高中數學數學歸納法？2、數學歸納法（MathematicalInduction,MI）是一種數學證明方法，通常被用于證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數范圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用于證明一般良基結構，例如：集合論中的數。那么，高中數學數學歸納法？一起來了解一下吧。
數學上證明與
自然數
n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與
正整數
有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
（一）第一數學歸納法：
一般地，證明一個與自然數n有關的命題p(n)，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（
k≥n0，k為自然數
）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合滲扮（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。
（二）第二數學歸納法：
對于某個與自然數有關的命題p(n)，
（1）驗證n=n0時p(n)成立；
（2）假設n0≤n 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。 （三）倒推歸納法（反向歸納法）： （1）驗證對于無窮多個自然數n命題p(n)成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對于算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）； （2）假設p(k+1)（k≥n0）成立，并在此基礎上，推出p(k)成立， 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立橡棚； （四）螺旋式歸納法 對兩個與自然數有關的命題p(n)，q(n)， （1）驗證n=n0時p(n)成立； （2）假設p(k)（k>n0）成立，能推出q(k)成立，假設 q(k)成立，能推出 p(k+1)成立； 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。 1）當n=1時，顯然毀漏敬成立。 2）假設當n=k時（把式中n換成k，寫出來）成立， 則當n=k+1時，（這步比較困難，搜游化簡步驟往往繁瑣，纖慎考試時可以直接寫結果)該式也成立. 由（1）（2）得，原命題對任意正整數均成立 數學上證明與 自然數 n有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與 正整數 有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。 （一）第一數學歸納法： 一般地，證明一個與自然數n有關的命題p(n)，有如下步驟： （1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況； （2）假設當n=k（ k≥n0，k為自然數 ）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。 綜合滲扮（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。 （二）第二數學歸納法： 對于某個與自然數有關的命題p(n)， （1）驗證n=n0時p(n)成立； （2）假設n0≤n 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。 （三）倒推歸納法（反向歸納法）： （1）驗證對于無窮多個自然數n命題p(n)成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對于算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）； （2）假設p(k+1)（k≥n0）成立，并在此基礎上，推出p(k)成立， 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立橡棚； （四）螺旋式歸納法 對兩個與自然數有關的命題p(n)，q(n)， （1）驗證n=n0時p(n)成立； （2）假設p(k)（k>n0）成立，能推出q(k)成立，假設 q(k)成立，能推出 p(k+1)成立； 綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。 （1）當n=1時，左邊=1-1=0，右邊=1x0x2/4=0所以左邊=右邊所以當n=1時，結論成立（寬睜2）假設當n=k(k為正整數）時結論成立所以(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-k^2)=k^2(k-1)(k+1)/戚巧斗4當n=k+1時[(k+1)^2-1]+2[(k+1)^2-2]+...+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-K^2)+(2k+1)+2(2k+1)+...+k(2k+1)=k^2(k-1)(k+1)/4+(k+2)((k+1)(2k+1)/2=(k+1)^2[(k+1)^2-1][(k+1)^2+1]所以當n=k+1(k+1為正整數）時結論成立綜上得結論高磨成立！ 1/ n+1 +1/ n+2 +……+1/ 3n=1/ n+1 +1/ n+2 +……+1/祥櫻2n+1/2n+1+……+1/ 3n └------------n-------------┘└---------n-----┘ >n/2n+n/3n=1/2+1/3=5/謹磨叢6 1/ n+1 +1/ n+2 +…游鄭…+1/ 3n>5/6 以上就是高中數學數學歸納法的全部內容，綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題p(n)都成立。（三）倒推歸納法（反向歸納法）：（1）驗證對于無窮多個自然數n命題p(n)成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對于算術幾何不等式的證明。數學歸納法公式
n!等于多少公式
數學歸納法的步驟
數學歸納法為什么不考了
