高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法？2、數(shù)學(xué)歸納法（MathematicalInduction,MI）是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立。除了自然數(shù)以外，廣義上的數(shù)學(xué)歸納法也可以用于證明一般良基結(jié)構(gòu)，例如：集合論中的數(shù)。那么，高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法？一起來了解一下吧。

高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)大全

數(shù)學(xué)上證明與

自然數(shù)

n有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與

正整數(shù)

有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。

（一）第一數(shù)學(xué)歸納法：

一般地，證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題p(n)，有如下步驟：

（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。n0對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（

k≥n0，k為自然數(shù)

）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

綜合滲扮（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題p(n)都成立。

（二）第二數(shù)學(xué)歸納法：

對(duì)于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題p(n)，

（1）驗(yàn)證n=n0時(shí)p(n)成立；

（2）假設(shè)n0≤n

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題p(n)都成立。

（三）倒推歸納法（反向歸納法）：

（1）驗(yàn)證對(duì)于無窮多個(gè)自然數(shù)n命題p(n)成立（無窮多個(gè)自然數(shù)可以是一個(gè)無窮數(shù)列中的數(shù)，如對(duì)于算術(shù)幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；

（2）假設(shè)p(k+1)（k≥n0）成立，并在此基礎(chǔ)上，推出p(k)成立，

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題p(n)都成立橡棚；

（四）螺旋式歸納法

對(duì)兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題p(n)，q(n)，

（1）驗(yàn)證n=n0時(shí)p(n)成立；

（2）假設(shè)p(k)（k>n0）成立，能推出q(k)成立，假設(shè)

q(k)成立，能推出

p(k+1)成立；

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。

數(shù)學(xué)歸納法公式

1）當(dāng)n=1時(shí)，顯然毀漏敬成立。

2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)（把式中n換成k，寫出來）成立，

則當(dāng)n=k+1時(shí)，（這步比較困難，搜游化簡步驟往往繁瑣，纖慎考試時(shí)可以直接寫結(jié)果)該式也成立.

由（1）（2）得，原命題對(duì)任意正整數(shù)均成立

n!等于多少公式

數(shù)學(xué)上證明與

自然數(shù)

n有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與

正整數(shù)

有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。

（一）第一數(shù)學(xué)歸納法：

一般地，證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題p(n)，有如下步驟：

（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。n0對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（

k≥n0，k為自然數(shù)

）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

綜合滲扮（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題p(n)都成立。

（二）第二數(shù)學(xué)歸納法：

對(duì)于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題p(n)，

（1）驗(yàn)證n=n0時(shí)p(n)成立；

（2）假設(shè)n0≤n

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題p(n)都成立。

（三）倒推歸納法（反向歸納法）：

（1）驗(yàn)證對(duì)于無窮多個(gè)自然數(shù)n命題p(n)成立（無窮多個(gè)自然數(shù)可以是一個(gè)無窮數(shù)列中的數(shù)，如對(duì)于算術(shù)幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；

（2）假設(shè)p(k+1)（k≥n0）成立，并在此基礎(chǔ)上，推出p(k)成立，

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題p(n)都成立橡棚；

（四）螺旋式歸納法

對(duì)兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題p(n)，q(n)，

（1）驗(yàn)證n=n0時(shí)p(n)成立；

（2）假設(shè)p(k)（k>n0）成立，能推出q(k)成立，假設(shè)

q(k)成立，能推出

p(k+1)成立；

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），p(n)，q(n)都成立。

數(shù)學(xué)歸納法的步驟

（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1-1=0，右邊=1x0x2/4=0所以左邊=右邊所以當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論成立（寬睜2）假設(shè)當(dāng)n=k(k為正整數(shù)）時(shí)結(jié)論成立所以(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-k^2)=k^2(k-1)(k+1)/戚巧斗4當(dāng)n=k+1時(shí)[(k+1)^2-1]+2[(k+1)^2-2]+...+(k+1)[(k+1)^2-(k+1)^2]=(k^2-1)+2(k^2-2^2)+...+k(k^2-K^2)+(2k+1)+2(2k+1)+...+k(2k+1)=k^2(k-1)(k+1)/4+(k+2)((k+1)(2k+1)/2=(k+1)^2[(k+1)^2-1][(k+1)^2+1]所以當(dāng)n=k+1(k+1為正整數(shù)）時(shí)結(jié)論成立綜上得結(jié)論高磨成立！

數(shù)學(xué)歸納法為什么不考了

1/ n+1 +1/ n+2 +……+1/ 3n=1/ n+1 +1/ n+2 +……+1/祥櫻2n+1/2n+1+……+1/ 3n

└------------n-------------┘└---------n-----┘

>n/2n+n/3n=1/2+1/3=5/謹(jǐn)磨叢6

1/ n+1 +1/ n+2 +…游鄭…+1/ 3n>5/6

以上就是高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的全部內(nèi)容，綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題p(n)都成立。（三）倒推歸納法（反向歸納法）：（1）驗(yàn)證對(duì)于無窮多個(gè)自然數(shù)n命題p(n)成立（無窮多個(gè)自然數(shù)可以是一個(gè)無窮數(shù)列中的數(shù)，如對(duì)于算術(shù)幾何不等式的證明。