大特點：一、教學(xué)進度快。一年要完成二年的課程。二、高一的新鮮過了，距離高考尚遠，最容易玩的瘋、走的遠的時候。導(dǎo)致：心理上的迷茫期，學(xué)業(yè)上進的緩慢期，自我約束的松散期，易誤入歧路，大浪淘沙的篩選期。因此，直面高二的挑戰(zhàn)，認清高二，認清高二的自己，認清高二的任務(wù)，顯得意義十分重大而迫切。高二頻道為你整理了《高二年級數(shù)學(xué)（文）期末試卷》，希望對你的學(xué)習(xí)有所幫助！
【一】
第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、若函數(shù)，則等于（）
A．4B．3C．2D．1
2、設(shè)，，，則是（）
A.(-2,1)B．(1,2)C．(-2,1]D．[1,2)
3、命題“存在R，0”的否定是.（（）（））
A、不存在R,>0B、存在R,0
C、對任意的R,0D、對任意的R,>0
4、下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是()
A.B.C．D．
5、函數(shù)的圖象在處的切線在軸上的截距為()
A、10B、5C、－1D、－37
6、設(shè)，則“”是“”的（）
A、充分必要條件B、必要不充分條件
C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件
7、已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，對，都有，當(dāng)
時，的值為（）
A．2B．－2C．4D．－4
8、函數(shù)在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．3
9、函數(shù)錯誤！未找到引用源。
2013-2014學(xué)年xxx 中等職業(yè)學(xué)校第一學(xué)期高二
《數(shù)學(xué)》試題
考試分數(shù)：100分 考試時間：90分鐘
加一項，則男生和女生的人數(shù)分別是 ；
14、某人擲一個均勻的正方體玩具（它的每個面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6），一，：—共擲了7768次，從而統(tǒng)計它落地時向上的數(shù)出現(xiàn)的頻率，在這個實驗中，正方體玩具向上的數(shù)的結(jié)果的全體構(gòu)成了一個總體，這個總體中的個體數(shù)是 ，
一、填空題：（每題2分，計30分）
1、斜率為2的直線過(3，5) ，（a ，7），(-l，b) 三點，則，
總體中的個體所取不同數(shù)值的個數(shù)是 。
2、過點(2，3) 、(-2，3) 的直線方程為15、某校初三年級共有480名學(xué)生，為了考察該年級學(xué)生數(shù)學(xué)期中考試的情況，從
3、己知兩點A(4，-7) ，B(6，-5) ，則線段AB 的垂直平分線的方程是
中抽取1 0名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?3, 70, 92, 54, 73, 67, 68, 81, 72, 78,
4、兩條平行線2x+3y – 8 =0和2x + 3y + 18 = 0間的距離；
樣本均值是 ；樣本方差為 ；
22
5、圓(x-1)+y=1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是
二、選擇題：（每題3分，計45分）
6、若直線3x + 4y + k= 0與圓x 2十y 2-6x+5 =0相切，則
1、直線y=-3x-b經(jīng)過原點的充要條件是（ ）。
【 #高二#導(dǎo)語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學(xué)習(xí)進步?jīng)]有別*的痛苦中，進步是一個由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會改變什么。高二頻道為你整理了《高二數(shù)學(xué)必修二測試題及答案》，希望對你有所幫助！
【一】
卷Ⅰ
一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是雙曲線”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是
A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的數(shù)都不是擾笑偶數(shù)
C.存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D.存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)
3.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為
A.B.C.D.
4.在一次跳緩友含傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為
A.B.C.D.
5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為
A.B.C.D.
6.曲線在點處的切線的斜率為
A.B.C.D.
7.已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線的焦點坐標(biāo)為
A.B.C.D.
8.設(shè)是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
9.已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是
A.否命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”是真命題
B.逆否命題“若，則函數(shù)在上不是增函數(shù)”是真命題
C.逆否命題“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題
D.逆否命題“若，則函數(shù)在上是增函數(shù)”是假命題
10.馬云常說“便宜沒好貨”,他這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的
A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
11.設(shè)，，曲線在點()處切線的傾斜角的取值范圍是，則到曲線對稱軸距離的取值范圍為
A.B.C.D.
