高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域求法？1.直接法：從自變量的范圍出發(fā)，推出值域。2.觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，可以根據(jù)定義域與對應(yīng)關(guān)系，直接得到函數(shù)的值域。3.配方法：（或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那么值域就出來了。那么，高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域求法？一起來了解一下吧。
定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中（典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化）。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。
1）化歸法；（2）圖象法（數(shù)形結(jié)合），
（3）函數(shù)單調(diào)性法，
（4）配方法，（5）換元法，（6）反函數(shù)法（逆求法），（7）判別式法，（8）復(fù)合函數(shù)法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等
求值域，最通常的方法是通過定義域來求，這只是在求值域比較簡單的情況下才用到的。
還有就是，原函數(shù)的定義域就是反函數(shù)的值域，當(dāng)然，反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。因此，可以求出反函數(shù)，再求反函數(shù)的定義域，就可得出原函數(shù)的值域。
另外，在你學(xué)過導(dǎo)數(shù)的時候，也可以用來求值域。
不過，一般情況下，就是用定義域來求解。
求 函數(shù)值域的幾種常見方法
1．直接法：利用常見函數(shù)的值域來求
一次函數(shù)y=ax+b(a 0)的定義域為R，值域為R；
反比例函數(shù) 的定義域為{x|x 0}，值域為{y|y 0}；
二次函數(shù) 的定義域為R，
當(dāng)a>0時，值域為{ }；當(dāng)a<0時，值域為{ }.
例1．求下列函數(shù)的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函數(shù) 的值域是 { y| y 2}
③
④當(dāng)x>0，∴ = ，
當(dāng)x<0時， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）
函數(shù) 的圖像為：
2．二次函數(shù)比區(qū)間上的值域(最值)：
例2 求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：
① ；
解：∵ ，∴頂點為(2,-3)，頂點橫坐標(biāo)為2.
①∵拋物線的開口向上，函數(shù)的定義域R，
∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函數(shù)的值域是{y|y -3 }.
②∵頂點橫坐標(biāo)2 [3,4]，
當(dāng)x=3時，y= -2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫坐標(biāo)2 [0,1]，當(dāng)x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫坐標(biāo)2 [0,5]，當(dāng)x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6].
注：對于二次函數(shù) ,
⑴若定義域為R時，
①當(dāng)a>0時，則當(dāng) 時，其最小值 ；
②當(dāng)a<0時，則當(dāng) 時，其最大值 .
⑵若定義域為x [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b].
①若 [a,b],則 是函數(shù)的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函數(shù)的最大（小）值.
②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較 的大小即可決定函數(shù)的最大（小）值.
注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（小）值；
②當(dāng)頂點橫坐標(biāo)是字母時，則應(yīng)根據(jù)其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關(guān)系進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項系數(shù)是否為0的討論
例3．求函數(shù) 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
當(dāng) y11時 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
檢驗 時 （代入①求根）
∵2 ? 定義域 { x| x12且 x13} ∴
再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
綜上所述，函數(shù) 的值域為 { y| y11且 y1 }
方法二：把已知函數(shù)化為函數(shù) (x12)
∵ x=2時 即
說明：此法是利用方程思想來處理函數(shù)問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項系數(shù)是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函數(shù) 的值域
解：設(shè) 則 t 0 x=1-
代入得
5．分段函數(shù)
例5．求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式： ，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數(shù)的值域是{y|y 3}.
解法2：∵函數(shù)y=|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函數(shù)的值域是[3，+ ]. 如圖
兩法均采用“數(shù)形結(jié)合”，利用幾何性質(zhì)求解，稱為幾何法或圖象法.
說明：以上是求函數(shù)值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學(xué)習(xí)和經(jīng)驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學(xué)們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，并在解題中盡量采用簡捷解法.
求值域要先知道方程式的圖像，這個是
對勾函數(shù)，右半軸最低點是根號4即2，定義域是2到5，由圖像可知單調(diào)遞增，所以可以直接把2入方程式得4,把5帶入方程式得29/5,因此定義域是[4,29/5]
對勾函數(shù)雖然書上沒有說，但是這個是基本的要記住的特殊方程
1．觀察法
用于簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞,
1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函數(shù)。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,
＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3.
換元法
多用于復(fù)合型函數(shù)。
通過換元，使高次函數(shù)低次化，分式函數(shù)整式化，無理函數(shù)有理化，超越函數(shù)代數(shù)以方便求值域。
特別注意中間變量（新量）的變化范圍。
y=-x+2√(
x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0,
x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,
1].
4.
不等式法
用不等式的基本性質(zhì)，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1),
(0 0 1 0 1/(e^x-1)>1/(e-1), y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞). 5. 最值法 如果函數(shù)f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域為[m,M]. 因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的. 6. 反函數(shù)法 有的又叫反解法. 函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域互換. 如果一個函數(shù)的值域不易求,而它的反函數(shù)的定義域易求.那么,我們通過求后者而得出前者. 7. 單調(diào)性法 若f(x)在定義域[a, b]上是增函數(shù),則值域為[f(a), f(b)].減函數(shù)則值域為 [f(b), f(a)]. 以上就是高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域求法的全部內(nèi)容，8、求導(dǎo)法：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，觀察函數(shù)的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值就可得到值域了。9、判別式法：將函數(shù)轉(zhuǎn)變成某某等于零的形式，再用解方程的方法求出要滿足的條件，求解即可。
