高等數學題？高等數學試題 一、單項選擇題(每小題1分，共30分)1、函數f(x)=的定義域是 A、[－1，1]B、(－2，2)C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)D、(－∞，＋∞)2、下列函數中既是有界函數又是偶函數的是 A、那么，高等數學題？一起來了解一下吧。
（1-y）/（1+y）
（1+x）y=1-x，xy+x=1-y,x（1+y）=1-y,x=（1-y）/（1+y）
x/4
y=4x→x=y/4→y^(-1)=x/4
e^（sin2x）
y=e^（sin2t）=e^（sin2x）
y=2^x/（1+2^x）
2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y/（1+2^y）
在這里寫反函數的時候，不能將x和y調換。即y=arctanx的反函數是x=tany才對
所以x=tany，dx/dy=（tany）'=sec2y
dy/dx=1/（dx/dy）=1/sec2y=cos2y=cos2y/（cos2y+sin2y）=1/（1+sin2y/cos2y）=1/（1+tan2y）=1/（1+x2）這樣才是對的。
擴展資料：
相對于反函數y=f-1(x)來說，原來的函數y=f(x)稱為直接函數。反函數和直接函數的圖像關于直線y=x對稱。這是因為，如果設(a,b)是y=f(x)的圖像上任意一點，即b=f(a)。根據反函數的定義，有a=f-1(b)，即點(b,a)在反函數y=f-1(x)的圖像上。而點(a,b)和(b,a)關于直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f-1關于y=x對稱。
高等數學試題
一、單項選擇題(每小題1分，共30分)
1、函數f(x)=的定義域是
A、[－1，1]B、(－2，2)
C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D、(－∞，＋∞)
2、下列函數中既是有界函數又是偶函數的是
A、xarcsinxB、arctgx
C、x2＋1D、sinx＋cosx
3、函數y=ex－1的反函數是
A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)
C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)
4、xsin=
A、∞B、0C、1D、不存在
5、某商品的需要量Q是價格P的函數Q=a－bP(a>0，b>0)，則需求量Q對價格P的彈性是
A、bB、
C、D、
6、曲線在t=0處的切線方程是
A、
B、
C、y－1=2(x－2)
D、y－1=－2(x－2)
7、函數y=|sinx|在x=0處是
A、無定義B、有定義，但不連續
C、連續，但不可導D、連續且可導
8、設y=lnx，則y″=
A、B、
C、D、
9、設f(x)=arctgex，則df(x)=
A、B、
C、D、
10、=
A、－1B、0C、1D、∞
11、函數y=ax2＋c在區間(0，＋∞)內單調增加，則a，c應滿足
A、a<0，c=0B、a>0，c任意
C、a<0，c≠0D、a<0，c任意
12、若ln|x|是函數f(x)的原函數，a≠0,那么下列函數中，f(x)的原函數是
A、ln|ax|B、
C、ln|x＋a|D、
13、設a≠0，則∫(ax＋b)100dx=
A、
B、
C、
D、100a(ax＋b)99
14、∫xsinxdx=
A、xcosx－sinx＋c
B、xcosx＋sinx＋c
C、－xcosx＋sinx＋c
D、－xcosx－sinx＋c
15、函數f(x)=x2在[0，2]區間上的平均值是
A、B、1C、2D、
16、=
A、＋∞B、0C、D、1
17、下列廣義積分中收斂的是
A、B、
C、D、
18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空間圖形為
A、平面B、直線
C、柱面D、球面
19、函數z=arcsin(x2＋y2)的定義域為
A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1
C、x2＋y2≥1
D、|x|≤1，|y|≤1
20、極限=
A、1B、2C、0D、∞
21、函數f(x，y)=
在原點
A、連續B、間斷
C、取極小值D、取極大值
22、已知f(x，y)的兩個偏導數存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，則