12.已知函數(shù)有兩個極值點，若，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為
A.2B.3C.4D.5
卷Ⅱ
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.設(shè)復(fù)數(shù)，那么等于________.
14.函數(shù)在區(qū)間上的值是________.
15.已知函數(shù)，則=________.
16.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別告跡交于、兩點(在軸左側(cè))，則.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知z是復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)(為虛數(shù)單位).
(Ⅰ)求復(fù)數(shù);
(Ⅱ)求的模.
18.(本小題滿分12分)
已知集合，集合
若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓的方程為點為坐標(biāo)原點，點，分別為橢圓的右頂點和上頂點,點在線段上且滿足，直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點為橢圓的下頂點,為線段的中點，證明：.
20.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(其中常數(shù)).
(Ⅰ)已知函數(shù)在處取得極值，求的值;
(Ⅱ)已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為，且橢圓上點到橢圓左焦點距離的最小值為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(其中常數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.
參考答案
一.選擇題
CDBACCDABBDB
二.填空題
三.解答題
17.解：(Ⅰ)設(shè)，所以為實數(shù)，可得，
又因為為實數(shù)，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)，所以模為┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1)時，，若是的充分不必要條件，所以，
，檢驗符合題意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)時，，符合題意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3)時，，若是的充分不必要條件，所以，
，檢驗不符合題意.
綜上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以，所以橢圓離心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因為，所以，斜率為，┅┅┅┅┅┅┅9分
又斜率為，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ)，因為在處取得極值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分
此時，
時，，為增函數(shù);時，，為減函數(shù);
所以在處取得極大值，所以符合題意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)，所以對任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)設(shè)左右焦點分別為，橢圓上點滿足所以在左頂點時取到最小值，又，解得，所以的方程為
.(或者利用設(shè)解出得出取到最小值，對于直接說明在左頂點時取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由題顯然直線存在斜率，所以設(shè)其方程為，┅┅┅┅┅┅┅5分
聯(lián)立其與，得到
，，化簡得┅┅┅┅┅┅┅8分
聯(lián)立其與，得到
，，化簡得，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直線的方程為或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ)，
設(shè)，該函數(shù)恒過點.
當(dāng)時，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅2分
當(dāng)時，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅4分
當(dāng)時，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅6分
當(dāng)時，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函數(shù)恒過點，由(Ⅰ)可得時符合題意.┅┅┅┅┅┅┅10分
當(dāng)時，在增，減，所以，不符合題意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、選擇題
1．一個物體的位移s(米)和與時間t(秒)的關(guān)系為s?4?2t?t，則該物體在4秒末的瞬時速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為為
A．21711B．C．D．
41212323．給出下列四個命題：（1）若z?C，則z≥0；（2）2i-1虛部是2i；（3）若a?b,則a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，則z1,z2為實數(shù)；其中正確命題的個數(shù)為．．．．A.1個B.2個C.3個D.4個
4．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)）表示的點在第四象限，則b的取值范圍是
A.b
B.b??11C.?b>c）
=2+∴
a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.
S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23
S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．
3-1成立．
2k-1成立
2k+1．
2n+1-證明：1o當(dāng)n=1時，由（1）知a1=2o假設(shè)n=k(k?N+)時，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0
ak+1=
2(k+1)+1-2(k+1)-1所以當(dāng)n=k+1時猜想也成立．綜上可知，猜想對一切n?N+都成立．
kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0
∴y=f(x)在（0,0）處的切線方程為y=x．
(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，則當(dāng)x?(?,當(dāng)x?(1（k10）k1(x)0，f(x)單調(diào)遞增．,+?)時，f￠k1若k0，f(x)單調(diào)遞增.)，f￠k1當(dāng)x?((x)0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在區(qū)間(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，
4
ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??當(dāng)k=0時，f(x)=1.
故k的取值范圍是[-1,0)U(0,1].
