高中不等式經典題型？1、作差∶作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果。2、作商（常用于分數指數冪的代數式)﹔分析法﹔平方法;分子（或分母）有理化；利用函數的單調性﹔尋找中間里或放縮法﹔)圖象法。3、其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。注意事項：一、符號：1、那么，高中不等式經典題型？一起來了解一下吧。
均值不等式常見題型及解析如下：
一、若a，b，c是互不相等的實數，求證：a2+b2+c2>ab+bc+ac。證明：∵ a，b，c是互不相等的實數。∴ a2+b2>2ab， a2+c2>2ac， b2+c2>2bc。上面三個式子相加得 2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac。即a2+b2+c2>ab+bc+ac。
二、均值不等式基本性質
1、如果x>y，那么y
2、如果x>y，y>z；那么x>z（傳遞性）。
3、如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z（加法原則，或叫同向不等式可加性）。
4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz 5、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要條件）。 均值不等式，又稱為平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。 例4 解答題 (2)求不等式10(x+4)+x≤84的非負整數解． 分析：對(1)小題中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符號表示即為“≥”；(2)小題非負整數，即指正數或零中的整數，所以此題的不等式的解必須是正整數或零．在求解過程中注意正確運用不等式性質． 解： ∴ 120-8x≥84-3(4x+1) (2)∵10(x+4)+x≤84 ∴10x+40+x≤84 ∴11x≤44 ∴x≤4 因為不大于4的非負整數有0，1，2，3，4五個，所以不等式10(x+4)+x≤84的非負整數解是4，3，2，1，0． 例5 解關于x的不等式 (1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x) 分析：解字母系數的不等式與解數字系數不等式的方法、步驟都是類似的，只是在求解過程中常要對字母系數進行討論，這就增加了題目的難度．此類問題主要考察了對問題的分析、分類的能力：它不但要知道什么時候該進行分類討論，而且還要求能準確地分出類別來進行討論(結合例題解法再給與說明)． 解：(1)∵ax+2≤bx-1 ∴ax-bx≤-1-2 即 (a-b)x≤-3 此時要依x字母系數的不同取值，分別求出不等式的解的形式． 即(n-m)x＞n2-m2 當m＞n時，n-m＜0，∴x＜n+m； 當m＜n時，n-m＞0，∴x＞n+m； 當m=n時，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式無解．這是因為此時無論x取任何值時，不等式兩邊的值都為零，只能是相等的，所以不等式不成立． 例6 解關于x的不等式 3(a+1)x+3a≥2ax+3． 分析：由于x是未知數，所以把a看作已知數，又由于a可以是任意有理數，所以在應用同解原理時，要區別情況，分別處理． 解：去括號，得 3ax+3x+3a≥2ax+3 移項，得 3ax+3x-2ax≥3-3a 合并同類項，得 (a+3)x≥3-3a (3)當a+3=0，即a=-3，得0·x≥12 這個不等式無解． 說明：在處理字母系數的不等式時，首先要弄清哪一個字母是未知數，而把其它字母看作已知數，在運用同解原理把未知數的系數化為1時，應作合理的分類，逐一討論． 例7 m為何值時，關于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正數． 分析：根據題意，應先把m當作已知數解方程，然后根據解的條件列出關于m的不等式，再解這個不等式求出m的值或范圍．注意：“非正數”是小于或等于零的數． 解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x 可解得 8x=20+17m 已知方程的解是非正數，所以 例8 若關于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非負數，(2)負數，試確定k的取值范圍． 分析：要確定k的范圍，應將k作為已知數看待，按解一元一次方程的步驟求得方程的解x(用k的代數式表示之)．這時再根據題中已知方程的解是非負數或是負數得到關于k的不等式，求出k的取值范圍．這里要強調的是本題不是直接去解不等式，而是依已知條件獲得不等式，屬于不等式的應用． 解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3 可解得 -2x=8k-4 即 x=2(1-2k) (1)已知方程的解是非負數，所以 (2)已知方程的解是負數，所以 例9 當x在什么范圍內取值時，代數式-3x+5的值： (1)是負數 (2)大于-4 (3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9 分析：解題的關鍵是把“是負數”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字語言準確地翻譯成數字符號． 解：(1)根據題意，應求不等式 -3x+5＜0的解集 解這個不等式，得 (2)根據題意，應求不等式 -3x+5＞-4的解集 解這個不等式，得 x＜3 所以當x取小于3的值時，-3x+5的值大于-4． (3)根據題意，應求不等式 -3x+5＜-2x+3的解集 -3x+2x＜3-5 -x＜-2 x＞2 所以當x取大于2的值時，-3x+5的值小于-2x+3． (4)根據題意，應求不等式 -3x+5≤4x-9的解集 -3x-4x≤-9-5 -7x≤-14 x≥2 所以當x取大于或等于2的值時，-3x+5的值不大于4x-9． 例10 分析： 解不等式，求出x的范圍． 解： 說明：應用不等式知識解決數學問題時，要弄清題意，分析問題中數量之間的關系，正確地表示出數學式子．如“不超過”即為“小于或等于”，“至少小2”，表示不僅少2，而且還可以少得比2更多． 例11 三個連續正整數的和不大于17，求這三個數． 分析： 解：設三個連續正整數為n-1，n，n+1 根據題意，列不等式，得 n-1+n+n+1≤17 所以有四組：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6． 說明：解此類問題時解集的完整性不容忽視．如不等式x＜3的正整數解是1、2，它的非負整數解是0、1、2． 例12 將18.4℃的冷水加入某種電熱淋浴器內，現要求熱水溫度不超過40℃，如果淋浴器每分鐘可把水溫上升0.9℃，問通電最多多少分鐘，水溫才適宜？ 分析：設通電最多x分鐘，水溫才適宜．則通電x分鐘水溫上升了0.9x℃，這時水溫是(18.4+0.9x)℃，根據題意，應列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24． 答案：通電最多24分，水溫才適宜． 說明：解答此類問題時，對那些不確定的條件一定要充分考慮，并“翻譯”成數學式子，以免得出失去實際意義或不全面的結論． 例13 礦山爆破時，為了確保安全，點燃引火線后，人要在爆破前轉移到300米以外的安全地區．