高二數學期末考試試卷？高二上學期期末考試數學試題(及答案)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卷的相應位置.1．命題“”是真命題,則實數的取值范圍是_▲_.2.雙曲線的漸近線的方程是_▲_.3.已知函數，那么，高二數學期末考試試卷？一起來了解一下吧。
大連市2022~2023學年度第一學期期末考試高二數學如下：
一、選擇題
1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號為1、2、3、4的四種不同的歷頃種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個數，每次取三個不同的數字，把其中最大的數放在百位上排成三位數，這樣的三位數有( )
A．40個 B．120個
C．360個 D．720個
[答案] A
[解析] 先選取3個不同的數有C36種方法，然后把其中最大的數放在百位上，另兩個不同的數放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對肢圓陸應位置上的數字相同的信息個數為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個對應位置上的數字相同有C24＝6(個)
第二類：與信息0110只有一個對應位置上的數字相同有C14＝4(個)
第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同有C04＝1(個)
與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)
6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52?。紺1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計數原理腔絕知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有( )
A．6個 B．12個
C．18個 D．30個
[答案] B
[解析] C46－3＝12個，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關知識．
解：可分兩類，男醫生2名，女醫生1名或男醫生1名，女醫生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎知識．考查分類討論的思想方法．
因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．
1° 當A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，
當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，
當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，
當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時，
A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的'方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數有________種．
[答案] 60
[解析] 對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．
解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．
解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．
17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；
②題目中的3個問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關，然后利用相關的知識去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
高二數學試題及答案2
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數列{an}是()
A.遞增數列 B.遞減數列
C.常數列 D.擺動數列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.
答案：B
2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗證法.
解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個數列的項，且n=6
B.不是這個數列的項
C.是這個數列的項，且n=7
D.是這個數列的項，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.
答案：C
6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()
A.最大項為a5，最小項為a6
B.最大項為a6，最小項為a7
C.最大項為a1，最小項為a6
D.最大項為a7，最小項為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.
答案：C
7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數列的通項公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()
A.最大項為a1，最小項為a3
B.最大項為a1，最小項不存在
C.最大項不存在，最小項為a3
D.最大項為a1，最小項為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數列{an}的通項公式an=
則它的前8項依次為________.
解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.
解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.
答案：7
13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.
解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，后項組成數列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數n的一次函數.
(1)求此數列的通項公式;
(2)將此數列中的偶數項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.
解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通項公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通項公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
當n7時，an+1-an
當n=8時，an+1-an=0;
當n9時，an+1-an0.
a1
故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.
江蘇省揚州中學2007—2008學年度第二學期核御
高二數學期末考試試卷2007.6.27
一、選擇題（共5小題，每小題5分）
1．集合 ,則M的子集個鍵消數為 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．若角 的終邊落在直線y＝－x上，則 的值等于 （ ）
A．0 B．2 C．－2 D．2tan
3．函數 ，若 ，則 與 的大小關系是（ ）
A． B． C． D．與 和 有關
4．設 是正實數，給出以下四個不等式：① ，② ，
③ ，④ . 其中恒成立的序號為
A. ①、③ B.①、④ C. ②、③ D. ②、④
5．已知直線 、 ,平面 ，則下列命題中假命題是 ( )
A．若 ， ,則 B．若 ， ,則
C．若 ， ,則 D．若 ， , , ,則
二、填空題：每小題5分，把答案填在題中橫線上.
6．若函數 的定義域為R，則實數 的取值范圍 .
7．若函數 的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是 .
8．如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是______.
9．等比數列 的前 項和為 ，已知 ， ， 成等差數列，則 的公比為 .
10．已知在△ABC中，BC=AC= ，AB＞3,則角C的取值范圍是 .
