高中數(shù)學(xué)立體幾何題？立體幾何判斷題如下：1. 圓柱體的底面半徑為r，高為h，則其體積V=r2πh。2. 正方體的棱長為a，則其表面積S=6a2。3. 球的半徑為r，則其體積V=4/3πr3。4. 圓錐體的底面半徑為r，高為h，則其體積V=1/3πr2h。5. 棱柱體的底面邊長為a，高為h，那么，高中數(shù)學(xué)立體幾何題？一起來了解一下吧。
作任意體對(duì)角線，和相應(yīng)的底面對(duì)角線，則構(gòu)成一直角三角形，由圓和球面的性質(zhì)知這條體對(duì)角線是球的一個(gè)大圓的直徑，易知r等于二分之根號(hào)二a，所以表面積為2πa^2.
（6）看圖知直三棱柱底面為斜邊長為1+1=2的等腰Rt△，則其內(nèi)切球的正投影（俯視圖）圓的圓心在底面等腰Rt△斜邊中線【中線和長=1】上處【因?yàn)榈妊黂t△的斜邊 中線與高特別是直角平分線重合——這叫 等腰△的“三線合一”定理】，所以，兩直角邊都 同樣等于√2，又由圓心與直角頂點(diǎn)連線為正方形的一條對(duì)角線，圓心到切點(diǎn)的距離為正方形相鄰兩邊，等于√2-1，所以該正方形對(duì)角線長為 √2（√2-1）=2-√2，則圓半徑=中線長-對(duì)角線長=1-（2-√2）=√2-1。選 B。
（7）S=S+1/i，意思是求和：S=1/2+1/4+1/6+...+1/2016。項(xiàng)數(shù) n=2016÷2=1008 公比為 1/2的等比數(shù)列。可見，當(dāng) i=2015 時(shí)，還有最后一次循環(huán)，當(dāng) i=2016≥2015時(shí)，循環(huán)終止，所以 i≤2015。選 D。
（8）y2=4x 的焦點(diǎn) x=1/2×(4/2)=1即(1, 0) 所以雙曲線 c=1。又雙曲線 c2=a2+b2=m+n=1 得到 n=1-m 則 e2=c2/m=1/m=22 即 m=1/4 再得 n=3/4 得 mn=3/16 選 A。
這個(gè)定理叫做"三馀弦定理"
設(shè)平面的一條斜線l與平面內(nèi)一條直線n所成角為γ,l與平面所成角為α,l在平面上的射影m與n所成角為β,則
cosγ=cosαcosβ
證明:
先將三條直線平移至有共同的點(diǎn)O,在l上取一點(diǎn)A(A與O不重合),設(shè)A在面上的射影為B
過B作n的垂線,設(shè)垂足為C,連接AC,則AC在面上的射影為BC
∵BC⊥OC,∴AC⊥OC(三垂線定理,垂直於射影就垂直於直線)
∴得到三個(gè)直角三角形,Rt△AOC,Rt△BOC和Rt△AOB
根據(jù)馀弦的定義,cosγ=cosAOC=OC/OA
cosα=cosAOB=OB/OA
cosβ=cosBOC=OC/OB
∴cosαcosβ=OC/OB*OB/OA=OC/OA=cosγ
以後作為課外補(bǔ)充還有一個(gè)叫做"三正弦定理",用來求二面角的大小或者是直線與平面所成角都非常好用.
設(shè)二面角P-MN-Q,在半平面PMN上有一條直線l,l與二面角的棱MN所成角為α,二面角大小為β,l另一半平面QMN所成角為γ,則
sinγ=sinαsinβ
這種題有個(gè)無賴的做法，把它放到長方體（這道題是正方體）里，PADBC都為長方體的頂點(diǎn)，PA，PD是兩條直角邊，AB是高，BC,AD分別為兩個(gè)面的對(duì)角線。這個(gè)球就是正方體的外接球，正方體邊長為2，那么輕易導(dǎo)出外接球半徑為根號(hào)三，S=4πR的平方，就是12π
已知兩個(gè)半徑為1的大球面相切，且都與半徑為1的圓柱內(nèi)面相切，另一個(gè)小球面與這兩個(gè)大球面都外切，且與圓柱內(nèi)切，過小球球心和大球球心的平面與圓柱面相交成一個(gè)橢圓，求e的最大值
解：設(shè)一個(gè)大球的球心為A，兩個(gè)大球的切點(diǎn)為B，小球球心為C，過A、C可以作很多平面，這些平面與圓柱的交線都是橢圓；但使離心率e最大的橢圓只有一個(gè)，這個(gè)橢圓的短半軸b=圓柱半徑1；橢圓的長半軸a=AD(如圖示).設(shè)小球半徑為r；那么在△ABC中，AC=1+r，AB=1;BC=1-r，故在RT△ABC中有等式：(1+r)2=(1-r)2+1，即有1+2r+r2=1-2r+r2+1，于是得r=1/4.
sin∠CAD=BC/AC=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5，故a=AD=1/sin∠CAD=5/3；c=√[(5/3)2-12)=4/3
∴橢圓最大的離心率e=c/a=(4/3)/(5/3)=4/5
以上就是高中數(shù)學(xué)立體幾何題的全部內(nèi)容，考慮四面體OABC是一個(gè)正三棱錐，其底面ABC是正三角形，過O點(diǎn)的高為a/2，這是因?yàn)槿庵鵄BC－A‘B’C‘的高即為其側(cè)棱AA'＝a，考慮到兩個(gè)四面體OABC和OA‘B’C‘是對(duì)稱的，故四面體OABC的高OH＝a/2其中H是正三角形ABC的重心。三角形OHA是個(gè)直角三角形，OH＝a/2，內(nèi)容來源于互聯(lián)網(wǎng)，信息真?zhèn)涡枳孕斜鎰e。如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系刪除。
