高中數學均值不等式？..那么，高中數學均值不等式？一起來了解一下吧。
平方平均>=算術平均>=幾何平均>=調和平均
舉個三個數的例子，即：
[√(a^2+b^2+c^2)]/3 >= (a+b+c)/3 >= 三次根號下(abc) >=3/[(1/a)+(1/b)+(1/c)]
證明：分析：∵a 、b 、c 均為正數 ∴為證結論正確只需證：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＞9 而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b) 又 9=(1+1+1)(1+1+1) 證明：Θ2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)2＝(1+1+1)(1+1+1)=9 ∴原不等式成立。
用數學歸納法可以做,下面作數學歸納法證明:
當n=1時,由x≠1得（1+x)·(1+x)>1+x^2+2x>2x+2x=4x=2^2·x,不等式成立,假設不等式對任意n成立,下面考慮n+1時的情況
（1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>（1+x^n)·(1+x)^n·(1+x^(n+1))·(1+x)/（1+x^n)>2^(n+1)·x^n·(1+x^(n+1))·(1+x)/（1+x^n)(1)
由x≠1得(x-1)(x^(n+1)-1)>0,1+x^(n+2)>x+x^(n+1),(1+x^(n+1))·(1+x)>2x(1+x^n),故得
(1+x^(n+1))·(1+x)/(1+x^n)>2x,
代入(1)式得
（1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>2^(n+1)·x^n·2x=2^(n+2)·x^(n+1)
即（1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>2^(n+2)·x^(n+1)
n+1時,不等式成立,完成了數學歸納法證明.
你會用到均值不等式推廣的證明，估計是搞競賽的把 對n做反向數學歸納法 首先 歸納n=2^k的情況 k=1 。 k成立 k+1 。 這些都很簡單的用a+b>=√(ab) 可以證明得到 關鍵是下面的反向數學歸納法 如果n成立 對n-1， 你令an=(n-1)次√(a1a2...a(n-1) 然后代到已經成立的n的式子里，整理下就可以得到n-1也成立。 所以得證 n=2^k中k是什么范圍 k是正整數 第一步先去歸納2，4，8，16，32 ... 這種2的k次方的數 一般的數學歸納法是知道n成立時，去證明比n大的時候也成立。 而反向數學歸納法是在知道n成立的前提下，對比n小的數進行歸納，
1、調和平均數：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、幾何平均數：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算術平均數：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均數：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R +，當且僅當a1=a2= … =an時取“=”號
均值不等式的一般形式：設函數D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(當r不等于0時);
(a1a2...an)^(1/n)(當r=0時）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
則有：當r
以上就是高中數學均值不等式的全部內容。