22．解：（1）當(dāng)a??2時，f(x)?x2?2lnx，
2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函數(shù)f(x)在(1,+?)上是增函數(shù)．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x當(dāng)x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].
若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非負（僅當(dāng)a=-2，x=1時，f￠(x)=0）故函數(shù)f(x)在[1,e]上是增函數(shù).此時，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2
故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（僅當(dāng)時a=-2e2，x=e時，f￠(x)=0）故函數(shù)f(x)在[1,e]上是減函數(shù)，此時[f(x)]min=f(e)=a+e2．
綜上可知，當(dāng)a≥-2時，f(x)的最小值為1，相應(yīng)的x的值為1；
當(dāng)-2e2
2e2時，f(x)的最小值為a+e2，相應(yīng)的x值為e．
高二數(shù)學(xué)試題（理科）
(考試時間：120分鐘 總分：160分)
命題人：朱占奎 張圣官 展國培 張敏
審題人：丁鳳桂 石志群
注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效． 參考公式：數(shù)學(xué)期望：E(x)?
方差：V(x)??[x?E(x)]?xp，
ii
i
i?1
i?1
n
n
2
pi??xi2pi?[E(x)]2
i?1
n
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）
1．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z?1?i所對應(yīng)的點在第 2．命題“?x?R，使得2sinx?1成立”的否定是．
23．已迅旅知?1?2x??a0?a1x?a2x?
10
?a10x10，則a0?a1?a2?a3??a01?
4．寫出命題“若abc?0，則b?0”的逆否命題：．
5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，則甲、乙相鄰的不同排法種數(shù)是．（用數(shù)字作答）
6．若復(fù)數(shù)z滿足z?1?i?1，則復(fù)數(shù)z的模的值是．
7．命題：若x12?y12?1，則過點?x1,y1?的直線與圓x?y?1有兩個公共點．將此命題
2
2
類比到橢圓x?2y?1中，得到一個正確命題是 ▲ ．
8．某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊10次，設(shè)擊中目標(biāo)的次數(shù)為X， 則E?X?= ▲ ．
9．已知：1?1;1?2??1;1?2?3?2;1?2?3?4??2;1?2?3?4?5?3;請寫出第100個等式： ▲ ．
，按此規(guī)律
22
2?i201510．已知復(fù)數(shù)z1??1?i??2i?1?和復(fù)數(shù)z2?m?，當(dāng)m為 ▲ 時，z1?z2．
1?i
x?13
11．已知4C17，則x?． ?17C16
11111n?1
12．在用數(shù)學(xué)歸納法證明“對一切大于2的正整數(shù)n，?????n?”
246824
的過程中，從n?k到n?k?1時，左邊增加的項數(shù)為 ▲ ．
13．學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，
其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手．現(xiàn)要求：如果男生甲入選，
則女生乙必須入選．那么不同的組隊形式有 ▲ 種．（用數(shù)字作答）
nn?1n?2
14．已知?x?a??m1x?m2x?m3x?
n
?mnx?mn?1，其中n?N*,a為常數(shù)．則
下列所有正確命題的序號是 ▲ ． ⑴“m1,m2,m3,
； ,mn?1中存在負數(shù)”的一個充分條件是“a??1”
⑵若n?5，則“1?a?2”是“m4為m1,m2,m3,條件；
,m6中的一個”的必要不充分
⑶若n?5，則“不等式m1?m2,m2?m3,m3?m4,m4?m5,m5?m6中恰有3個成立”的充要條件是“1?a?2”；
⑷若a?0，則“n是4的倍數(shù)”是“m1?m2?m3
mn?1?0”的充分不必要條件．
二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解嘩培答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）
15．（本題滿分14分） 已知圓C：x?y?1在矩陣M??⑴求曲線C1的方程；
⑵求逆矩陣M；
⑶求矩陣M的特征值和特征向量． 16．（本題滿分14分） 已知直線l過點P?4,0?，且傾斜角為⑴求直線l的極坐標(biāo)方程；
?1
22
?20?
