高中基本不等式的公式？常用不等式公式：①√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。②√(ab)≤(a+b)/2。③a2+b2≥2ab。④ab≤(a+b)2/4。那么，高中基本不等式的公式？一起來了解一下吧。

四個(gè)重要基本不等式

高中常用的不等式公式有：

（1）(a+b)/2≥√ab

（2）a^2+b^2≥2ab

（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

（4）a^3+b^3+c^3≥3abc

（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)

（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

擴(kuò)展資料：

不等式基本性質(zhì)：

①如果x>y，那么yy；（對(duì)稱性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要條件)

不等纖清扮式兩邊相加或相減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。（移項(xiàng)要變號(hào)）

不等式兩邊相乘或相除同一個(gè)正數(shù)，毀灶不等號(hào)的方向不變。（相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用）

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)正粗，不等號(hào)的方向改變。（÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào)）

參考資料：---基本不等式

絕對(duì)值6個(gè)基本公式

高中階段的不等式公式：

一、兩個(gè)數(shù)埋滾脊的不等式公式

1、若a-b>0，則a>b（作差）。

2、若a>b，則a±c>b±c。

3、若a+b>c，則a>b-c(移項(xiàng)）。

4、若a>b，則c>d(不等號(hào)同向相加成立，兩個(gè)大的加起來，肯定比兩個(gè)小的加起來大）。

5、若a>b>0，c>d>0則ac>bd(兩個(gè)大正數(shù)相乘肯定比兩個(gè)小正數(shù)的相乘大）。

6、若a>b>0，則an>bn(n∈N,n>1)。

二、基本不等式（也叫均值不等式）

思想：反應(yīng)的是算術(shù)平均值（a+b)/2和幾何平均值的大小關(guān)系，這里a，b都是非負(fù)數(shù)。

1、（a+b)/2≥ab（算術(shù)平均值不小于幾何平備尺均值）。

2、a2+b2≥2ab（由1兩邊平方變化而來）。

3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2擴(kuò)展而來）。

三、絕對(duì)值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也適用）

思想：三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊。

1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|

2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|

四、二次函數(shù)不等式

f(x)=ax2+bx +c（a≠0）

思想：函數(shù)圖彎滲像是開口向上（a>0）或開口向下（a<0）的曲線，令函數(shù)值為0，解出f(x)的零點(diǎn)，符號(hào)看函數(shù)值處在縱坐標(biāo)的正半軸還是負(fù)半軸。

基本不等式定理公式

高中4個(gè)基本不等式：√［（a2+b2）／2]≥（a+b）／2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均數(shù)≥算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)。

基本不等式兩大技巧：

“1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個(gè)式子之和為常數(shù)，要求這兩個(gè)式子的倒數(shù)之和的最小值，通常用所求這個(gè)式子乘以1，然后把1用前面的常數(shù)表示出來，并將兩個(gè)式子展開即可計(jì)算。如果題目已知兩個(gè)式子倒數(shù)之和為常數(shù)，求兩個(gè)式子之和的最小值，方法同上。

調(diào)整系數(shù)。有攔塌缺時(shí)候求解兩個(gè)式子之積的最大值時(shí)，需要這兩個(gè)式子之和衫念為常數(shù)，但是很多時(shí)候并不是常數(shù)，這時(shí)候需要對(duì)其中某些系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，簡(jiǎn)辯以便使其和為常數(shù)。

基本不等式中常用公式：

（1）√（(a2+b2)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）。

（3）a2+b2≥2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）。

（4）ab≤（a+b)2/4。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）。

（5）｜|a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）。

高中常用的函數(shù)不等式

高中數(shù)學(xué)中常見的四個(gè)基本不等式分別是：

1. 兩個(gè)正數(shù)的平均數(shù)大于等于它們的幾何平均數(shù)：對(duì)于任意正數(shù)a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)。

2. 兩個(gè)正數(shù)的平方和大于等于它們的兩倍乘積：對(duì)于任意正數(shù)a和b，有a^2 + b^2 ≥ 2ab。槐大

3. 兩個(gè)正數(shù)的立方和大于等于它們的三倍乘積：對(duì)于任意正數(shù)a和b，有a^3 + b^3 ≥ 3ab(a+b)。

4. 兩個(gè)正數(shù)的n次冪和大于等于它們的n倍乘積：對(duì)于任意升鄭正數(shù)a和b，以及任意正整數(shù)n，有a^n + b^n ≥ nab^(n-1)。

這些不等式在解決各種數(shù)學(xué)問題、證明和優(yōu)化中都有廣泛吵明頌應(yīng)用。

高一數(shù)學(xué)基本不等式公式

1、基本不等式a^2+b^2≧2ab

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b都成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

證明的過程：因?yàn)椋╝-b）＾2≧0，展開的a^2+b^2-2ab≧0，將2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的幾何意義就是一個(gè)正方形的面積大于等于這個(gè)正方形內(nèi)四個(gè)全等的直角三角形的面積和。

2、基本不等式√ab≦(a+b)/2

這個(gè)不等式需要a，b均大于0，等式才成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。

證明過程：要證（a+b)/2≧√ab，只需要證a+b≧2√ab，只需證（√a-√b）＾2≧0，顯然（√a-√b）＾2≧0是成立的。

它的幾何意義是圓內(nèi)的直徑大于被弦截后得到直徑的兩部分的乘積的二倍。

3、基本不等式b/a+a/b≧2

這個(gè)不等式的要求ab＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，也就是說a，b可以同時(shí)為正數(shù)，也可以同時(shí)為負(fù)數(shù)。

證明的過程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需證a^2+b^2≧2ab即可。

以上就是高中基本不等式的公式的全部?jī)?nèi)容，基本不等式中常用公式：（1）√（(a2+b2)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）。（2）√（ab)≤（a+b)/2。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）。