高等數學求導？1、兩邊取對數：lny=(sinx)·lnx,然后再兩邊求導數.（隱函數的導數）(1/y)·y′=(cosx)·lnx+(1/x)·sinx y′=y·[(cosx)lnx+(1/x)·sinx]將y=x^sinx代入上式得：dy/dx=y′=(x^sinx)·[xcosx(lnx)+sinx]/x 2、那么，高等數學求導？一起來了解一下吧。
y=x??
lny=-xlnx
y'/y=-lnx-x·1/x=-lnx-1(減1從這來的)
y'=y·(-lnx-1)
=(-lnx-1)·x??
=[ln(1/x)-1]·(1/x)?
高等數學中，函數求導的公式是解決數學問題的關鍵工具。常見的求導公式包括商的求導法則和復合函數的求導法則。對于兩個函數u(x)和v(x)，商的求導公式為：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v2，其中u'和v'分別表示u和v的導數。該公式表明，兩個函數的商的導數等于分子函數的導數乘以分母函數減去分子函數乘以分母函數導數，再除以分母函數的平方。
復合函數的求導法則則提供了一種簡便的方法來處理由其他函數組合而成的函數。設函數f和g，其中g是x的函數，f是g的函數，則復合函數f(g(x))的導數可以通過鏈式法則計算得出，即[f(g(x))]’=f'[g(x)]*g'(x)。這意味著復合函數的導數等于外層函數f在g(x)處的導數乘以g函數的導數。
這兩個公式在解決實際問題中非常有用。例如，在物理學中，我們可以利用它們來求解物體運動的速度和加速度。在工程學中，這些公式可以幫助工程師分析系統的動態響應。通過掌握和靈活運用這些求導公式，數學和科學領域的學生能夠更好地理解和解決復雜的問題。
商的求導公式和復合函數的求導法則是微積分學中的基本概念，它們不僅幫助我們理解函數的變化率，還為更高級的數學分析提供了基礎。
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變量,而g'(x)中把x看作變量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函數是x=g(y）,則有y'=1/x'
大學高等數學中微積分需要用到的求導公式如下圖所示：
拓展資料：
對于可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。
求導：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。
求極限：
(1)、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
(2)、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然后運用(1)中的方法；
(3)、運用兩個特別極限；
(4)、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小
比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。
注意利用參數的求導公式dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)，所以：
dx/dt=1-2t
y對t的導數要用隱函數的求導法，等式兩側同時對t求導得到：
(y+ty`)exp(ty)=1+y`
(y+ty`)(t+y+1)=1+y`
ty+t2y`+y2+tyy`+y+ty`=1+y`
y`=(1-ty-y2-y)/(ty+t2+t-1)
最后得到：
dy/dx=(1-ty-y2-y)/[(ty+t2+t-1)(1-2t)]
以上就是高等數學求導的全部內容，那個1其實是1/x·x得到的，因為后面求的是xln(1/x)的導數，這是變成e^[xln(1/x)]后決定的，這個e^[xln(1/x)]就是原來的函數，它是一個復合函數，相當于e^u, u=xln(1/x), 而e^u的導數是它本身，所以就有答案中的原函數了。接下來就是求u的導數，也就是xln(1/x)的導數，內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
