高中數(shù)學(xué)log？高中數(shù)學(xué)log的公式：log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。標(biāo)準(zhǔn)語言表達(dá)式 是若a=b(a>0且a≠1) 則n=logab 若a^n=b(a>0且a≠1)則n=log(a^b)。"化乘除為加減"，從而達(dá)到簡化計算的思路的方法，不正是對數(shù)運(yùn)算的明顯特征。其中納皮爾的這種計算方法，那么，高中數(shù)學(xué)log？一起來了解一下吧。
高中數(shù)學(xué)里的log是對數(shù)函數(shù)。
對數(shù)函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，表示一個數(shù)可以被寫成另一個數(shù)的冪次方。具體來說，log是對數(shù)符號，代表以某個數(shù)為底數(shù)的對數(shù)運(yùn)算。它的主要概念是通過一個數(shù)乘以自身的特定次數(shù)等于另一個數(shù)的方式來理解。舉個例子，如果我們說“l(fā)og以10為底數(shù)等于2”，那就意味著我們正在尋找一個數(shù)，這個數(shù)乘以自己等于原數(shù)，也就是求解冪次問題。對數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中都有廣泛的應(yīng)用，如計算復(fù)利、解決音響工程中的分貝問題等。對數(shù)函數(shù)的引入使得很多計算問題變得更為簡便和直觀。在數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相互轉(zhuǎn)換，構(gòu)成了解決某些復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)工具。
對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)包括：正數(shù)的對數(shù)存在且唯一；對數(shù)函數(shù)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)；換底公式的應(yīng)用等。這些性質(zhì)有助于我們更好地理解和運(yùn)用對數(shù)函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的圖像位于笛卡爾坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)系中，通常呈曲線形狀，并具有一定的對稱性。了解這些性質(zhì)有助于我們更深入地理解對數(shù)概念的應(yīng)用和數(shù)學(xué)原理。
總的來說，高中數(shù)學(xué)中的對數(shù)函數(shù)是一個重要的數(shù)學(xué)概念，能夠幫助我們解決各種實(shí)際問題。掌握對數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題的能力都具有重要意義。
高中數(shù)學(xué)log的公式：log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。標(biāo)準(zhǔn)語言表達(dá)式 是若a=b(a>0且a≠1) 則n=logab 若a^n=b(a>0且a≠1)則n=log(a^b)。
"化乘除為加減"，從而達(dá)到簡化計算的思路的方法，不正是對數(shù)運(yùn)算的明顯特征。其中納皮爾的這種計算方法，實(shí)際上已經(jīng)完全是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中"對數(shù)運(yùn)算"的思想了。
運(yùn)算法則：
如果a>0，且a≠1，M>0,N>0，那么：
①loga(MN)=logaM + logaN。
②loga(M/N)=logaM－logaN； ③對logaM中M的n次方有=nlogaM。
如果a=e^m，則m為數(shù)a的自然對數(shù)，即lna=m，e=2.718281828?為自然對數(shù)。
定義： 若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b)。一般的，將底數(shù)為10的對數(shù)叫做常用對數(shù)，即lga=log10(a)。
1. 知識點(diǎn)定義來源和講解：
在高中數(shù)學(xué)中，log（對數(shù)）是指數(shù)與對數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。對數(shù)是指一個數(shù)（被稱為真數(shù)）在某個基數(shù)下的指數(shù)，可以表示為以下形式：
log?(x) = y
其中，a 是基數(shù)（一般為正實(shí)數(shù)且不等于1），x 是真數(shù)（正實(shí)數(shù)），y 是指數(shù)。
對數(shù)的定義來源于指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。通過求解對數(shù)，我們可以得到指數(shù)運(yùn)算的解。
2. 知識點(diǎn)運(yùn)用：
在高中數(shù)學(xué)中，對數(shù)的運(yùn)用主要包括以下幾個方面：
- 對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則：了解對數(shù)的定義和基本性質(zhì)，包括對數(shù)與指數(shù)的互逆關(guān)系、對數(shù)的運(yùn)算法則（如對數(shù)的乘法法則、對數(shù)的除法法則、對數(shù)的冪法則等）。
- 對數(shù)方程與不等式：通過對數(shù)方程和對數(shù)不等式的求解，解決與指數(shù)和冪函數(shù)相關(guān)的問題。
- 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖像和變換。
- 對數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：在實(shí)際問題中，對數(shù)函數(shù)常常用于度量和描述事物的增長、衰減、比例關(guān)系、震蕩等現(xiàn)象。
3. 知識點(diǎn)例題講解：
問題：解方程 3^x = 27。
解答：這是一個指數(shù)方程，我們可以應(yīng)用對數(shù)的概念來求解。
log在高中數(shù)學(xué)里表示對數(shù)。
如果a^n = b（a>0,且a≠1）,那么數(shù)n叫做以a為底b的對數(shù),記做n=log(a)b,【a是下標(biāo)】其中,a叫做“底數(shù)”,b叫做“真數(shù)”。
一般地，函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。
其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
擴(kuò)展資料
恒等式及證明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
對數(shù)公式運(yùn)算的理解與推導(dǎo)by尋韻天下(8張)
推導(dǎo)：log(a) (a^N)=N恒等式證明
在a>0且a≠1，N>0時
設(shè)：當(dāng)log(a)(N)=t，滿足(t∈R)
則有a^t=N；
a^(log(a)(N))=a^t=N。
log函數(shù)運(yùn)算公式是y=logax（a>0&a≠1）。
對數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對數(shù)，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫作對數(shù)的底，N叫作真數(shù)。通常我們將以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)。
如果a(a大于0，且a不等于1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作log aN=b，讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù).一般地，函數(shù)y=log(a)X，(其中a是常數(shù)，a>0且a不等于1)叫作對數(shù)函數(shù) 它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。
正如除法是乘法的倒數(shù)反之亦然， 這意味著一個數(shù)字的對數(shù)是必須產(chǎn)生另一個固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)，在簡單的情況下乘數(shù)中的對數(shù)計數(shù)因子，更一般來說乘冪允許將任何正實(shí)數(shù)提高到任何實(shí)際功率，總是產(chǎn)生正的結(jié)果因此可以對于b不等于1的任何兩個正實(shí)數(shù)b和x計算對數(shù)。
換底公式
logMN=logaM/logaN
換底公式導(dǎo)出
logMN=-logNM
推導(dǎo)公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)
log表示對數(shù)函數(shù)。
以上就是高中數(shù)學(xué)log的全部內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)中，log（對數(shù)）是指數(shù)與對數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。對數(shù)是指一個數(shù)（被稱為真數(shù)）在某個基數(shù)下的指數(shù)，可以表示為以下形式：log?(x) = y 其中，a 是基數(shù)（一般為正實(shí)數(shù)且不等于1），x 是真數(shù)（正實(shí)數(shù)），y 是指數(shù)。對數(shù)的定義來源于指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。通過求解對數(shù)。