11．設方程x2?mx+1=0的兩個根為α,?,且0<α<1,1
高二數學
......2.若不等式|ax+z| 高二數學練習——概率初步 ......數學練習——概率初步填空題：1．“冰遇熱就會融化”是事件高二數學概率，“冬天下雪”是事件，高二數學練習冊答案“買彩票中獎”是事件．2．擲一枚硬幣 ... 南寧市第二十八中學高二數學測試題不等式（2）.doc ......A．－ B．－ C．－－ D．+6.若＞0, 則的最大值是 （C ）A．3 B．3－3C．3－2 D．－17． ...高二數學不等式，“冬天下雪”是事件，高二數學不等式試題......A．－ B．－ C．－－ D．+6.若＞0, 則的最大值是 （C ）A．3 B．3－3C．3－2 D．－17． ... 高二數學同步測試（12）—隨機事件的概率.doc ......4學年度下學期高中學生學科素質訓練高二數學同步測試（12）— 隨機事件的概率一、選擇題（每小題5分隨機事件的概率ppt，“冬天下雪”是事件，共60分）1．給出如下四對事件：①某人射擊1次，隨機事件的概率“射中7 ... 高二期末模擬數學卷 ......一、選擇題（每題5分）1、直線A x+B y+C=0 (A 2+B 2≠0)是一、三象限角平分線的充要條件是（ ）AA=1高二數學期末考試題，“冬天下雪”是事件，共60分）1．給出如下四對事件：①某人射擊1次，B=-1 B A=B≠0，C=0C A+B=0，九上數學期末卷C=0D 以 ... 高二數學精品課件大集合7-新人教 高二數學精品課件大集合7-新人教人教，“冬天下雪”是事件，共60分）1．給出如下四對事件：①某人射擊1次，B=-1 B A=B≠0，C=0C A+B=0，高二高二數學精品課件大集合7-新人教 573個精品高二數學課件_橢圓及其標準方程(高二)_曹懿平.rar 573個精品高二數學課件_橢圓及其標準方程(高二)_曹懿平.rar橢圓標準方程課件，“冬天下雪”是事件，共60分）1．給出如下雀則逗四對事件：①某人射擊1次，B=-1 B A=B≠0，C=0C A+B=0，橢圓方程573個精品高二數學課件_橢圓及其標準方程(高二)_曹懿平.rar 保定二中2002－2003學年第一學期期中考試試題高二數學.doc ......2、若a>0>b高二數學期中試題，“冬天下雪”是事件，共60分）1．給出如下四對事件：①某人射擊1次，B=-1 B A=B≠0，C=0C A+B=0，0>c>d，則下列不等式中不成立的是( )(A)ac 高二下盯返冊數學(人教版)高二下冊數學(人教版)教頃賣材習題解析（互斥事件有一個發生的概率） ......2.（1）是互斥事件人教版高三語文下冊，“冬天下雪”是事件，共60分）1．給出如下四對事件：①某人射擊1次，B=-1 B A=B≠0，C=0C A+B=0，0>c>d，則下列不等式中不成立的是( )(A)ac 翔宇集團高二數學教案－概率5.doc ......宇教育集團課時設計活頁紙主備人：劉玉國總 課 題 概率 總課時 5 第 5 課時課題 等可能事件概率4 課型 習題課教學目標 1、學習用排列組合公式求m、n ...高二數學教案，“冬天下雪”是事件，共60分）1．給出如下四對事件：①某人射擊1次，B=-1 B A=B≠0，C=0C A+B=0，0>c>d，則下列不等式中不成立的是( )(A)ac 詳見：hi.baidu/standgodo/blog/item/68013af54b6024d90a46e0b6.html 1、前7天，保管費為7×10=70（元），第八天，剩余配料200Kg，保管費為0.03×200=6元，總共埋悔的保管費為70+6=76（元）裂物。 2、y=(200x)×1.8+236+10x (x≤7） y=(200x)×1.8+236+10×7+200×0.03×{1+2+……+（x-7）}（x＞7時）； 化簡得函數關系式為 y=370x+236(x≤7） y=3x2+321x+432 （x＞7）； 第二問，設每天平均費用為m，m=y/x，得到函數關系式 m=370+236/x (x≤7） m=3x+321+432/x (x＞7）； 當x≤7時，最小m=370+236/7=403.7(元）， 當x＞7時，畫出函數曲線后可知，當x=12時，最小m=393（元）?；蛘咄ㄟ^對x求導得m'=3-432/x2=0，解得x=12天，最小m=393元。