高中排列組合知識點？二、不相臨問題——選空插入法 例2：7名學生站成一排，甲乙互不相鄰的不同排法有多少？解：甲乙不相鄰的排法總數為A77 - A33 - A44種。三、復雜問題——總體排除法 例3：正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中3個點為頂點的三角形共有多少個？解：從7個點中取3個點的取法有A73種，那么，高中排列組合知識點？一起來了解一下吧。
一、相臨問題——捆綁法
例1：7名學生站成一排，甲、乙必須站在一起的不同排法有多少？解：將甲乙捆綁為一個整體，與其他五人排列，考慮甲乙內部的順序，共有A55 * A22種。
二、不相臨問題——選空插入法
例2：7名學生站成一排，甲乙互不相鄰的不同排法有多少？解：甲乙不相鄰的排法總數為A77 - A33 - A44種。
三、復雜問題——總體排除法
例3：正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中3個點為頂點的三角形共有多少個？解：從7個點中取3個點的取法有A73種，但其中有3條對角線所含的中心和頂點三點共線不能組成三角形，所以滿足條件的三角形共有A73 - 3種。
四、特殊元素——優先考慮法
例4：1名老師和4名獲獎學生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則不同的排法有多少？解：老師不排在兩端的排法有A33 * A33種。
五、多元問題——分類討論法
例5：從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有多少種？解：先選黃瓜，后選其他蔬菜，共有C32 * A22種。
六、混合問題——先選后排法
例6：12名同學分別到三個帆毀清不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有多少種？解：12名同學均分成3組有A33種方法，分配到三個不同的路口有A33種方法，共有A33 * A33種。
計數原理知識點
1.乘法原理
N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。
捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是
①分類討論思想;
②轉化思想;
③對稱思想.
4.二項式定理知識點
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…
+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數在中間。
1. 分類計數原理：完成一件事有多種方法，每種方法獨立且可以選擇不同的方式完成。
2. 排列：從n個不同元素中選取m個（m≤n），按順序排列形成的一個序列。
3. 排列的性質：
- 首尾兩項等距離的系數相等。
- 二項式指數n為奇數時，中間兩項相等且最大。
- 二項式指數n為偶數時，中間一項最大。
- 奇數項和偶數項的二項式系數和相等，均為2^(n-1)。
- 二項式系數總和為2^n，奇偶性：C(n,k)為偶數當n的二進制表示中對應位為0而k為1，否則為奇數。
（1）將m個元素捆綁成一個新元素x，則n個元素可看成n-m+1的元素 （n-m個元素加上元素x），這n-m+1個元素的全排列數為A（下：m-n+1，上：m-n+1），還要乘上m個元素的內部順序A（下：m，上：m）。
（2）將n1，......，nk個元素，分別捆綁成k個新元素a1，......，ak。這k個新元素的全排列數為A（下：k，上：k），還要乘上a1，......，ak的內部全排序數，即A（下：n1，上：n1）*......*A（下：nk，上：nk）
排列組合公式
排列定義從n個不同的元素中，取r個不重復的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重排列。排列的全體組成的集合用 P(n,r)表示。排列的個數用P(n,r)表示。當r=n時稱為全排列。一般不說可重即無重。可重排列的相應記號為 P(n,r),P(n,r)。
組合定義 從n個不同元素中取r個不重復的元素組成一個子集，而不考慮其元素的順序，稱為從n個中取r個的無重組合。
組合的全體組成的集合用C(n,r)表示，組合的個數用C(n,r)表示，對應于可重組合
有記號C(n,r),C(n,r)。
一、排列組合部分是中學數學中的難點之一，原因在于
(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型，需要較強的抽象思維能力；
(2)限制條件有時比較隱晦，需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)準確理解；
(3)計算手段簡單，與舊知識聯系少，但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；
(4)計算方案是否正確，往往不可用直觀方法來檢驗，要求我們搞清概念、原理，并具有較強的分析能力。
二、兩個基本計數原理及應用
(1)加法原理和分類計數法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分類的要求
每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)
(2)乘法原理和分步計數法
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所采取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同
例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數字不重復的六位數
集合A為數字不重復的九位數的集合，S（A）=9！
集合B為數字不重復的六位數的集合。
以上就是高中排列組合知識點的全部內容，排列定義 從n個不同的元素中，取r個不重復的元素，按次序排列，稱為從n個中取r個的無重排列。排列的全體組成的集合用 P(n,r)表示。排列的個數用P(n,r)表示。當r=n時稱為全排列。一般不說可重即無重。可重排列的相應記號為 P(n,r),P(n,r)。內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
