高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識(shí)點(diǎn) 平面解析幾何,又稱解析幾何(英語(yǔ):Analytic geometry)、坐標(biāo)幾何(英語(yǔ):Coordinate geometry)或卡氏幾何(英語(yǔ):Cartesian geometry),早先被叫作笛卡兒幾何,是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。那么，高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？一起來了解一下吧。
目錄：
基礎(chǔ)篇
第一講 平面解析幾何初步
1.1 直線與（直線的）方程
1.2 圓與（圓的）方程
1.3 空間直角坐標(biāo)系
高考熱點(diǎn)題型評(píng)析與探索
本講測(cè)試題
第二講 橢圓
2.1 橢圓
2.2 直線與橢圓的關(guān)系
高考熱點(diǎn)題型評(píng)析與探索
本講測(cè)試題
第三講 拋物線
3.1 拋物線
3.2 直線與拋物線的關(guān)系
高考熱點(diǎn)題型評(píng)析與探索
本講測(cè)試題
第四講 雙曲線
4.1 雙曲線
4.2 直線與雙曲線的關(guān)系
高考熱點(diǎn)題型評(píng)析與探索
本講測(cè)試題
綜合應(yīng)用篇
解析幾何的理論應(yīng)用
一、集合問題
二、方程、不等式問題
三、最大（小）值、取值范圍問題
四、函數(shù)問題
理論應(yīng)用綜合測(cè)試題
解析幾何的實(shí)際應(yīng)用
一、直線型應(yīng)用題
二、圓型應(yīng)用題
三、橢圓型應(yīng)用題
四、拋物線型應(yīng)用題
五、雙曲線型應(yīng)用題
實(shí)際應(yīng)用綜合測(cè)試題
資料來源：龍門專題 高中數(shù)學(xué)---解析幾何
解析幾何是高中數(shù)學(xué)課程中的經(jīng)典內(nèi)容,而圓錐曲線更是高中數(shù)學(xué)平面解析幾何中的重要曲線,下面我給大家分享一些數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)
公式
拋物線：y = ax + bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a >0時(shí)開口向上
a < 0時(shí)開口向下
c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)
b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸
還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = ax+h + k
就是y等于a乘以x+h的平方+k
-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)為p/20 準(zhǔn)線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圓：體積=4/3pir^3
面積=pir^2
周長(zhǎng)=2pir
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x-a2+y-b2=r2 注：ab是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧
1充分利用幾何圖形
解析幾何的研究對(duì)象就是幾何圖形及其性質(zhì)，所以在處理解析幾何問題時(shí)，除了運(yùn)用代數(shù)方程外，充分挖掘幾何條件，并結(jié)合平面幾何知識(shí)，這往往能減少計(jì)算量。
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。
笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。
四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。
解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。
（1）圓錐曲線 ①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。 ②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)。 ③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。 ④能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問題。 ⑤通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
（2）曲線與方程 了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。
（3）橢圓、雙曲線與拋物線理解三種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)，離心率，第二定義。
(一)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和大于|F1F2|這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于| F1F2|，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于
| F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0），y?0?5/a?0?5+x?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）.
3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大小：如果x?0?5項(xiàng)的分母大于y?0?5項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.
4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.
(二)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
1. 橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）.
⑴ 范圍： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形里. ⑵ 對(duì)稱性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心.
⑶ 頂點(diǎn)：有四個(gè)A1（-a，0）、A2（a，0）B1（0，-b）、B2（0，b）.
線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). 所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn).
⑷ 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e=c/a叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓.
2.橢圓的第二定義
⑴ 定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=c/a（e＜1時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.
⑵ 準(zhǔn)線：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的準(zhǔn)線有兩條，它們的方程為x=±（a?0?5/c）.對(duì)于橢圓y?0?5/a?0?5+x?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的準(zhǔn)線方程，只要把x換成y就可以了，即y=
±（a?0?5/c）.
3.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點(diǎn)與其焦點(diǎn)所連的線段叫做這點(diǎn)的焦半徑.
設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別為橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的左、右兩焦點(diǎn)，M（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，則兩條焦半徑長(zhǎng)分別為|MF1|=a+ex，|MF2|=a+ex.
橢圓中涉及焦半徑時(shí)運(yùn)用焦半徑知識(shí)解題往往比較簡(jiǎn)便.
橢圓的四個(gè)主要元素a、b、c、e中有a?0?5=b?0?5+c?0?5，e=c/a兩個(gè)關(guān)系，因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個(gè)獨(dú)立條件.
4.橢圓的參數(shù)方程
橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的參數(shù)方程為x=acosθ，y=bsinθ（θ為參數(shù)）.
說明：⑴ 這里參數(shù)θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點(diǎn)P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同：tanα=（b/a）tanθ；
⑵ 橢圓的參數(shù)方程可以由方程x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1與三角恒等式sin?0?5θ+cos?0?5θ=1相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.
5.橢圓的的內(nèi)外部
（1）點(diǎn)P（x0,y0）在橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的內(nèi)部，得出x0?0?5/a?0?5+y0?0?5/b?0?5＜1.
