馬同學(xué)高等數(shù)學(xué)？馬同學(xué)的《高等數(shù)學(xué)預(yù)備課》深入淺出地講解了集合的四個基本運(yùn)算：全集、交集、并集和差補(bǔ)運(yùn)算。全集，是研究問題的總范圍，通常用符號[公式] 表示，它為其他集合的比較和運(yùn)算提供了框架。全集內(nèi)的子集，如學(xué)生集合[公式] 和茶葉品種集合[公式] ，僅在全集設(shè)定的范圍內(nèi)有意義。那么，馬同學(xué)高等數(shù)學(xué)？一起來了解一下吧。
相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量。比如，隨著x的變大，y也隨之變大，并且接近某種函數(shù)關(guān)系，說明相關(guān)性好。
協(xié)方差用于在概率論和統(tǒng)計學(xué)中衡量兩個變量的總體誤差。
相關(guān)系數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差，它們反映了同樣的含義，但相關(guān)系數(shù)實際用途更多，大家習(xí)慣用相關(guān)系數(shù)來表示變量之間的關(guān)系。
擴(kuò)展資料
協(xié)方差在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用
農(nóng)業(yè)科學(xué)實驗中，經(jīng)常會出現(xiàn)可以控制的質(zhì)量因子和不可以控制的數(shù)量因子同時影響實驗結(jié)果的情況，這時就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計處理方法，將質(zhì)量因子與數(shù)量因子(也稱協(xié)變量)綜合起來加以考慮。
比如，要研究3種肥料對蘋果產(chǎn)量的實際效應(yīng)，而各棵蘋果樹頭年的“基礎(chǔ)產(chǎn)量”不一致，但對試驗結(jié)果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產(chǎn)量這一因素作為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析，才能得到正確的實驗結(jié)果。
當(dāng)兩個變量相關(guān)時，用于評估它們因相關(guān)而產(chǎn)生的對應(yīng)變量的影響。
當(dāng)多個變量獨(dú)立時，用方差來評估這種影響的差異。
當(dāng)多個變量相關(guān)時，用協(xié)方差來評估這種影響的差異。
這里用到矩陣的行列式的一個性質(zhì)。若矩陣A為n階矩陣，則
|tA|=t^n|A|
因為該題中的矩陣為3階矩陣，所以
前面要乘以-1的3次方。
歐拉公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)域，建立和三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”。形式簡單，結(jié)果驚人，歐拉本人都把這個公式刻在皇家科學(xué)院的大門上，看來必須好好推敲一番。
1 復(fù)數(shù)
在進(jìn)入歐拉公式之前，我們先看一些重要的復(fù)數(shù)概念。
1.1 的由來
，這個就是的定義。虛數(shù)的出現(xiàn)，把實數(shù)數(shù)系進(jìn)一步擴(kuò)張，擴(kuò)張到了復(fù)平面。實數(shù)軸已經(jīng)被自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)塞滿了，虛數(shù)只好向二維要空間了。
可是，這是最不能讓人接受的一次數(shù)系擴(kuò)張，聽它的名字就感覺它是“虛”的：
從自然數(shù)擴(kuò)張到整數(shù)： 增加的負(fù)數(shù)可以對應(yīng)“欠債、減少”
從整數(shù)擴(kuò)張到有理數(shù) ： 增加的分?jǐn)?shù)可以對應(yīng)“分割、部分”
從有理數(shù)擴(kuò)張到實數(shù) ： 增加的無理數(shù)可以對應(yīng)“單位正方形的對角線的長度”
從實數(shù)擴(kuò)張到復(fù)數(shù) ： 增加的虛數(shù)對應(yīng)什么？
虛數(shù)似乎只是讓開方運(yùn)算在整個復(fù)數(shù)域封閉了（即復(fù)數(shù)開方運(yùn)算之后得到的仍然是復(fù)數(shù)）。
看起來我們沒有必要去理會 到底等于多少，我們規(guī)定 沒有意義就可以了嘛，就好像 一樣。
我們來看一下，一元二次方程的萬能公式：其根可以表示為：，其判別式
:有兩個不等的實數(shù)根
:有兩個相等的實數(shù)根
:有兩個不同的復(fù)數(shù)根，其實規(guī)定為無意義就好了，干嘛理會這種情況？
再看一下，一元三次方程一元三次方程的解太復(fù)雜了，這里寫不下，大家可以參考 維基百科 ，但愿大家能夠打開。
高等數(shù)學(xué)主要內(nèi)容包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)、級數(shù)、常微分方程。
指相對于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對象及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)的，將其作為中小學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)與大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)的過渡。
通常認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。
擴(kuò)展資料：
高等數(shù)學(xué)課程分為兩個學(xué)期進(jìn)行學(xué)習(xí)。它的教學(xué)內(nèi)容包含了一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、空間解析幾何與向量代數(shù)初步、微分方程初步、場論初步等。
在學(xué)習(xí)這些高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容的時候，很多的同學(xué)表示犯難，的確，因為這些都是在高中課程的基礎(chǔ)上完善的，想要更好的學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門學(xué)科，在高中時候的積累顯得特別的重要。
參考資料：百度百科——高等數(shù)學(xué)
矩陣乘法的本質(zhì)在于其視作函數(shù)的特性，這有助于理解其工作原理和應(yīng)用。矩陣作為線性映射，可以將一個空間中的向量變換到另一個空間中，其行為類似于線性變換的函數(shù)。
1. 矩陣作為函數(shù)映射
以直線函數(shù)為例，[公式] 表示將一個點映射到另一個點，而矩陣[公式] 實現(xiàn)了這種映射。對于更廣泛的映射，如[公式] 到[公式]，矩陣的使用提供了更多可能性。
2. 矩陣函數(shù)的工作方式
具體到矩陣[公式]，它將[公式] 映射到[公式]，映射過程通過矩陣乘法規(guī)則進(jìn)行，如[公式]。基的改變導(dǎo)致坐標(biāo)變化，就像傳送門改變時空坐標(biāo)一樣。
3. 復(fù)合函數(shù)與交換律
矩陣乘法可以看作復(fù)合函數(shù)，不滿足交換律，如[公式] 和[公式] 的例子，這符合函數(shù)的一般性質(zhì)。
理解矩陣乘法的關(guān)鍵在于認(rèn)識到它作為函數(shù)的角色，這有助于深入理解其背后的邏輯和特性。深入學(xué)習(xí)可以參考《馬同學(xué)線性代數(shù)基礎(chǔ)班》，更多內(nèi)容可在“馬同學(xué)高等數(shù)學(xué)”公眾號獲取。
以上就是馬同學(xué)高等數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容，一、含義不同：協(xié)方差是一個用于測量投資組合中某一具體投資項目相對于另一投資項目風(fēng)險的統(tǒng)計指標(biāo)，通俗點就是投資組合中兩個項目間收益率的相關(guān)程度，正數(shù)說明兩個項目一個收益率上升，另一個也上升，收益率呈同方向變化。如果是負(fù)數(shù)，則一個上升另一個下降，表明收益率是反方向變化。二、。