即該廠12天購買肆液液一次配料才能使平均每天支付的費用最少。 高二數學試題（理科） (考試時間：120分鐘 總分：160分) 命題人：朱占奎 張圣官 展國培 張敏 審題人：丁鳳桂 石志群 注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效． 參考公式：數學期望：E(x)? 方差：V(x)??[x?E(x)]?xp， ii i i?1 i?1 n n 2 pi??xi2pi?[E(x)]2 i?1 n 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．） 1．復平面內，復數z?1?i所對應的點在第 2．命題“?x?R，使得2sinx?1成立”的否定是． 23．已迅旅知?1?2x??a0?a1x?a2x? 10 ?a10x10，則a0?a1?a2?a3??a01? 4．寫出命題“若abc?0，則b?0”的逆否命題：． 5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，則甲、乙相鄰的不同排法種數是．（用數字作答） 6．若復數z滿足z?1?i?1，則復數z的模的值是． 7．命題：若x12?y12?1，則過點?x1,y1?的直線與圓x?y?1有兩個公共點．將此命題 2 2 類比到橢圓x?2y?1中，得到一個正確命題是 ▲ ． 8．某人每次射擊命中目標的概率為0.8，現連續射擊10次，設擊中目標的次數為X， 則E?X?= ▲ ． 9．已知：1?1;1?2??1;1?2?3?2;1?2?3?4??2;1?2?3?4?5?3;請寫出第100個等式： ▲ ． ，按此規律 22 2?i201510．已知復數z1??1?i??2i?1?和復數z2?m?，當m為 ▲ 時，z1?z2． 1?i x?13 11．已知4C17，則x?． ?17C16 11111n?1 12．在用數學歸納法證明“對一切大于2的正整數n，?????n?” 246824 的過程中，從n?k到n?k?1時，左邊增加的項數為 ▲ ． 13．學校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手， 其中男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手．現要求：如果男生甲入選， 則女生乙必須入選．那么不同的組隊形式有 ▲ 種．（用數字作答） nn?1n?2 14．已知?x?a??m1x?m2x?m3x? n ?mnx?mn?1，其中n?N*,a為常數．則 下列所有正確命題的序號是 ▲ ． ⑴“m1,m2,m3, ； ,mn?1中存在負數”的一個充分條件是“a??1” ⑵若n?5，則“1?a?2”是“m4為m1,m2,m3,條件； ,m6中的一個”的必要不充分 ⑶若n?5，則“不等式m1?m2,m2?m3,m3?m4,m4?m5,m5?m6中恰有3個成立”的充要條件是“1?a?2”； ⑷若a?0，則“n是4的倍數”是“m1?m2?m3 mn?1?0”的充分不必要條件． 二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解嘩培答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．） 15．（本題滿分14分） 已知圓C：x?y?1在矩陣M??⑴求曲線C1的方程； ⑵求逆矩陣M； ⑶求矩陣M的特征值和特征向量． 16．（本題滿分14分） 已知直線l過點P?4,0?，且傾斜角為⑴求直線l的極坐標方程； ?1 22 ?20? ?所對應的變換作用下變為曲線C1． 01?? 3π ． 4 12?x?t??8 ⑵求直線l被曲線C:?（t為參數）截得的弦長． ?y?1t??2 17．（本題滿分14分） 一個盒子內裝有形狀和大小完全相同的3個紅球和n個白球，事件“從中取出兩個球，恰好有一個紅球”發生的概率為p． ⑴若p? 4， 7 ①求從盒子內取出3個球中至少有一個紅球的概率； ②設X為取出的4個球中紅球的個數，求X的數學期望E?X?和方差V?X?． ⑵求證：p? 3； 5 18．（本題滿分畝蘆凳16分） a2 和g?x??x?2ax?2． x ⑴命題p:?x??2,???，f?x??2恒成立；命題q:函數g?x?在?2,???上單調遞增．若p和q都是真命題，求實數a的取值范圍； 已知函數f?x??x?