?所對應(yīng)的變換作用下變?yōu)榍€C1． 01??
3π
． 4
12?x?t??8
⑵求直線l被曲線C:?（t為參數(shù)）截得的弦長．
?y?1t??2
17．（本題滿分14分）
一個盒子內(nèi)裝有形狀和大小完全相同的3個紅球和n個白球，事件“從中取出兩個球，恰好有一個紅球”發(fā)生的概率為p． ⑴若p?
4， 7
①求從盒子內(nèi)取出3個球中至少有一個紅球的概率；
②設(shè)X為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望E?X?和方差V?X?． ⑵求證：p?
3； 5
18．（本題滿分畝蘆凳16分）
a2
和g?x??x?2ax?2． x
⑴命題p:?x??2,???，f?x??2恒成立；命題q:函數(shù)g?x?在?2,???上單調(diào)遞增．若p和q都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
已知函數(shù)f?x??x?⑵設(shè)F?x???
??f?x?,x?2
，若對?x1??2,???，總存在x2????,2?，使得
??g?x?,x?2
F?xF?2?x成立，求實數(shù)a的取值范圍． 1??
19．（本題滿分16分） 設(shè)集合A,An,1,A2,A3,
中元素的個數(shù)分別為1,2,3,,n,
．現(xiàn)從集合
An,An?1,An?2,An?3中各取一個元素，記不同取法種數(shù)為f(n)． ⑴求f(1)；
⑵是否存在常數(shù)a,b，使得f(1)?f(2)??f(n)?a(n?2)5?(n?2)3?b(n?2)對任
*
意n?N總成立？若存在，請求出a,b的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，請說明理
由． 20．（本題滿分16分）
已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且(a1x?d)5的展開式中x與x的系數(shù)之比為2． a3?5，⑴求(a1x?a2)6的展開式中二項式系數(shù)的項； ⑵設(shè)[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2?
2
3
?b2n(x?2)2n，n?N*，求
a1b1?a2b2??a2nb2n；
an?1
⑶當(dāng)n?2時，求證：(an?1)
?11?16n?8n4．
2014～2015學(xué)年度第二學(xué)期期末聯(lián)考
高二數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案
1．四 2．?x?R，2sinx?1總成立 3．1 4．若b?0，則abc?0
1
2222
7．若x1?2y1?1，則過點?x1,y1?的直線與橢圓x?2y?1有兩個公共點 8．8 9．1?2?3?4??99?100??50
k?1
10．?4 11．5或14 12．2 13．930 14．⑴⑶⑷
?,y0?)，則 15．解：⑴設(shè)P(x0,y0)為圓C上的任意一點，在伸壓變換下變?yōu)榱硪稽cP?(x0
5．12 6．
???20??x0??x0
?y????01??y?，
??0??0??x????2x0?x0?x0?0
即?，所以，?2
??y0?y0???y0?y0
?2x0
?2?1． ?y0又因為點P在曲線x?y?1上，所以x?y?1，故有4x222
?y2?1．…………4分 即圓C：x?y?1在矩陣M對應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)闄E圓：4
?xy??20??xy??10?
⑵設(shè)矩陣M的逆矩陣為??，則?01??zw???01?，
zw????????
1?x??2
?2x2y??10??y?0即? ???01?，故?zw?????z?0
?
?w?1?1?
0?1
?． …………8分 從而所求的逆矩陣M??2?01???
??20
⑶矩陣M的特征多項式為f(?)??(??2)(??1)，
0??1
令f(?)?0，解得矩陣M的特征值?1?2，?2?1． …………10分
?(??2)x?0?y?0
將?1?2代入二元一次方程組?
?0?x?(??1)y?0
解得y?0，x可以為任何非零實數(shù)，不妨記x?k,k?R，且k?0．
?1?
于是，矩陣M的屬于特征值2的一個特征向量為??． …………12分
?0?
?(??2)x?0?y?0
將?2?1代入二元一次方程組?