（2）點(diǎn)P（x0,y0）在橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的外部，得出 x0?0?5/a?0?5+y0?0?5/b?0?5＞1.
6. 橢圓的切線方程
（1）橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P（x0,y0）處的切線方程是（x0?6?1x）/a?0?5+（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（2）過橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）外一點(diǎn)P（x0,y0）所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是（x0?6?1x）/a?0?5+（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（3）橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）與直線Ax+By+C=0相切的條件是A?0?5a?0?5+B?0?5b?0?5=c?0?5
(三)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1.雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 、 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a＜|F1F2|，這一條件可以用“三角形的兩
邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a＞|F1F2|，則無(wú)軌跡.若|MF1|＜|MF2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若|MF1|＞|MF2|時(shí)，軌跡為
雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.
2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1和y?0?5/a?0?5+x?0?5/b?0?5=1（a＞0，b＞0）.這里b?0?5=c?0?5-a?0?5，其中|F1F2|=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.
3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果x?0?5項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果 項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大
小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.
4.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個(gè)問題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.
(四)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
1.雙曲線：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，離心率e=c/a＞1，離心率e越大，雙曲線的開口越大.
2. 雙曲線：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1的漸近線方程為y=±（b/a）或表示為：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=0.若已知雙曲線的漸近線方程是y=±（m/n）x，即mx±ny=0，那么雙曲線的方程具有以下形式：m?0?5x?0?5-
n?0?5y?0?5=k，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù).
3.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)線）距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)（離心率）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.對(duì)于雙曲線：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-c，0）
和（c，0），與它們對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=-a?0?5/c和x=a?0?5/c.雙曲線：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)的焦半徑公式|PF1|=|e（x+a?0?5/c）|，|PF2|=|e（-x+a?0?5/c）|.
4.雙曲線的內(nèi)外部
(1)點(diǎn)P（x0,y0）在雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)的內(nèi)部,得出x0?0?5/a?0?5-y0?0?5/b?0?5＜1.
(2)點(diǎn)P（x0,y0）在雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)的外部,得出x0?0?5/a?0?5-y0?0?5/b?0?5＞1.
5.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系
(1）若雙曲線方程為x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1得出漸近線方程：x?0?5/a?0?5±y?0?5/b?0?5=0得出y=±（a/b）x.
(2)若漸近線方程為y=±（a/b）x，得出 x?0?5/a?0?5±y?0?5/b?0?5=0，雙曲線可設(shè)為x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=λ.
(3)若雙曲線與x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1有公共漸近線，可設(shè)為x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=λ（λ＞0，焦點(diǎn)在x軸上，λ＜0，焦點(diǎn)在y軸上）.
6. 雙曲線的切線方程
（1）雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)P（x0,y0）處的切線方程是（x0?6?1x）/a?0?5-（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（2）過雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)外一點(diǎn)P（x0,y0）所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是（x0?6?1x）/a?0?5+（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（3）雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)與直線Ax+By+C=0相切的條件是A?0?5a?0?5-B?0?5b?0?5=c?0?5.
(五)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
1．拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)（F）和一條定直線（l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。
高中數(shù)學(xué)中解析幾何的知識(shí)點(diǎn)，越全越好 20分
有什么知識(shí)點(diǎn)？就那幾條死記硬背的公式。記牢就行！身下的就是靈活運(yùn)用，多練練題目！練到你一看到一個(gè)題目就知道思路，知識(shí)點(diǎn)和公式都是為這條思路鋪路的。不要做題是還記不牢公式，那就枉費(fèi)了青春！
解析幾何的學(xué)科認(rèn)識(shí)
中學(xué)的解析幾何是在平面上來展開的，大學(xué)的解析幾何是在空間展開的。有空間直線的方貳、空間平面的方程、空間曲面的方程等，曲面主要有拋物面、橢圓面、雙曲面等。當(dāng)然還有其他的曲面方程。
高考解析幾何的考查重點(diǎn)在哪？
平面解析幾何？高考有這個(gè)么…現(xiàn)在高考的大題難點(diǎn)一般就是下面幾個(gè):函式，圓錐曲線，數(shù)列，立體幾何(找二面角的題特別難…)。其他的一些知識(shí)點(diǎn)都會(huì)穿 *** 這些題目中。希望能幫助到你，手機(jī)純手打- -。
解析幾何、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)各需要高中時(shí)期的哪些課本中的什么基礎(chǔ)知識(shí)
并不能這么理解的，三者與高中的知識(shí)大相徑庭，特別是高等代數(shù)尤為抽象。若要說用與高中知識(shí)更為貼切的，那就是數(shù)學(xué)分析了。^_^希望得以采納。
用空間解析幾何的知識(shí)寫高考大題能給分嗎
各地高考?xì)v年錄取分?jǐn)?shù)線與報(bào)考指南
這里要特別提醒大家，高考填報(bào)志愿應(yīng)該以這類書籍為主，一般學(xué)校都會(huì)發(fā)給考生的。
以上就是高中數(shù)學(xué)解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的全部?jī)?nèi)容，公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù) （2）判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法 公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那它還有其它公共點(diǎn)。
