高中數學奧賽試題？玩過奧數或者其他數學競賽的朋友大概都會聽過"傳奇的第6題"。這條題目出自1988年國際數學奧林匹克競賽（IMO）的第6題，是公認的史上最精彩、也是最困難的其中一道競賽題目。題目如下：設正整數a, b滿足ab+1可以整除a2+b2，證明 (a2+b2)/(ab+1) 是某個整數的平方。例如代入a = 1，b = 1，那么，高中數學奧賽試題？一起來了解一下吧。
可以去書店買相關的書或試題看，自己多做練習，多思考，多總結。相關書有《高中希望杯數學競賽》《高中歐林匹克數學競賽》等
這種關于對數求和的不等式我一般是不會教給別人的，我只教給我的學生。很多高考題（特別是四川以及四川各地區的診斷性考試）最后一問都是這種問題。
玩過奧數或者其他數學競賽的朋友大概都會聽過"傳奇的第6題"。這條題目出自1988年國際數學奧林匹克競賽（IMO）的第6題，是公認的史上最精彩、也是最困難的其中一道競賽題目。
題目如下：
設正整數a, b滿足ab+1可以整除a2+b2，證明 (a2+b2)/(ab+1) 是某個整數的平方。
例如代入a = 1，b = 1，我們得到 k = (12+12)/(1x1+1) = 1，顯然這是一個平方數。正如很多數論問題一樣，這題目很容易理解，初中生都可以明白，但解答起來卻出奇地困難。
這題目究竟有多困難呢？讓我們先了解一下IMO的題目來源，好讓大家對這比賽有更多的認識。IMO競賽是讓全世界不同國家的中學生參與的數學比賽，共有6道題目，比賽分兩天，每天做三題，總共時間為9小時。題目基本上都是證明類題目，每題值7分，共42分。試題大致上會分為簡單、中等與困難三個等級，第1與第4題屬簡單，第2與第5題屬中等，第3與第6題屬困難。題目由主辦國外的各參賽國提供，由主辦國組成擬題委員會，從提交題目中挑選候選題目。各國領隊先于隊員提前數天抵達，共同商議問題及官方答案。
話說當年西德是奧數的超級強隊，曾經于1982與1983年獲得總分第一。
分別作以這三個圓為大圓的三個球，原來的三對外公切線現在為三個圓維的母線．此時三個圓維中每一個都正好放進兩個球．三個圓維頂點在三個球心所在在平面ɑ上。
又設想一平面β擱在三個球上與三個球都相切，從而也與三個圓錐相切，所以三個圓錐頂點必在β上，即三頂點在α、β的交線上，即三頂點共線．
2015年高中數學競賽 復賽試題及答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分．每小題各有四個選擇支，僅有一個選擇支正確．請
把正確選擇支號填在答題卡的相應位置．）
1．從集合｛1，3，6，8｝中任取兩個數相乘，積是偶數的概率是
A．5/6 B．2/3 C．1/2 D．1/3
8．隨機抽查某中學高二年級100名學生的視力情況，發現學生的視力全部介于4.3至5.2.現將這些數據分成9組，得其頻率分布直方圖如下.又知前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，則視力在4.6到5.0之間的學生有▲人。
以上就是高中數學奧賽試題的全部內容，10分所以 ， ，則．因 是拋物線上的點，有 ，則， ． …15分所以．當 時，上式取等號，此時 ．因此 的最小值為8．可以去書店買相關的書或試題看，自己多做練習，多思考，多總結。內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
