高中數學解析幾何知識點總結？高中數學平面解析幾何知識點 平面解析幾何,又稱解析幾何(英語:Analytic geometry)、坐標幾何(英語:Coordinate geometry)或卡氏幾何(英語:Cartesian geometry),早先被叫作笛卡兒幾何,是一種借助于解析式進行圖形研究的幾何學分支。那么，高中數學解析幾何知識點總結？一起來了解一下吧。
目錄：
基礎篇
第一講 平面解析幾何初步
1.1 直線與（直線的）方程
1.2 圓與（圓的）方程
1.3 空間直角坐標系
高考熱點題型評析與探索
本講測試題
第二講 橢圓
2.1 橢圓
2.2 直線與橢圓的關系
高考熱點題型評析與探索
本講測試題
第三講 拋物線
3.1 拋物線
3.2 直線與拋物線的關系
高考熱點題型評析與探索
本講測試題
第四講 雙曲線
4.1 雙曲線
4.2 直線與雙曲線的關系
高考熱點題型評析與探索
本講測試題
綜合應用篇
解析幾何的理論應用
一、集合問題
二、方程、不等式問題
三、最大（小）值、取值范圍問題
四、函數問題
理論應用綜合測試題
解析幾何的實際應用
一、直線型應用題
二、圓型應用題
三、橢圓型應用題
四、拋物線型應用題
五、雙曲線型應用題
實際應用綜合測試題
資料來源：龍門專題 高中數學---解析幾何
解析幾何是高中數學課程中的經典內容,而圓錐曲線更是高中數學平面解析幾何中的重要曲線,下面我給大家分享一些數學圓錐曲線知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
數學圓錐曲線知識
公式
拋物線：y = ax + bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a >0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = ax+h + k
就是y等于a乘以x+h的平方+k
-h是頂點坐標的x
k是頂點坐標的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標準方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上焦點坐標為p/20 準線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點可在任意半軸故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圓：體積=4/3pir^3
面積=pir^2
周長=2pir
圓的標準方程 x-a2+y-b2=r2 注：ab是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
數學圓錐曲線解題技巧
1充分利用幾何圖形
解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質，所以在處理解析幾何問題時，除了運用代數方程外，充分挖掘幾何條件，并結合平面幾何知識，這往往能減少計算量。
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。
四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
（1）圓錐曲線 ①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。 ②經歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質。 ③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關性質。 ④能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關系）和實際問題。 ⑤通過圓錐曲線的學習，進一步體會數形結合的思想。
（2）曲線與方程 了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數形結合的基本思想。
（3）橢圓、雙曲線與拋物線理解三種曲線的標準方程，焦點，離心率，第二定義。
(一)橢圓及其標準方程
1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內動點與兩定點F1、F2的距離的和大于|F1F2|這個條件不可忽視.若這個距離之和小于| F1F2|，則這樣的點不存在；若距離之和等于
| F1F2|，則動點的軌跡是線段F1F2
2.橢圓的標準方程：x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0），y?0?5/a?0?5+x?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）.
3.橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大小：如果x?0?5項的分母大于y?0?5項的分母，則橢圓的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上.
4.求橢圓的標準方程的方法：⑴ 正確判斷焦點的位置；⑵ 設出標準方程后，運用待定系數法求解.
(二)橢圓的簡單幾何性質
1. 橢圓的幾何性質：設橢圓方程為x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）.
⑴ 范圍： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形里. ⑵ 對稱性：分別關于x軸、y軸成軸對稱，關于原點中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.
⑶ 頂點：有四個A1（-a，0）、A2（a，0）B1（0，-b）、B2（0，b）.
線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點.
⑷ 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e=c/a叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時，橢圓就越接近于圓.
2.橢圓的第二定義
⑴ 定義：平面內動點M與一個頂點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數e=c/a（e＜1時，這個動點的軌跡是橢圓.
⑵ 準線：根據橢圓的對稱性，x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的準線有兩條，它們的方程為x=±（a?0?5/c）.對于橢圓y?0?5/a?0?5+x?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的準線方程，只要把x換成y就可以了，即y=
±（a?0?5/c）.
3.橢圓的焦半徑：由橢圓上任意一點與其焦點所連的線段叫做這點的焦半徑.
設F1（-c，0），F2（c，0）分別為橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的左、右兩焦點，M（x，y）是橢圓上任一點，則兩條焦半徑長分別為|MF1|=a+ex，|MF2|=a+ex.
橢圓中涉及焦半徑時運用焦半徑知識解題往往比較簡便.
橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有a?0?5=b?0?5+c?0?5，e=c/a兩個關系，因此確定橢圓的標準方程只需兩個獨立條件.
4.橢圓的參數方程
橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的參數方程為x=acosθ，y=bsinθ（θ為參數）.
說明：⑴ 這里參數θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同：tanα=（b/a）tanθ；
⑵ 橢圓的參數方程可以由方程x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1與三角恒等式sin?0?5θ+cos?0?5θ=1相比較而得到，所以橢圓的參數方程的實質是三角代換.