⑵設F?x??? ??f?x?,x?2 ，若對?x1??2,???，總存在x2????,2?，使得 ??g?x?,x?2 F?xF?2?x成立，求實數a的取值范圍． 1?? 19．（本題滿分16分） 設集合A,An,1,A2,A3, 中元素的個數分別為1,2,3,,n, ．現從集合 An,An?1,An?2,An?3中各取一個元素，記不同取法種數為f(n)． ⑴求f(1)； ⑵是否存在常數a,b，使得f(1)?f(2)??f(n)?a(n?2)5?(n?2)3?b(n?2)對任 * 意n?N總成立？若存在，請求出a,b的值，并用數學歸納法證明；若不存在，請說明理 由． 20．（本題滿分16分） 已知等差數列{an}的公差為d，且(a1x?d)5的展開式中x與x的系數之比為2． a3?5，⑴求(a1x?a2)6的展開式中二項式系數的項； ⑵設[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2? 2 3 ?b2n(x?2)2n，n?N*，求 a1b1?a2b2??a2nb2n； an?1 ⑶當n?2時，求證：(an?1) ?11?16n?8n4． 2014～2015學年度第二學期期末聯考 高二數學試題（理科）參考答案 1．四 2．?x?R，2sinx?1總成立 3．1 4．若b?0，則abc?0 1 2222 7．若x1?2y1?1，則過點?x1,y1?的直線與橢圓x?2y?1有兩個公共點 8．8 9．1?2?3?4??99?100??50 k?1 10．?4 11．5或14 12．2 13．930 14．⑴⑶⑷ ?,y0?)，則 15．解：⑴設P(x0,y0)為圓C上的任意一點，在伸壓變換下變為另一點P?(x0 5．12 6． ???20??x0??x0 ?y????01??y?， ??0??0??x????2x0?x0?x0?0 即?，所以，?2 ??y0?y0???y0?y0 ?2x0 ?2?1． ?y0又因為點P在曲線x?y?1上，所以x?y?1，故有4x222 ?y2?1．…………4分 即圓C：x?y?1在矩陣M對應的伸壓變換下變為橢圓：4 ?xy??20??xy??10? ⑵設矩陣M的逆矩陣為??，則?01??zw???01?， zw???????? 1?x??2 ?2x2y??10??y?0即? ???01?，故?zw?????z?0 ? ?w?1?1? 0?1 ?． …………8分 從而所求的逆矩陣M??2?01??? ??20 ⑶矩陣M的特征多項式為f(?)??(??2)(??1)， 0??1 令f(?)?0，解得矩陣M的特征值?1?2，?2?1． …………10分 ?(??2)x?0?y?0 將?1?2代入二元一次方程組? ?0?x?(??1)y?0 解得y?0，x可以為任何非零實數，不妨記x?k,k?R，且k?0． ?1? 于是，矩陣M的屬于特征值2的一個特征向量為??． …………12分 ?0? ?(??2)x?0?y?0 將?2?1代入二元一次方程組? ?0?x?(??1)y?0 解得x?0，y可以為任何非零實數，不妨記y?m,m?R，且m?0． ?0? 于是，矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為??． ?1? ?1??20? ??2??1因此，矩陣M??的特征值為，，分別對應的一個特征向量是，12??? ?0??01? 2 2 2 020 ?0? ?1?． …………14分 ?? 16．解：⑴設直線l上任意一點為Q(?,?)， 如圖，在?POQ中，由正弦定理得 OQOP ? sin?OPQsin?OQP 3?4??)?22．，即?sin(34sin??；3???)?22．…………7分所以，直線的極坐標；12⑵應用代入消元法，得x?(2y)，8；因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲線是拋；直線l的普通標方程是x?y?4；設直線l與曲線的交點記作A(x1,y1),B(x；?x?y?4?y1?2?y2??4；AB?(8?2)2?(?4?2)2?62；所以，直 -------------------------------------------------------------------------------- 3?4??)