?0?x?(??1)y?0
解得x?0，y可以為任何非零實數(shù)，不妨記y?m,m?R，且m?0．
?0?
于是，矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為??．
?1?
?1??20?
??2??1因此，矩陣M??的特征值為，，分別對應(yīng)的一個特征向量是，12???
?0??01?
2
2
2
020
?0?
?1?． …………14分 ??
16．解：⑴設(shè)直線l上任意一點為Q(?,?)， 如圖，在?POQ中，由正弦定理得
OQOP
?
sin?OPQsin?OQP
3?4??)?22．，即?sin(34sin??；3???)?22．…………7分所以，直線的極坐標(biāo)；12⑵應(yīng)用代入消元法，得x?(2y)，8；因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲線是拋；直線l的普通標(biāo)方程是x?y?4；設(shè)直線l與曲線的交點記作A(x1,y1),B(x；?x?y?4?y1?2?y2??4；AB?(8?2)2?(?4?2)2?62；所以，直
--------------------------------------------------------------------------------
3?4??)?22． ，即?sin(34sin??)44
3???)?22． …………7分 所以，直線的極坐標(biāo)方程是?sin(4
12⑵應(yīng)用代入消元法，得x?(2y)， 8
因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲線是拋物線．
直線l的普通標(biāo)方程是x?y?4
設(shè)直線l與曲線的交點記作A(x1,y1),B(x2,y2)， 于是???y2?2x?x1?2?x2?8聯(lián)立成方程組，得?，?或?，
?x?y?4?y1?2?y2??4
AB?(8?2)2?(?4?2)2?62
所以，直線l被曲線截得的弦長為62． …………14分
17．解⑴記“從中取出兩個球，恰好有一個紅球”為事件A
113C3C6n4P(A)?2n?2?，(n?4)(2n?3)?0，解得n?4或n?（舍） 2Cn?3n?5n?67
故n?4． …………2分
①事件“從盒子中取出3個球中至少有一個紅球”是事件“從盒子中取出3個球都是白球”的對立事件，記“從盒子中取出3個球中至少有一個紅球”為事件B，則記“從盒子中取出3個球都是白球”為B．
3C44P(B)?3?， C735
31． 35
31答：從盒子中取出3個球中至少有一個紅球的概率為． …………6分 35
②用隨機變量X為取出的4個球中紅球的個數(shù)，則X服從超幾何分布H(4,3,7)． 隨機變量X的可能值有4種，它的取值集合是?0,1,2,3?． 根據(jù)對立事件的概率公式P(B)?1?P(B)，得P(B)?
4C41 P(X?0)?4?C735
13C3C412P(X?1)?? 435C7
2C32C418 P(X?2)??435C7
6
31C3C44 P(X?3)??435C7
隨機變量X
1?1??2??3???． 從而E(X)?0?35353535357
n11218412V(X)??xi2pi??2,(??E(X))?02??12??22??32??()2 353535357i?1
2414424???． 49749
1224答：隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為，方差為 …………10分 749
11C3Cn3n6n6???⑵證法一：P? 22Cn?3n?5n?6n??52?1n
63?記f(n)?n?,n?N當(dāng)n=2或3時取最小值為5，P?． …………14分 n5
證法二：反證法． 36n3?，即n2?5n?6?0，解得2?n?3 ，即25n?5n?65
33*因為n?N，所以不存在正整數(shù)n，滿足P?．因此，P?． …………14分 55假設(shè)P?
18．⑴命題p:不等式x?
2a?2在?2,???上恒成立， x即a??x?2x在?2,???上恒成立，
即a??(x?1)?1在?2,???上恒成立， 2
即a?0． …………2分 命題q:函數(shù)g?x??x?2ax?2在?2,???上單調(diào)遞增 2
即a?2．
若p和q都是真命題，則0?a?2．
所以，實數(shù)a的取值范圍是?0,2?． …………4分
a在x??2,???上的值域記作集合M， x
g?x??x2?2ax?2在x????,2?上的值域記作集合N，
由題意可得，M?N． ⑵f(x)?x?
