高中數學等差數列公式？等差數列公式是Sn=n(a1+an)/2，其中Sn表示等差數列的前n項和，a1表示等差數列的首項，an表示等差數列的第n項。下面將從推導公式、應用場景以及真實應用等方面，分別對等差數列公式進行詳細描述。那么，高中數學等差數列公式？一起來了解一下吧。
高中數學數列知識點總結
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面是我為大家收集的高中數學數列知識點總結，歡迎大家分享！
高中數學數列知識點：
等差數列公式
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的值=首項+(項數-1)*公差
前n項的和=(首項+末項)*項數/2
公差=后項-前項
等比數列公式
等比數列求和公式
(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數)
(4)性質：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。
等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬于正整數。
（百度搜的）
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬于正整數。
著名的數列
數列（sequence of number），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。
排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。著名的數列有斐波那契數列，三角函數，卡特蘭數，楊輝三角等。
如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示.
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出,an是n的一次數函(d≠0)或常數函數(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0,a1≠0),且常數項為0.
在等差數列中,等差中項：一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項.
且任意兩項am,an的關系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式.
從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數列,等等.
和＝（首項＋末項）*項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項－首項）/公差＋1
如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數,這個數列就叫做等比數列(geometric progression).這個常數叫做等比數列的公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1時,an為常數列.（1）等比數列的通項公式是：An=A1*q^（n－1）
等比數列通式
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時,則可把an看作自變量n的函數,點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點.（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
等比數列求和公式
(前提：q≠ 1) 任意兩項am,an的關系為an=am·q^(n-m)；在運用等比數列的前n相和時,一定要注意討論公比q是否為1.（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中項：aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項.記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一個各項均為正數的等比數列各項取同底數后構成一個等差數列；反之,以任一個正數C為底,用一個等差數列的各項做指數構造冪Can,則是等比數列.在這個意義下,我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的.等比中項定義：從第二項起,每一項（有窮數列和末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中 項.等比中項公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 （5）無窮遞縮等比數列各項和公式：無窮遞縮等比數列各項和公式：公比的絕對值小于1的無窮等比數列,當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數列各項的和.(6)由等比數列組成的新的等比數列的公比：{an}是公比為q的等比數列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n 則,A、B、C構成新的等比數列,公比Q=q^n 2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1 C=a3+a6+a9+……+a3n 則,A、B、C構成新的等比數列,公比Q=q編輯本段性質
(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,則am*an=ap*aq； (2)在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列.(3)“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.(4)若{an}是等比數列,公比為q1,{bn}也是等比數列,公比是q2,則 {a2n},{a3n}…是等比數列,公比為q1^2,q1^3… {can},c是常數,{an*bn},{an/bn}是等比數列,公比為q1,q1q2,q1/q2.（5）等比數列中,連續的,等長的,間隔相等的片段和為等比.（6）若（an）為等比數列且各項為正,公比為q,則（log以a為底an的對數）成等差,公差為log以a為底q的對數.(7) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 數列{An}是等比數列,An=pn+q,則An+K=pn+K也是等比數列,在等比數列中,首項A1與公比q都不為零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首項為a1,公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n,它的指數函數y=a^x有著密切的聯系,從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列.編輯本段求通項公式的方法
（1）待定系數法：已知a（n+1）=2an+3,a1=1,求an 構造等比數列a（n+1）+x=2（an+x） a（n+1）=2an+x,∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3 所以（a（n+1）+3）/（an+3）=2 ∴{an+3}為首項為4,公比為2的等比數列,所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
等比數列公式：
1、定義式：
2、求和公式：
3、通項公式：
4、從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：
等差數列公式：
1、定義式
對于數列若滿足：
則稱該數列為等差數列。其中，公差d為一常數，n為正整數。
2、通項公式
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。
3、前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n
擴展資料：
等比數列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式——復利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。按照復利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
隨著房價越來越高，很多人沒辦法像這樣一次性將房款付清，總是要向銀行借錢，既可以申請公積金也可以申請銀行貸款，但是如果還款到一定時間后想了解自己還得還多少本金時，也可以利用數列來自己計算。
眾所周知，按揭貸款（公積金貸款）中一般實行按月等額還本付息。下面就來尋求這一問題的解決辦法。
若貸款數額 a0 元，貸款月利率為 p，還款方式每月等額還本付息 a 元，設第 n 月還款后的本金為 an。
以上就是高中數學等差數列公式的全部內容，高中數列基本公式: 1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系:an= 2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關于n的一次式;當d=0時,an是一個常數。 3、。
