高中數(shù)學(xué)余弦定理？余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，那么，高中數(shù)學(xué)余弦定理？一起來了解一下吧。
余弦定理公式：cosA=（b2+c2-a2）/2bc，cosA=鄰邊比斜邊。余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理。運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題。
余弦定理性質(zhì)
對(duì)于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c三角為A，B，C，則滿足性質(zhì)：
a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2·a·b）
cosB=（a^2+c^2-b^2）/（2·a·c）
cosA=（c^2+b^2-a^2）/（2·b·c）
（物理力學(xué)方面的平行四邊形定則以及電學(xué)方面正弦電路向量分析也會(huì)用到）
第一余弦定理（任意三角形射影定理）
設(shè)△ABC的三邊是a、b、c，它們所對(duì)的角分別是A、B、C，則有
a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。
和積互化
cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2
cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2
cosacosb=1/2[cos（a+b）+cos（a-b）]
高中數(shù)學(xué)所有公式如下：
1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R為三角形外接圓的半徑。
2、余弦定理：a2=b2+c2-2bc*cosA。
3、正切定理：tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）。
4、兩角和公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB。
5、兩角差公式：sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB。
6、三角函數(shù)平方和公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=（cosA）^2-（sinA）^2=2*（cosA）^2-1=1-2*（sinA）^2。
7、誘導(dǎo)公式：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z），cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）。
8、倍角公式：sin（2A）=2sinAcosA，cos（2A）=（cosA）^2-（sinA）^2。
9、半角公式：sin（（A/2））=√（（1-cosA）/2）。
10、和差化積：sinθ+sinφ=2sincos【（θ-φ）/2】。
余弦定理公式：cosA=（b2+c2-a2）/2bc，cosA=鄰邊比斜邊。余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理。運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題。
三角形余弦定理的公式
對(duì)于邊長(zhǎng)為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形，有：a2=b2+c2-bc·cosA
b2=a2+c2-ac·cosB
c2=a2+b2-ab·cosC
也可表示為：
cosC=(a2+b-c2)/ab
cosB=(a2+c2-b2)/ac
cosA=(c2+b2-a2)/bc
這個(gè)定理也可以通過把三角形分為兩個(gè)直角三角形來證明。如果這個(gè)角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的(邊-邊-角)。要小心余弦定理的這種歧義情況。
數(shù)學(xué)正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；余弦定理公式：cos A=(b2+c2-a2)/2bc。
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決三角形的問題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來更為方便、靈活。
一、正弦定理推論公式
1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。
2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。
二、余弦定理推論公式
1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。
三、正弦定理的運(yùn)用：
1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形。
2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形。
3、運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
四、余弦定理的運(yùn)用：
1、當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對(duì)邊。
2、當(dāng)已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個(gè)內(nèi)角。
高中數(shù)學(xué)正弦余弦定理
正弦定理：在任意-一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑，即a/sinA = b/sinB =c/sinC= 2r=D，其中r是外接圓的半徑，D是直徑。
余弦定理：對(duì)于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即: cos A=(b+c-a)/2bc。
同角三角函數(shù)
（1）平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
（2）積的關(guān)系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
擴(kuò)展資料
一、正弦定理的運(yùn)用：
1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形
2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形
3、運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系
二、余弦定理的運(yùn)用：
1、當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對(duì)邊。
2、當(dāng)已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個(gè)內(nèi)角。
以上就是高中數(shù)學(xué)余弦定理的全部?jī)?nèi)容，高中數(shù)學(xué)所有公式如下：1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R為三角形外接圓的半徑。2、余弦定理：a2=b2+c2-2bc*cosA。3、正切定理：tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）。4、。