?22． ，即?sin(34sin??)44 3???)?22． …………7分 所以，直線的極坐標方程是?sin(4 12⑵應用代入消元法，得x?(2y)， 8 因此所求的普通方程是y2?2x，它表示的曲線是拋物線． 直線l的普通標方程是x?y?4 設直線l與曲線的交點記作A(x1,y1),B(x2,y2)， 于是???y2?2x?x1?2?x2?8聯立成方程組，得?，?或?， ?x?y?4?y1?2?y2??4 AB?(8?2)2?(?4?2)2?62 所以，直線l被曲線截得的弦長為62． …………14分 17．解⑴記“從中取出兩個球，恰好有一個紅球”為事件A 113C3C6n4P(A)?2n?2?，(n?4)(2n?3)?0，解得n?4或n?（舍） 2Cn?3n?5n?67 故n?4． …………2分 ①事件“從盒子中取出3個球中至少有一個紅球”是事件“從盒子中取出3個球都是白球”的對立事件，記“從盒子中取出3個球中至少有一個紅球”為事件B，則記“從盒子中取出3個球都是白球”為B． 3C44P(B)?3?， C735 31． 35 31答：從盒子中取出3個球中至少有一個紅球的概率為． …………6分 35 ②用隨機變量X為取出的4個球中紅球的個數，則X服從超幾何分布H(4,3,7)． 隨機變量X的可能值有4種，它的取值集合是?0,1,2,3?． 根據對立事件的概率公式P(B)?1?P(B)，得P(B)? 4C41 P(X?0)?4?C735 13C3C412P(X?1)?? 435C7 2C32C418 P(X?2)??435C7 6 31C3C44 P(X?3)??435C7 隨機變量X 1?1??2??3???． 從而E(X)?0?35353535357 n11218412V(X)??xi2pi??2,(??E(X))?02??12??22??32??()2 353535357i?1 2414424???． 49749 1224答：隨機變量X的數學期望為，方差為 …………10分 749 11C3Cn3n6n6???⑵證法一：P? 22Cn?3n?5n?6n??52?1n 63?記f(n)?n?,n?N當n=2或3時取最小值為5，P?． …………14分 n5 證法二：反證法． 36n3?，即n2?5n?6?0，解得2?n?3 ，即25n?5n?65 33*因為n?N，所以不存在正整數n，滿足P?．因此，P?． …………14分 55假設P? 18．⑴命題p:不等式x? 2a?2在?2,???上恒成立， x即a??x?2x在?2,???上恒成立， 即a??(x?1)?1在?2,???上恒成立， 2 即a?0． …………2分 命題q:函數g?x??x?2ax?2在?2,???上單調遞增 2 即a?2． 若p和q都是真命題，則0?a?2． 所以，實數a的取值范圍是?0,2?． …………4分 a在x??2,???上的值域記作集合M， x g?x??x2?2ax?2在x????,2?上的值域記作集合N， 由題意可得，M?N． ⑵f(x)?x? 7 （ⅰ）當a?0時，滿足M?N， …………5分 （ⅱ）當a?0或0?a?2時，x??2,???f?(x)?0， a在x??2,???上單調遞增， x ?a?集合M???2,???， ?2? g?x??x2?2ax?2在???,a?上單調遞減，在?a,2?上單調遞增， 則f(x)?x? 集合N??a2?2,??， ?? a1?2，即a?0或a?? 22 1又a?0或0?a?2，所以a??或0?a?2． …………8分 2 （ⅲ）當2?a?4時，x??2,???時f?(x)?0， a?a?則f(x)?x?在x??2,???上單調遞增，集合M???2,???， x?2? g?x??x2?2ax?2在x????,2?上單調遞減，集合N??6?4a,???， 因為M?N，所以?a?2?2 4??2?a?a因為M?N，所以?即2?a?4． …………12分 6?4a??2?2? （ⅳ）當a ?4時，x??時f ?(x)?0，x???時f?(x)?0 ?? 則f (x)的單調減區間是?，單調增區間是??，集合M????， ? ? g?x??x2?2ax?2在x????,2?上單調遞減，集合N??6?4a,???， ?? 因為M?N，所以? 綜上，a??a?4?即a?4． ?6?4a?2a1或a?0． …………16分 2 19．