7
（ⅰ）當(dāng)a?0時，滿足M?N， …………5分 （ⅱ）當(dāng)a?0或0?a?2時，x??2,???f?(x)?0， a在x??2,???上單調(diào)遞增， x
?a?集合M???2,???， ?2?
g?x??x2?2ax?2在???,a?上單調(diào)遞減，在?a,2?上單調(diào)遞增， 則f(x)?x?
集合N??a2?2,??， ??
a1?2，即a?0或a?? 22
1又a?0或0?a?2，所以a??或0?a?2． …………8分 2
（ⅲ）當(dāng)2?a?4時，x??2,???時f?(x)?0， a?a?則f(x)?x?在x??2,???上單調(diào)遞增，集合M???2,???， x?2?
g?x??x2?2ax?2在x????,2?上單調(diào)遞減，集合N??6?4a,???， 因為M?N，所以?a?2?2
4??2?a?a因為M?N，所以?即2?a?4． …………12分 6?4a??2?2?
（ⅳ）當(dāng)a
?4時，x??時f
?(x)?0，x???時f?(x)?0 ??
則f
(x)的單調(diào)減區(qū)間是?，單調(diào)增區(qū)間是??，集合M????， ?
?
g?x??x2?2ax?2在x????,2?上單調(diào)遞減，集合N??6?4a,???， ??
因為M?N，所以?
綜上，a??a?4?即a?4． ?6?4a?2a1或a?0． …………16分 2
19．解：⑴從A1中取一個元素，有1種取法；從A2中取一個元素，有2種取法，依次類推，不同取法種數(shù)為4!?24 …………4分 ⑵f(n)?n(n?1)(n?2)(n?3)
1?a?????f(1)?a?3?3?3b5由?解得 …………8分 ?534??f(1)?f(2)?a?4?4?4b?b??5?53
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)n?1時，左邊?f(1)?24，右邊?1534?3?3??3?24 55
8
左邊?右邊，所以當(dāng)n?1時命題成立； …………9分 ②假設(shè)當(dāng)n?k時命題成立，即
14?f(k)?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)， 55
則當(dāng)n?k?1時，f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)
14?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4) 55
1?(k?2)[(k?2)4?5(k?2)2?4?5(k?1)(k?3)(k?4)] 5
1?(k?2){[(k?2)4?1][(k?2)4?4]?5(k?1)(k?3)(k?4)} 5
1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5
141(k?3)5?(k?3)3?(k?3)?(k?3)[(k?3)4?5(k?3)2?4]555
1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5
1所以f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5
從而當(dāng)n?k?1時，命題也成立． f(1)?f(2)?
綜上可知，原命題成立． …………16分
323220．解：(a1x?d)5的展開式中含x的項為C5a1dx?10a12d3x2，含x的項為23
10a12d3d??2，得d?2a1，又a1?2d?5， Cadx?10adx，所以3210a1da12351233123
解得a1?1,d?2，所以an?2n?1(n?N*) …………4分 ⑴a1?1,a2?3，(a1x?a2)6?(x?3)6，
則(x?3)的展開式中二項式系數(shù)的項為T4?C6x(?3)??540x；…………6分 ⑵a1?1,a3?5，則[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?(x2?4x?5)n?[(x?2)2?1]n
01?Cn[(x?2)2]0?Cn[(x?2)2]1?
01?Cn(x?2)0?Cn(x?2)2?n?1n?Cn[(x?2)2]n?1?Cn[(x?2)2]n
n?1n?Cn(x?2)2n?2?Cn(x?2)2n 63333
?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2?
∴b1?b3?b5?
∴a1b1?a2b2?
12?b2n(x?2)2n 01n …………8分 ?b2n?1?0，b0?Cn,b2?Cn,,b2n?Cn?a2nb2n?a2b2?a4b4??a2nb2n n ?(4n?1)Cn123?3Cn?7Cn?11Cn?令S?3Cn?7Cn?11Cn?
0123n ?(4n?1)Cn3n?(4n?1)Cn]?1 則S?[(?1)Cn?3Cn?7Cn?11Cn?
