高中數(shù)學(xué)放縮法？放縮法是指要讓不等式A

什么叫大于取兩邊小于取中間

是一種邏輯方法，用來(lái)簡(jiǎn)化一些問(wèn)題的。應(yīng)用很廣泛

舉一個(gè)例子，當(dāng)要證明A>B時(shí)，由于A與B的構(gòu)成都很復(fù)雜，例如A是根號(hào)5，B是根號(hào)3，直接比較可能不太直觀。但我們知道，根號(hào)5大于根號(hào)4；我們也知道，根號(hào)3小于根號(hào)4；因此我們可以得出根號(hào)5大于根號(hào)3的結(jié)論。

這是最直接的應(yīng)用，就是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，簡(jiǎn)化成一種已知，并熟悉的東西，從而證明一些未知或不熟悉的東西，是一種很普遍的數(shù)學(xué)方法。

完全手打，不懂可以繼續(xù)探討。

高中數(shù)學(xué)放縮法例題

高中常用不等式放縮公式如下：

八個(gè)放縮公式 放縮 n 、放縮 n2 3、 放縮 n 4、 放縮 nn 、指數(shù)的放縮 、b 糖水不等式 a 、初等函數(shù)不等式 、伯努利不等式。

放縮法是指要讓不等式A

放縮法是一種有意識(shí)地對(duì)相關(guān)的數(shù)或者式子的取值進(jìn)行放大或縮小的方法。如果能夠靈活掌握運(yùn)用這種方法,對(duì)比較大小、不等式的證明等部分?jǐn)?shù)學(xué)試題的解題能起到撥云見日的效果,尤其針對(duì)競(jìng)賽問(wèn)題,是一種解決問(wèn)題的很好方法。

所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性,對(duì)照證題目標(biāo)進(jìn)行合情合理的放大和縮小的過(guò)程,在使用放縮法證題時(shí)要注意放和縮的"度",否則就不能同向傳遞了,此法既可以單獨(dú)用來(lái)證明不等式,也可以是其他方法證題時(shí)的一個(gè)重要步驟 。

不等式的放縮法基本公式

高中數(shù)學(xué)放縮法公式，導(dǎo)數(shù)放縮常用公式是：ln(1+x)0，sinx0。

要根據(jù)每個(gè)題目的特征1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)不是縮放法，是等式1/n(n+1)可縮小到1/(n+1)2擴(kuò)大到1/n2。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。

放縮法放縮法是指要讓不等式A。

高中數(shù)學(xué)常用放縮

放縮法是高中數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)方法，尤其在證明不等式時(shí)經(jīng)常用到． 由于近幾年數(shù)列不等式在高考中的難度要求降低，放縮法的應(yīng)用重點(diǎn)也逐漸從證明數(shù)列不等式轉(zhuǎn)移到導(dǎo)數(shù)壓軸題中，尤其是在導(dǎo)數(shù)不等式證明中更是大放異彩． 下面試舉幾例，以供大家參考．

利用基本不等式放縮，化曲為直

利用單調(diào)性放縮，化動(dòng)為靜

?

評(píng)注借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性是證明初等不等式的重要方法．

證法1 直接求導(dǎo)證明，由于其含有參數(shù)m，因而在判斷g( x) 的零點(diǎn)和求f( x) 取得最小值f( x0) 時(shí)顯得較為麻煩;

證法2 利用對(duì)數(shù)函數(shù)y = ln x 的單調(diào)性化動(dòng)為靜，證法顯得簡(jiǎn)單明了． 此外，本題也是處理函數(shù)隱零點(diǎn)問(wèn)題的一個(gè)經(jīng)典范例．

03

活用函數(shù)不等式放縮，化繁為簡(jiǎn)

有兩個(gè)常用的函數(shù)不等式:

?

它們?cè)从诟咧薪滩? 人教A 版選修2 － 2，P32) 的一組習(xí)題，曾多次出現(xiàn)在高考試題中．

常見的放縮不等式

縮法的定義

所謂放縮法，要證明不等式A

放縮法的主要理論依據(jù)

(1）不等式的傳遞性；

(2）等量加不等量為不等量；

(3）同分子（母）異分母（子）的兩個(gè)分式大小的比較。

放縮法是貫穿證明不等式始終的指導(dǎo)變形方向的一種思考方法 。

放縮法的常見技巧

（1）舍掉（或加進(jìn)）一些項(xiàng)。

（2）在分式中放大或縮小分子或分母。

（3）應(yīng)用基本不等式放縮。

（4）應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行放縮。

（5）根據(jù)題目條件進(jìn)行放縮。

使用放縮法的注意事項(xiàng)

（1）放縮的方向要一致。

（2）放與縮要適度。

（3）很多時(shí)候只對(duì)數(shù)列的一部分進(jìn)行放縮法，保留一些項(xiàng)不變（多為前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng)）。

（4）用放縮法證明極其簡(jiǎn)單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強(qiáng)，稍有不慎，則會(huì)出現(xiàn)放縮失當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。所以對(duì)放縮法，只需要了解，不宜深入。

放縮法相關(guān)例題

[例1] 證明：1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4...) 解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^2>1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)

=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n-1)

=1/2-1/(n+1)即左側(cè)

1/2^2+1/3^2+......1/n^2<1/1*2+1/2*3+......+1/(n+1)*n

=1-1/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n

=1-1/n 即右側(cè)

∴1/2-1/(n-1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n

這樣可以么？

以上就是高中數(shù)學(xué)放縮法的全部?jī)?nèi)容，07 7、利用基本不等式放縮 08 8、先適當(dāng)組合, 排序, 再逐項(xiàng)比較或放縮 09 以上介紹了用“放縮法”證明不等式的幾種常用策略，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)問(wèn)題的特征選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>