解：⑴從A1中取一個元素，有1種取法；從A2中取一個元素，有2種取法，依次類推，不同取法種數為4!?24 …………4分 ⑵f(n)?n(n?1)(n?2)(n?3) 1?a?????f(1)?a?3?3?3b5由?解得 …………8分 ?534??f(1)?f(2)?a?4?4?4b?b??5?53 用數學歸納法證明如下： ①當n?1時，左邊?f(1)?24，右邊?1534?3?3??3?24 55 8 左邊?右邊，所以當n?1時命題成立； …………9分 ②假設當n?k時命題成立，即 14?f(k)?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)， 55 則當n?k?1時，f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1) 14?(k?2)5?(k?2)3?(k?2)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4) 55 1?(k?2)[(k?2)4?5(k?2)2?4?5(k?1)(k?3)(k?4)] 5 1?(k?2){[(k?2)4?1][(k?2)4?4]?5(k?1)(k?3)(k?4)} 5 1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5 141(k?3)5?(k?3)3?(k?3)?(k?3)[(k?3)4?5(k?3)2?4]555 1?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5 1所以f(1)?f(2)??f(k)?f(k?1)?(k?1)(k?2)(k?3)(k?4)(k?5) 5 從而當n?k?1時，命題也成立． f(1)?f(2)? 綜上可知，原命題成立． …………16分 323220．解：(a1x?d)5的展開式中含x的項為C5a1dx?10a12d3x2，含x的項為23 10a12d3d??2，得d?2a1，又a1?2d?5， Cadx?10adx，所以3210a1da12351233123 解得a1?1,d?2，所以an?2n?1(n?N*) …………4分 ⑴a1?1,a2?3，(a1x?a2)6?(x?3)6， 則(x?3)的展開式中二項式系數的項為T4?C6x(?3)??540x；…………6分 ⑵a1?1,a3?5，則[a1x2?(a3?a1)x?a3]n?(x2?4x?5)n?[(x?2)2?1]n 01?Cn[(x?2)2]0?Cn[(x?2)2]1? 01?Cn(x?2)0?Cn(x?2)2?n?1n?Cn[(x?2)2]n?1?Cn[(x?2)2]n n?1n?Cn(x?2)2n?2?Cn(x?2)2n 63333 ?b0?b1(x?2)?b2(x?2)2? ∴b1?b3?b5? ∴a1b1?a2b2? 12?b2n(x?2)2n 01n …………8分 ?b2n?1?0，b0?Cn,b2?Cn,,b2n?Cn?a2nb2n?a2b2?a4b4??a2nb2n n ?(4n?1)Cn123?3Cn?7Cn?11Cn?令S?3Cn?7Cn?11Cn? 0123n ?(4n?1)Cn3n?(4n?1)Cn]?1 則S?[(?1)Cn?3Cn?7Cn?11Cn? 9 nn?1S?[(4n?1)Cn?(4n?5)Cn? 012∴2S?(4n?2)(Cn?Cn?Cn?0?(?1)Cn]?1 n?Cn)?2 ∴S?(2n?1)?2n?1 …………11分 ⑶(an?1)an?1?(2n?1)2n?1 2n?122n?C2n?1(2n)?C2n?1(2n)?1 12n22n?1?(2n)2n?1?C2?C2?n?1(2n)n?1(2n) ∵n?2 ∴2n?4 ∴(aan?1n?1)??2n?1?2n?1?42n?1?C1?42n?1?C22 5?42n?C2 52n?1(2n) ?4?16n?5?16n?5?16n?8n4 2?11?16n?8n4 10 16分 ………… 以上就是高二數學期末考試試卷的全部內容，高二數學期末考試試卷2007.6.27 一、選擇題（共5小題，每小題5分）1．集合 ,則M的子集個數為 （ ）A．2 B．3 C．4 D．8 2．若角 的終邊落在直線y＝－x上。高二數學試卷以及答案免費
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