9
nn?1S?[(4n?1)Cn?(4n?5)Cn?
012∴2S?(4n?2)(Cn?Cn?Cn?0?(?1)Cn]?1
n?Cn)?2
∴S?(2n?1)?2n?1 …………11分 ⑶(an?1)an?1?(2n?1)2n?1
2n?122n?C2n?1(2n)?C2n?1(2n)?1 12n22n?1?(2n)2n?1?C2?C2?n?1(2n)n?1(2n)
∵n?2
∴2n?4
∴(aan?1n?1)??2n?1?2n?1?42n?1?C1?42n?1?C22
5?42n?C2
52n?1(2n) ?4?16n?5?16n?5?16n?8n4
2?11?16n?8n4
10 16分 …………
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)
1.設(shè)Y對X的回歸直線方程=2-1.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均()
A.增加1.5個單位B.增加2個單位
C.減少1.5個單位 D.減少2個單位
解析：由回歸直線方程斜率的意義易知C正確.
答案：C
2.方程C=C的解集為()
A.{4}B.{14}
C.{4,6} D.{14,2}
解析：由C=C得x=2x-4或x+2x-4=14，解得x=4或x=6.經(jīng)檢驗知x=4或x=6符合題意.
答案：C
3.某同學(xué)通過計算機測試的概率為，他連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為
()
A. B.
C. D.
解析：連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為
P=C12=.
答案：A
4.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都為t，那么下列說法正確的是
()
A.l1與l2相交點為(s，t)
B.l1與l2相交，相交點不一定是(s，t)
C.l1與l2必關(guān)于點(s，t)對稱
D.l1與l2必定重合
解析：因為線性回歸方程過樣本點的中心(s，t)，所以l1，l2都過點(s，t)，即相交于(s，t).
答案：A
5.已知隨機變量X的分布列為P(X=k)=，k=1,2，…，則P(2A. B.
C. D.
解析：P(2答案：A
6.3個人坐在一排6個座位上亂型羨，3個空位只有2個相鄰的坐法種數(shù)為()
A.24 B.36
C.48 D.72
解析：先將三個人排好，共有6種排法，空出4個位，再將空座位插空，有4×3=12種排法，故有6×12=72種排法.
答案：D
7.如果χ2≥5.024，那么認為“X與Y有關(guān)系”犯錯的概率為()
A.1% B.95%
C.5% D.99%
解析：χ2>3.841，故有95%的把握認為有關(guān)，犯錯的概率為5%.
答案：C
8.(x-)n的展開式中，第3項的系數(shù)為36，則含x2的項為()
A.36 B.-36
C.36x2 D.-36x2
解析：(x-)n的展開式的通項為
Tk+1=Cxn-k(-)k.
∴36=C(-)2，解得n=4.
令n-k=2得k=2，故含x2的項為T3=36x2.
答案：C
9.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸租辯到正品的概率是()
A. B.
C. D.
解析：記“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸到正品”為事件B，則P(A)==，
P(A∩B)==.
故P(B|A)==.
答案：C
10.已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生成績X～N(110,52)，據(jù)此估計，成績落在區(qū)間(100,120]內(nèi)的人數(shù)為()
A.55 B.56
C.57 D.58
解析：∵X～N(110,52)，
∴μ=110，σ=5.
又P(100故所求人數(shù)為0.954 4×60≈57.
答案：C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
11.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，以X表示取到白球的個數(shù)，則P(X=1)=________.
解析：P(X=1)===0.6.
答案：0.6
12.一顆骰子拋擲60次，出現(xiàn)1點的次數(shù)為X，則D(X)=________.
解析：一顆骰子拋擲1次，出現(xiàn)1點的概率為，
則X～B(60，)，D(X)=60××=.