5.橢圓的的內外部
（1）點P（x0,y0）在橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的內部，得出x0?0?5/a?0?5+y0?0?5/b?0?5＜1.
（2）點P（x0,y0）在橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）的外部，得出 x0?0?5/a?0?5+y0?0?5/b?0?5＞1.
6. 橢圓的切線方程
（1）橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）上一點P（x0,y0）處的切線方程是（x0?6?1x）/a?0?5+（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（2）過橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）外一點P（x0,y0）所引兩條切線的切點弦方程是（x0?6?1x）/a?0?5+（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（3）橢圓x?0?5/a?0?5+y?0?5/b?0?5=1（a＞b＞0）與直線Ax+By+C=0相切的條件是A?0?5a?0?5+B?0?5b?0?5=c?0?5
(三)雙曲線及其標準方程
1.雙曲線的定義：平面內與兩個定點 、 的距離的差的絕對值等于常數2a（小于|F1F2|）的動點M的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件2a＜|F1F2|，這一條件可以用“三角形的兩
邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=|F1F2|，則動點的軌跡是兩條射線；若2a＞|F1F2|，則無軌跡.若|MF1|＜|MF2|時，動點M的軌跡僅為雙曲線的一個分支，又若|MF1|＞|MF2|時，軌跡為
雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應為“差的絕對值”.
2.雙曲線的標準方程：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1和y?0?5/a?0?5+x?0?5/b?0?5=1（a＞0，b＞0）.這里b?0?5=c?0?5-a?0?5，其中|F1F2|=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關系與橢圓中的異同.
3.雙曲線的標準方程判別方法是：如果x?0?5項的系數是正數，則焦點在x軸上；如果 項的系數是正數，則焦點在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大
小來判斷焦點在哪一條坐標軸上.
4.求雙曲線的標準方程，應注意兩個問題：⑴ 正確判斷焦點的位置；⑵ 設出標準方程后，運用待定系數法求解.
(四)雙曲線的簡單幾何性質
1.雙曲線：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1的實軸長為2a，虛軸長為2b，離心率e=c/a＞1，離心率e越大，雙曲線的開口越大.
2. 雙曲線：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1的漸近線方程為y=±（b/a）或表示為：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=0.若已知雙曲線的漸近線方程是y=±（m/n）x，即mx±ny=0，那么雙曲線的方程具有以下形式：m?0?5x?0?5-
n?0?5y?0?5=k，其中k是一個不為零的常數.
3.雙曲線的第二定義：平面內到定點（焦點）與到定直線（準線）距離的比是一個大于1的常數（離心率）的點的軌跡叫做雙曲線.對于雙曲線：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1，它的焦點坐標是（-c，0）
和（c，0），與它們對應的準線方程分別是x=-a?0?5/c和x=a?0?5/c.雙曲線：x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)的焦半徑公式|PF1|=|e（x+a?0?5/c）|，|PF2|=|e（-x+a?0?5/c）|.
4.雙曲線的內外部
(1)點P（x0,y0）在雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)的內部,得出x0?0?5/a?0?5-y0?0?5/b?0?5＜1.
(2)點P（x0,y0）在雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)的外部,得出x0?0?5/a?0?5-y0?0?5/b?0?5＞1.
5.雙曲線的方程與漸近線方程的關系
(1）若雙曲線方程為x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1得出漸近線方程：x?0?5/a?0?5±y?0?5/b?0?5=0得出y=±（a/b）x.
(2)若漸近線方程為y=±（a/b）x，得出 x?0?5/a?0?5±y?0?5/b?0?5=0，雙曲線可設為x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=λ.
(3)若雙曲線與x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1有公共漸近線，可設為x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=λ（λ＞0，焦點在x軸上，λ＜0，焦點在y軸上）.
6. 雙曲線的切線方程
（1）雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)上一點P（x0,y0）處的切線方程是（x0?6?1x）/a?0?5-（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（2）過雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)外一點P（x0,y0）所引兩條切線的切點弦方程是（x0?6?1x）/a?0?5+（y0?6?1y）/b?0?5=1.
（3）雙曲線x?0?5/a?0?5-y?0?5/b?0?5=1(a＞0，b＞0)與直線Ax+By+C=0相切的條件是A?0?5a?0?5-B?0?5b?0?5=c?0?5.
(五)拋物線的標準方程和幾何性質
1．拋物線的定義：平面內到一定點（F）和一條定直線（l）的距離相等的點的軌跡叫拋物線。
高中數學中解析幾何的知識點，越全越好 20分
有什么知識點？就那幾條死記硬背的公式。記牢就行！身下的就是靈活運用，多練練題目！練到你一看到一個題目就知道思路，知識點和公式都是為這條思路鋪路的。不要做題是還記不牢公式，那就枉費了青春！
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這里要特別提醒大家，高考填報志愿應該以這類書籍為主，一般學校都會發給考生的。
以上就是高中數學解析幾何知識點總結的全部內容，公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。（1）判定直線在平面內的依據 （2）判定點在平面內的方法 公理2：如果兩個平面有一個公共點，那它還有其它公共點。
