高等數(shù)學(xué)定理？高等數(shù)學(xué)十大定理公式包括：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理、費(fèi)馬定理、洛必達(dá)法則、積分中值定理、微積分基本定理、斯托克斯公式和格林公式。羅爾定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，那么，高等數(shù)學(xué)定理？一起來了解一下吧。
定理（收斂定理，狄利克雷（Dirichlet）充分條件）設(shè)f(x)是周期為2π的周期函數(shù)，如果它滿足：
①在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；
②在一個(gè)周期內(nèi)至多只有有限個(gè)極值點(diǎn)；
那么f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)收斂，并且
當(dāng)x是f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于f(x)；
當(dāng)x是f(x)的第一類間斷點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]；
收斂定理告訴我們：只要函數(shù)在[-π，π]上至多有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，并且不作無限次振動(dòng)，函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)在連續(xù)點(diǎn)處就收斂于該點(diǎn)的函數(shù)值，在間斷點(diǎn)處收斂于該點(diǎn)的左極限與右極限的算術(shù)平均值。
可見，函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的條件比展開成冪級(jí)數(shù)的條件低得多。
羅爾定理是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，它描述了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上滿足一定條件時(shí)，必然存在至少一個(gè)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。
具體來說，羅爾定理的內(nèi)容是：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則至少存在一個(gè)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
這個(gè)定理的證明基于費(fèi)馬引理和拉格朗日中值定理，其中費(fèi)馬引理表明，如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值，那么該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)必為零。而拉格朗日中值定理則說明，如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么必然存在一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于該函數(shù)在該區(qū)間的平均變化率。
通過這兩個(gè)引理的證明，我們可以得出羅爾定理的正確性。這個(gè)定理在微積分學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，從而進(jìn)一步判斷函數(shù)的極值、拐點(diǎn)等性質(zhì)。
舉個(gè)例子來說，如果我們想要判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]內(nèi)是否存在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，可以根據(jù)羅爾定理，判斷該函數(shù)是否滿足定理的條件。顯然，該函數(shù)在區(qū)間[-2,2]內(nèi)連續(xù)，在開區(qū)間(-2,2)內(nèi)可導(dǎo)，且f(-2)=f(2)=0，因此滿足羅爾定理的條件，所以必然存在至少一個(gè)點(diǎn)ξ∈(-2,2)，使得f'(ξ)=0。
B是很典型的左右導(dǎo)數(shù)不相等所以不可導(dǎo)
A是利用導(dǎo)數(shù)的定義,求lim(x→0)f(x)/x=lim(x→0)x^(-1/3)→∞,也不可導(dǎo)
在高等數(shù)學(xué)中，零點(diǎn)定理、最值定理、介值定理等定理是極其重要的基礎(chǔ)理論，它們?yōu)榻鉀Q數(shù)學(xué)問題提供了強(qiáng)有力的工具。零點(diǎn)定理指出，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)，則至少存在一個(gè)ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0。這一定理在求解方程時(shí)具有重要應(yīng)用。
最值定理則描述了在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。它表明，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上一定存在最大值和最小值，且這兩個(gè)值分別在區(qū)間上達(dá)到。這一結(jié)論對(duì)于優(yōu)化問題至關(guān)重要。
介值定理進(jìn)一步加強(qiáng)了最值定理的結(jié)論，它指出，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且存在y0介于f(a)與f(b)之間，則至少存在一個(gè)ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=y0。這一定理在證明不等式和解決實(shí)際問題時(shí)大有裨益。
費(fèi)馬定理是關(guān)于極值的局部性質(zhì)的描述。它指出，若函數(shù)f(x)在x0處取得極值，則x0處的導(dǎo)數(shù)必為零。這一定理在尋找函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)具有指導(dǎo)意義。
羅爾定理是微分學(xué)中的基本定理之一，它指出，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則至少存在一個(gè)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
高等數(shù)學(xué)十大定理公式有有界性、最值定理、零點(diǎn)定理、費(fèi)馬定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、積分中值定理（平均值定理）。
1、有界性
|f(x)|≤K
2、最值定理
m≤f(x)≤M
3、介值定理
若m≤μ≤M，?ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ
4、零點(diǎn)定理
若 f(a)?f(b)<0?ξ∈(a,b)，使f(ξ)=0
5、費(fèi)馬定理
設(shè)f(x)在x0處：1，可導(dǎo) 2，取極值，則f′(x0)=0
6、羅爾定理
若f(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則 ?ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0
7、拉格朗日中值定理
若f(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，則?ξ∈(a,b)，使得 f(b)?f(a)=f′(ξ)(b?a)
8、柯西中值定理
若f(x)、g(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，且g′(x)≠0，則
?ξ∈(a,b)，使得 f(b)?f(a)g(b)?g(a)=f′(ξ)g′(ξ)
9、泰勒定理（泰勒公式）
n階帶皮亞諾余項(xiàng)：條件為在$x_0$處n階可導(dǎo)
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$
n階帶拉格朗日余項(xiàng)：條件為 n+1階可導(dǎo)
$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+...+\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$
10、積分中值定理（平均值定理）
若 f(x)在 [a,b]連續(xù)，則?ξ∈(a,b)，使得 ∫baf(x)dx=f(ξ)(b?a)
以上就是高等數(shù)學(xué)定理的全部?jī)?nèi)容，高等數(shù)學(xué)十大定理公式有有界性、 最值定理、零點(diǎn)定理、費(fèi)馬定理、 羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、積分中值定理（平均值定理）。1、有界性 |f(x)|≤K 2、 最值定理 m≤f(x)≤M 3、 介值定理 若m≤μ≤M，? ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ 4、內(nèi)容來源于互聯(lián)網(wǎng)，信息真?zhèn)涡枳孕斜鎰e。如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。
