高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)是高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)的。對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N 2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N 3、log(a) M^n=nlog(a) M 4、log(a)b*log(b)a=1 5、那么，高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)？一起來(lái)了解一下吧。
對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指數(shù)的運(yùn)算公式：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方,等于各個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘】
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對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史：
將對(duì)數(shù)加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通過(guò)研究《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，感到其中的對(duì)數(shù)用起來(lái)很不方便，于是與納皮爾商定，使1的對(duì)數(shù)為0，10的對(duì)數(shù)為1，這樣就得到了以10為底的常用對(duì)數(shù)。
由于所用的數(shù)系是十進(jìn)制，因此它在數(shù)值上計(jì)算具有優(yōu)越性。1624年，布里格斯出版了《對(duì)數(shù)算術(shù)》，公布了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對(duì)數(shù)表。
對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指數(shù)的運(yùn)算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方,等于各個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘】
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相關(guān)定義
如果
即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作
其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，x叫做“以a為底N的對(duì)數(shù)”。
1、特別地，我們稱以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（common logarithm），并記為lg。
2、稱以無(wú)理數(shù)e（e=2.71828...）為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)（natural logarithm），并記為ln。
對(duì)于一般的logab ，其中a稱為底數(shù)，b稱為真數(shù)。
定義域：
底數(shù)和真數(shù)都必須大于零。例如 y=log2(小2)(x-3)定義域?yàn)閤-3>0，即x>3
函數(shù)單調(diào)性：
對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，如果底數(shù)a>1，此函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，如果底數(shù)a<1，此函數(shù)遞減。
對(duì)數(shù)一般符號(hào)是log，例如log23 (2為底數(shù)，3為真數(shù)）
lg是特殊符號(hào)，表示以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)，用lg表示時(shí)，因?yàn)榈讛?shù)已經(jīng)確定為10，所以底數(shù)10就不用標(biāo)示出來(lái)，例如：lg5 就表示10為底數(shù)，5為真數(shù)的對(duì)數(shù)，但是底數(shù)10不用標(biāo)示出來(lái)。不同于log。
還有一個(gè)特殊對(duì)數(shù)符號(hào)是ln,表示以e為底數(shù)的對(duì)數(shù)，使用方法同lg，也不用將底數(shù)表示出來(lái)。例如ln 5 就表示e為底數(shù)，5為真數(shù)的對(duì)數(shù)。
運(yùn)算法則：
lga+lgb=lg(ab）
lga-lgb=lg（a/b)
algb=lg(b^a)
對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指數(shù)的運(yùn)算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方,等于各個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘】
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對(duì)數(shù)的歷史：
16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急。約翰·納皮爾（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，天文學(xué)界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發(fā)明。
恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始、微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，伽利略也說(shuō)過(guò)：“給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我就可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。
一、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
二、指數(shù)的運(yùn)算法則：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n)
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n)
3、[a^m]^n=a^(mn)
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m)
記憶口決：
有理數(shù)的指數(shù)冪，運(yùn)算法則要記住。
指數(shù)加減底不變，同底數(shù)冪相乘除。
指數(shù)相乘底不變，冪的乘方要清楚。
積商乘方原指數(shù)，換底乘方再乘除。
非零數(shù)的零次冪，常值為 1不糊涂。
負(fù)整數(shù)的指數(shù)冪，指數(shù)轉(zhuǎn)正求倒數(shù)。
看到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，想到底數(shù)必非負(fù)。
乘方指數(shù)是分子，根指數(shù)要當(dāng)分母。
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指數(shù)的相關(guān)歷史：
1607 年，利瑪竇和徐光啟合譯歐幾里得的 《幾何原本》，在譯本中徐光啟重新使用了冪字，并有注解：“自乘之?dāng)?shù)曰冪。”這是第一次給冪這個(gè)概念下定義。
至十七世紀(jì)，具有“現(xiàn)代”意義的指數(shù)符號(hào)才出現(xiàn)。最初的，只是表示未知數(shù)之次數(shù)，但并無(wú)出現(xiàn)未知量符號(hào)。
以上就是高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)的全部?jī)?nèi)容，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga x，如果底數(shù)a>1，此函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，如果底數(shù)a<1，此函數(shù)遞減。對(duì)數(shù)一般符號(hào)是log，例如log2 3 (2為底數(shù)，3為真數(shù)）lg是特殊符號(hào)，表示以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)，用lg表示時(shí)。