引火線燃燒的速度是0.8厘米/秒，人離開速度是5米/秒，問引火線至少需要多少厘米？ 解：設引火線長為x厘米， 根據題意，列不等式，得 解之得，x≥48(厘米) 答：引火線至少需要48厘米． *例14 解不等式|2x+1|＜4． 解：把2x+1看成一個整體y，由于當-4＜y＜4時，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4， 巧解一元一次不等式 怎樣才能正確而迅速地解一元一次不等式？現結合實例介紹一些技巧，供參考． 1．巧用乘法 例1 解不等式0.25x＞10.5． 分析 因為0.25×4=1，所以兩邊同乘以4要比兩邊同除以0.25來得簡便． 解 兩邊同乘以4，得x＞42． 2．巧用對消法 例2 解不等式 解 原不等式變為 3．巧用分數加減法法則 故 y＜-1． 4．逆用分數加減法法則 解 原不等式化為 ， 5．巧用分數基本性質 例5 解不等式 約去公因數2后，兩邊的分母相同；②兩個常數項移項合并得整數． 例6 解不等式 分析 由分數基本性質，將分母化為整數和去分母一次到位可避免繁瑣的運算． 解 原不等式為 整理，得8x-3-25x+4＜12-10x， 思考：例5可這樣解嗎？請不妨試一試． 6．巧去括號 去括號一般是內到外，即按小、中、大括號的順序進行，但有時反其道而行之即由外到內去括號往往能另辟捷徑． 7．逆用乘法分配律 例8 解不等式 278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0． 分析 直接去括號較繁，注意到左邊各項均含有因式x-3而逆用分配律可速解此題． 解 原不等式化為 (x-3)(278-351×2+463)＞0， 即 39(x-3)＞0，故x＞3． 8．巧用整體合并 例9 解不等式 3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5． 解 視2x-1為一整體，去大、中括號，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整體合并，得-6(2x-1)＞14， 9．巧拆項 例10 解不等式 分析 將-3拆為三個負1，再分別與另三項結合可巧解本題． 解 原不等式變形為 得x-1≥0，故x≥1． 練習題 解下列一元一次不等式 ③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1． 答案 回答者：匿名 7-31 09:24 www.hengqian.com 有很多測試題、真題、模擬題，自己去找吧 http://www.cnmaths.com/xinkb/UploadFiles/200612/20061206170451175.rar 我用了十分鐘查的一個網址你注冊一下在用迅類下載就可以用了 結果就和以下 普通高中課程標準實驗教科書—數學必修五[蘇教版] §3.4.1第1 0課時 基本不等式的證明（1） 教學目標 （1）了解兩個正數的算術平均數與幾何平均數的概念，能推導并掌握基本不等式； （2）理解定理的幾何意義，能夠簡單應用定理證明不等式。 教學重點，難點：基本不等式的證明及其簡單應用。 教學過程 一．問題情境 1．情境：把一個物體放在天平的盤子上，在另一個盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質量為 ，如果天平制造得不精確，天平的兩臂長略有不同（其他因素不計），那么 并非物體的重量。不過，我們可作第二次測量：把物體調換到天平的另一個盤子上，此時稱得物體的質量為 。 2．問題：如何合理地表示物體的質量呢？ 二．學生活動 引導學生作如下思考： （1）把兩次稱得的物體的質量“平均”一下： （2）根據力學原理：設天平的兩臂長分別為 ，物體的質量為 ，則 ，① ，②，①，②相乘在除以 ，得 （3） 與 哪個大？ 三．建構數學 1．算術平均數與幾何平均數：設 為正數，則 稱為 的算術平均數， 稱為 的幾何平均數。 1.不等式的基本性質: 性質1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性). 性質2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性質3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d. 性質5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判斷下列命題的真假,并說明理由. 若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假) 若,則a>b;(真) 若a>b且abb;(真) 若|a|b2;(充要條件) 命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性. a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥) 說明:強調在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準備. 例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小. 說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想. 練習: 1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>) 3.判斷下列命題的真假,并說明理由. (1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真) (3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真) 若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真). 基本不等式題型及解題方法：解決絕對值問題（化簡、求值、方程、不等式、函數），把含絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。 （1）分類討論法:根據絕對值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉絕對值。 （2）零點分段討論法：適用于含一個字母的多個絕對值的情況。 （3）兩邊平方法：適用于兩邊非負的方程或不等式。 （4）幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。 兩大技巧 “1”的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數，要求這兩個式子的倒數之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數，求兩個式子之和的最小值，方法同上。 以上就是高中不等式經典題型的全部內容，(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非負整數解．分析：對(1)小題中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符號表示即為“≥”；(2)小題非負整數，即指正數或零中的整數。常考結論及其公式的歸納與精講
高中數學常數代換法求最值
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