高等數學積分？不定積分的積分公式主要有如下幾類：含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a2+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函數的積分、那么，高等數學積分？一起來了解一下吧。
定積分是變量限定在一定的范圍內的積分，有范圍的。微積分包括微分和積分，積分和微分互為逆運算，積分又包括定積分和不定積分，不定積分是沒范圍的
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1.0不定積分
設F(x)是函數f(x)的一個原函數,我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分.
記作∫f(x)dx.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數,x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數,求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分.
由定義可知：
求函數f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函數,由原函數的性質可知,只要求出函數f(x)的一個原函數,再加上任意的常數C,就得到函數f(x)的不定積分.
也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函數,求原函數.
2.0定積分
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函數的導數,而積分是已知一函數的導數,求這一函數.所以,微分與積分互為逆運算.
實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函數,而若F(x)的導數是f(x),那么F(x)+C（C是常數）的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到F(x),因為F(x)+C的導數也是f(x),C是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用F(x)+C代替,這就稱為不定積分.
而相對于不定積分,就是定積分.
所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分后得出的值是確定的,是一個數,而不是一個函數.
定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角坐標系上的函數的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無數個矩形,然后把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函數的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.
我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求一個函數的原函數.它們看起來沒有任何的聯系,那么為什么定積分寫成積分的形式呢?
定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由于一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關系.把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由于這個理論,可以轉化為計算積分.這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是：
若F'(x)=f(x)
那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)
牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說一個定積分式的值,就是上限在原函數的值與下限在原函數的值的差.
正因為這個理論,揭示了積分與黎曼積分本質的聯系,可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理.
3.0微積分
積分是微分的逆運算,即知道了函數的導函數,反求原函數.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用于求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數,這一族函數的導函數恰為前一函數.
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一個實變函數在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等于該函數的一個原函數在b的值減去在a的值.
積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念.定積分和不定積分的統稱.不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的.例如：已知定義在區間I上的函數f（x),求一條曲線y＝F（x）,x∈I,使得它在每一點的切線斜率為F′（x）＝ f（x）.函數f（x）的不定積分是f（x）的全體原函數（見原函數）,記作 .如果F(x)是f(x)的一個原函數,則 ,其中C為任意常數.例如, 定積分是以平面圖形的面積問題引出的.y＝f（x）為定義在[a,b〕上的函數,為求由x＝a,x＝b ,y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積S,采用古希臘人的窮竭法,先在小范圍內以直代曲,求出S的近似值,再取極限得到所求面積S,為此,先將[a,b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,取ζi∈[xi-1,xi〕,記Δxi＝xi－xi-1,則pn為S的近似值,當n→＋∞時,pn的極限應可作為面積S.把這一類問題的思想方法抽象出來,便得定積分的概念：對于定義在[a,b〕上的函數y＝f（x）,作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b,若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1,xi〕的取法都無關的常數I,使得,其中則稱I為f（x）在[a,b〕上的定積分,表為即 稱[a,b〕為積分區間,f（x）為被積函數,a,b分別稱為積分的上限和下限.當f（x）的原函數存在時,定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式
微分
一元微分
定義：
設函數y = f(x)在x.的鄰域內有定義,x0及x0 + Δx在此區間內.如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) ? f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴于Δx的常數）,而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小,那么稱函數f(x)在點x0是可微的,且AΔx稱作函數在點x0相應于自變量增量Δx的微分,記作dy,即dy = AΔx.
通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分,記作dx,即dx = Δx.于是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx.函數的微分與自變量的微分之商等于該函數的導數.因此,導數也叫做微商.
當自變量X改變為X+△X時,相應地函數值由f(X)改變為f(X+△X),如果存在一個與△X無關的常數A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差關于△X→0是高階無窮小量,則稱A·△X是f(X)在X的微分,記為dy,并稱f(X)在X可微.函數可導必可微,反之亦然,這時A=f′(X).再記A·△X=dy,則dy=f′(X)dX.例如：d(sinX)=cosXdX.
幾何意義：
設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量,Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量,dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量.當|Δx|很小時,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高階無窮小),因此在點M附近,我們可以用切線段來近似代替曲線段.
多元微分
同理,當自變量為多個時,可得出多元微分得定義.
運算法則：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
大學高等數學里面主要分成兩部分：積分和求導。
積分和導數都是需要以微分（無窮小的分割，又或者是極限）作為基礎、工具來研究的，因為只有先細分成無窮多個量，才能以直代曲，才能計算。所以大學教材才會都把極限左右第一章來講解.
其實如果不深入學習后面的內容，只是學習第一章，我覺得很難理解極限在微積分中發揮的真正作用，所以等學了積分、級數返回來自己體會一下，極限到底是個什么東西，會對現代微積分有個更直觀的理解。
設f（x)是函數f(x)的一個原函數，把函數f(x)的所有原函數f(x)+c（c為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。
基本公式
1）∫0dx=c。
2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。
3）∫1/xdx=ln|x|+c。
微積分的基本公式共有四大公式：
1、牛頓－萊布尼茨公式，又稱為微積分基本公式；
2、格林公式，把封閉的曲線積分化為區域內的二重積分，它是平面向量場散度的二重積分；
3、高斯公式，把曲面積分化為區域內的三重積分，它是平面向量場散度的三重積分；
4、斯托克斯公式，與旋度有關。
請問高等數學微積分里面的那15個常用積分公式是什么
在高等數學微積分中有15個常用的積分公式，它們分別是：指數積分、對數積分、振蕩積分、冪積分、廣義指數積分、復合積分、雙重積分、立方體積、橢圓體積、螺旋積分、水平圓環積分、立體圓環積分、球體積分、柱體積分和殼體積分。
以上就是高等數學積分的全部內容，高等數學積分知識點總結1 一、 不定積分計算方法 1. 湊微分法 2. 裂項法 3. 變量代換法 1) 三角代換 2) 根冪代換 3) 倒代換 4. 配方后積分 5. 有理化 6. 和差化積法 7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）8. 降冪法 二、。
