高一數學平面向量知識點？單位向量:長度等于個單位的向量. 相等向量:長度相等且方向相同的向量 &向量的運算 加法運算 AB+BC=AC,這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB,以OA、那么，高一數學平面向量知識點？一起來了解一下吧。
高中數學必修4《平面向量的基本定理及坐標表示》教案【一】
教學準備
教學目標
平面向量復習
教學重難點
平面向量復習
教學過程
平面向量復習
知識點提要
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的
2、叫做單位向量
3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法
三、向量的加減法及其坐標運算
四、實數與向量的乘積
定義：實數 λ 與向量 的積是一個向量，記作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一個平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底
六、向量共線/平行的充要條件則塵
七、非零向量垂直的充要條件
八、線段的定比分點
定比分點坐標公式及向量式
九、平面向量的數量積
(1)設兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的數量積的坐標表示
十、平移
典例解讀
1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c
孫念禪其中，正確命題的序號是______
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____
3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉 得到向量b，則向量b的坐標為_____
4、下列算式中不正確的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )
、函數y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數表達式為( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(-1，3)，若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點C的軌跡方程為( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、設P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a,DA=b，則 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長
10、若向量a、b的坐標滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
高返(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、設a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一個內角為直角，求實數k的值
18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量
高中數學必修4《平面向量的基本定理及坐標表示》教案【二】
教學準備
教學目標
1、理解平面向量的坐標的概念;
2、掌握平面向量的坐標運算;
3、會根據向量的坐標，判斷向量是否共線.
教學重難點
教學重點：平面向量的坐標運算
教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性.
教學過程
復習平面向量基本定理:
什么叫平面的一組基底?
平面的基底有多少組?
引入:
1.平面內建立了直角坐標系,點A可以用什么來
表示?
2.平面向量是否也有類似的表示呢?
平面向量是高一的知識點，想要學習好需要學生把握好概念和運算，下面是我給大家帶來的有關于高中數學平面向量知識點的具體介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數學平面向量知胡枝識點
向量：既有大小，又有方向的量.
數量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等于個單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運算
加法運算
AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的慎畢和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
1、向友姿量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點,指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對于任意實數λ,都有神吵λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).
向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的好瞎絕分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a?b.若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'.
向量的數量積的運算律
a?b=b?a（交換律）；
(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的數量積的性質
a?a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a?b=0.
|a?b|≤|a|?|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號.
定比分點
定比分點公式（向量P1P=λ?向量PP2）
設P1、P2是直線上的兩點,P是l上不同于P1、P2的任意一點.則存在一個實數 λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分點坐標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
向量共線的重要條件
若b≠0,則ab的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb.
ab的重要條件是 xy'-x'y=0.
零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0.
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直于任何向量.,2,
孫奇峰舉報
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舉報我笑蒼生
лл (^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-,這就要求你自己總結了。
高中數學知識點之向量
1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。
2.規定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。
注：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。
4.單位向量：長度為一個單位(即模為1)的向量，叫做單位向量.與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。
5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。
高中數學知識點之向量的計算
1.加法
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+(-b)=a-b
3.數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。
有方向有大小的量叫做 (經典) 向量, 可以用有向線段幾何地表示, 也可以用一組基作展開后用一個數組代數地表示, 也可以用關于一組基的線性展開式代數啟并地表示. 在物理中的例子有速度, 位移, 電場強度, 磁場強度等等. 如果一個向量可以在 n 維空間裝下, 就叫 n 維向量. 平面向量是指 2 維向量. 顯然平面向量肯定可以裝在3維空間中, 故當把它嵌在 3 維空間時, 就成了 3 維向量. 也就是配旁告說, 一個 2 維向量通過一個映射變成一個 3 維向量.
0 向量是大小為 0, 方向為所嵌入空間中任意方向的向量. 比如如果把 0 向量看成 2 維的, 它的方向就是所在平面的所有方向, 這些培明方向可以用一個角度參數化, 故這時全體方向是 1 維的. 如果把 0 向量看成某個 3 維空間的向量, 那么它的方向就是這個 3 維空間的所有方向, 這些方向一一對應于球面上的點, 故所有方向是一個 2 維的東西.
由此可以看出向量所嵌入空間的所有可能方向的維數比向量的維數少 1. 相差的這一維對應了向量的長度(即大小). 全體可能的向量長度恰好可以和一條射線等同, 當然是 1 維的.
以上就是高一數學平面向量知識點的全部內容，一、定比分點 定比分點公式（向量P1P=λ向量PP2）設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。若P1（x1，y1）。