A、當y不變時，f(x，y)隨x的增加而增加
B、當y不變時，f(x，y)隨x的增加而減少
C、當x不變時，f(x，y)隨y的增加而增加
D、上述論斷均不正確
23、設z=exsiny，則dz=
A、ex(sinydx＋cosydy)B、exsinydx
C、excosydyD、excosy(dx＋dy)
24、已知幾何級數收斂，則
A、|q|≤1，其和為
B、|q|<1，其和為
C、|q|<1，其和為
D、|q|<1，其和為aq
25、是級數收斂的
A、必要條件B、充分條件
C、充分必要條件D、無關條件
26、下列級數中絕對收斂的是
A、B、
C、D、
27、冪級數的收斂半徑為
A、1B、C、2D、0
28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的階數是
A、1B、2C、3D、6
29、微分方程的通解為
A、y=±1B、y=sinx＋c
C、y=cos(x＋c)D、y=sin(x＋c)
30、微分方程滿足初始條件y(0)=0的特解為
A、y=cosx－1B、y=cosx
c、y=sinxD、y=－cosx＋1
二、填空題(每空2分，共20分)
1、a，b為常數，要使
，則b=(1)。
設f(x)=x^5+2ax^3+3bx+4c.這是一個5次多項式，至少有一個實根。
令f'(x)=5x^4+6ax^2+3b=0，則x^2=(1/5）[-3a+-√(9a^2-15b)]
因為有條件3a^2<5b,即根式里的9a^2-15b<0,于是x^2只能是復數，有復數的幅角定理，復數的平方根也是復數。所以，f'(x)沒有實根。如果f(x)有兩個實根，由羅爾中值定理，f'(x)必有實根。于是，f(x)=0有且只有一個實根。所以選C“有唯一實根”。
解：1、方程兩邊同時對x求導: y'/y=y+xy'-sinx, y'=y^2+xyy'-ysinx; 移項，方程兩邊同時除以（1-xy），得：dy/dx=y'=(y^2-ysinx)/(1-xy);dy/dx|(x=0,y=e)=e^2。
2、y'=2x/(1-x^2);
y''=[2(1-x^2)-2x(-2x)]/(1-x^2)^2=(2+2x^2)/(1-x^2)^2。
3、x'=-2sint, y'=3cost,dy/dt|(t=π/4)=y'/x'|(t=π/4)=3cos(π/4)/[-2sin(π/4)]=-3/2.
對于t=π/4, x=2cos(π/4)=√2.....(1); y=3sin(π/4)=3√2/2......(2);
設：切線方程為：y=-3x/2+b.....(3);法線方程為：y=2x/3+c.....(4)
將（1）和（2）分別同時代入(3)和(4); 分別得：3√2/2=-(3/2)√2+b; b=3√2;
3√2/2=(2/3)√2+c,c=3√2/2-(2/3)√2=5√2/6；把b=3√2和c=5√2/6分別代入(3)和(4),得：切線方程為：y=(-3/2)x+3√2；
法線方程為：y=(2/3)x+5√2/6。
（1）（1-y）/（1+y）
（1+x）y=1-x，xy+x=1-y,x（1+y）=1-y,x=（1-y）/（1+y）
（2）x/4
y=4x→x=y/4→y^(-1)=x/4
（3）e^（sin2x）
y=e^（sin2t）=e^（sin2x）
（4）y=2^x/（1+2^x）
2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y/（1+2^y）
拓展資料
反函數的定義：設函數y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對于值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得f(x)=y，則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函數，并把該函數稱為函數y=f(x)的反函數。
反函數的定義，和相關性質在題目中的應用。用y（x）的式子轉化成x（y）的式子，然后x和y互換位置，就是反函數所求的結果。
求函數y=f(x)的反函數的一般步驟是：①確定函數y=f(x)的定義域和值域；②視y=f(x)為關于x的方程，解方程得x=f-1(y);③互換x,y得反函數的解析式y=f-1(x)；④寫出反函數的定義域（原函數的值域）。
以上就是高等數學題的全部內容，解：（6)。設矢量積 a×b={1，√2，-1}；則以向量2a+b和a-2b為鄰邊的平行四邊形的面積=？解：。即所求平行四邊形的面積S=10；(9). ∑anx?的收斂域為(-4。