答案：
13.在某次學(xué)校的游園活動中，高二(2)班設(shè)計了這樣一個游戲：在一個紙箱里放進了5個紅球和5個白球，這些球除了顏色不同外完全相同，一次性從中摸出5個球，摸到4個嘩拍或4個以上紅球即為中獎，則中獎的概率是________.(精確到0.001)
解析：設(shè)摸出的紅球個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N=10，M=5，n=5，于是中獎的概率為P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+≈0.103.
答案：0.10314.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有________種.
解析：因為10÷8的余數(shù)為2，所以可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么共有C=28種走法.
答案：28
三、解答題(本大題共4小題，共50分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分12分)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，于是該單位領(lǐng)導(dǎo)決定在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語看是否有效果，并對文明標(biāo)語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如下：
損壞餐椅數(shù)末損壞餐椅數(shù)合計
文明標(biāo)語張貼前40160200
文明標(biāo)語張貼后30170200
合計70330400
試根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語對減少餐椅損壞是否有關(guān)系.
解：根據(jù)題中的數(shù)據(jù)得
χ2=≈1.73，
因為1.73<3.841，所以沒有理由認為在餐廳墻壁上張貼文明標(biāo)語對減少餐椅損壞有關(guān)系.
16.(本小題滿分12分)已知(-)n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.
(1)證明展開式中沒有常數(shù)項;
(2)求展開式中所有的有理項.
解：由題意：2C·=1+C·()2，
即n2-9n+8=0，
∴n=8(n=1舍去).
∴Tr+1=C()8-r·(-)r=(-)r·Cx·x=(-1)r· (0≤r≤8，r∈Z)
(1)若Tr+1是常數(shù)項，則=0，
即16-3r=0，
∵r∈Z，這不可能，
∴展開式中沒有常數(shù)項;
(2)若Tr+1是有理項，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，
∴0≤r≤8，r∈Z，
∴r=0,4,8，即展開式中有三項有理項，分別是：T1=x4，T5=x，T9=x-2.
17.(本小題滿分12分)(2012·湖北高考)根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X(單位： mm)對工期的影響如下表：
降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900
工期延誤
天數(shù)Y02610
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9，求：
(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率.
解：(1)由已知條件和概率的加法公式有：
P(X<300)=0.3，P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4，
P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2，
P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.
所以Y的分布列為
Y02610
P0.30.40.20.1
于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3，
D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.
故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.
(2)由概率的加法公式，
得P(X≥300)=1-P(X<300)=0.7.
又P(300≤X<900)=P(X<900)-P(X<300)
=0.9-0.3=0.6，
所以由條件概率得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)===.
故在降水量X至少是300 mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.
18.(本小題滿分14分)某校舉辦一場藍球投籃選拔比賽，比賽的規(guī)則如下：每個選手先后在二分區(qū)、三分區(qū)和中場跳球區(qū)三個位置各投一球，只有當(dāng)前一次球投進后才能投下一次，三次全投進就算勝出，否則即被淘汰.已知某選手在二分區(qū)投中球的概率為，在三分區(qū)投中球的概率為，在中場跳球區(qū)投中球的概率為，且在各位置投球是否投進互不影響.
(1)求該選手被淘汰的概率;
(2)該選手在比賽中投球的個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
解：(1)法一記“該選手能投進第i個球”的事件為Ai(i=1,2,3)，
則P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，
∴該選手被淘汰的概率
P=P(+A1∩+A2∩A2∩)
=P(1)+P(A1)P()+P(A1)P(A2)P()
=+×+××=.
法二：記“該選手能投進第i個球”的事件為Ai(i=1,2,3)，
則P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=.
∴該選手被淘汰的概率
P=1-P(A1∩A2∩A3)=1-P(A1)P(A2)P(A3)
=1-××=.
(2)X的可能值為1,2,3，P(X=1)=P()=，
P(X=2)=P(A1∩)=P(A1)P()=×=，
P(X=3)=P(A1∩A2)=P(A1)P(A2)=×=.
∴X的分布列為
X123
P
∴E(X)=1×+2×+3×=.
以上就是高二數(shù)學(xué)試卷的全部內(nèi)容，一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1.設(shè)Y對X的回歸直線方程=2-1.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時。
