高中二項式定理公式？二項式公式為:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b++C(n,i)a^(n-i)b^i++C(n,n)b^n.二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664-1665年提出。那么，高中二項式定理公式？一起來了解一下吧。
二項式公式為:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664-1665年提出。
公式為:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n
式中,C(n,i)表示從n個元素中任取i個的組合數=n!/(n-i)!i!
擴展資料：
此定理指出:
1、(a+b)^n的二項展開式共有n+1項，其中各項的系數Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二項式系數。鍵鎮等號右邊的多項式叫做二備搜項展開式。
2、二仿亮歷項展開式的通項公式(簡稱通項)為C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"為角標)，即通項為展開式的第r+1項(如下圖)，即n取i的組合數目。
二項展開式的通項公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^rT（r+1）。
二項展開式的性質，項數：n+1項、第k+1項的二項式系數是C、在二項展開式中，與首末兩端等距離的兩項的二項式系數相等、如果二項式的冪指數是偶數殲虧，中間的一項的二項式系數最大。如果二項式的冪指數是奇數，中間兩項的的二項式系數最大，并且相等。
如果數列an的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式叫作數列的通項公式。不是任何一個無窮數列都有通項公式，例如所有的質數組成的數列就沒有通項公氏冊神式。
二項展開式的通項公式(a+b)^n展開式中的第r+1項是T(r+1) =C（n，r）a^（n-r）b^rT（r+1）表示二項展開式的第r+1項，C（n，r）表示n個數中取r個數的組合，^表示次方，表示后面的數是前面的數的上標,次方的意思。
要了解二項式的通項公式，首先要了解二項式定理，二項式定理對（a+b）n進行展開得到的式子。二項展開式是高考的一個重要考點。在二項式展開式中，二姿簡項式系數是一些特殊的組合數。二項式系數最大的項是中間項，而系數最大的項卻不一定是中間項。
二項式定理論述了(a＋b)n的展開式.人們只要有初步的代數知識和足夠的毅力,便可以得到如下公式,
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
等等.對于(a＋b)12,人們顯然希望不必經由(a＋b)十幾次自乘的冗長計算,就能夠發現其展開式中a7b5的系數.早在牛頓出生之前很久,人們便已提出并解決了二項式的展開式問題.中國數學家楊輝早在13世紀就發現了二項式的秘密,但他的著作直到近代才為歐洲人所知.維埃特在其《分析術引論》前言的命題XI中也同樣論證了二項式問題.但這一偉大發現通常是以布萊茲·帕斯卡的名字命名的.帕斯卡注意到,二項式的系數可以很容易地從我們現在稱為“帕斯卡三角”的排列中得到：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
等等
在這個三角形中,每一個新增數字都等于其上左右兩個數字之和.因此,根據帕斯卡三角,下一行的數值為
1 8 28 56 70 56 28 8 1
例如,表值56就等于其上左右兩個數字21＋35之和.
帕斯卡三角與（a＋b）8展開式之間的聯寬行系斗巧信是非常直接的,因為三角形的最后一行數值為我們提供了必要的系數,即
（a＋b）8＝a8＋8a7b＋28a6b2＋56a5b3
＋70a4b4＋56a3b5＋28a2b6＋8ab7＋b8
我們只要將三角形的數值再向下延伸幾行,就可以得到（a＋b）12展開式中a7b5的系數為792.所以,帕斯卡三角的實用性是非常明顯的.
年輕的牛頓經過對二項展開式的研究,發明了一個能夠直接導出二項式系數的公式,而不必再繁瑣地延伸三角形到所需要的那行了.并且,他對模式的持續性的固有信念使他認為,能夠正確推導出諸如(a＋b)2或(a＋b)3
這種形式的二項式.
關于分數指數和負數指數問題,在此還需多說一句.我們知道,在初等
這些關系.
以下所列牛頓的二項展開式公式是他在1676年寫給其同時代偉人戈特弗里德·威廉·萊布尼茲的一封信中闡明的（此信經由皇家學會的亨利·奧爾登伯格轉交）.牛頓寫道：
項式的“指數是整數還是（比如說）分數,是正數還是負數”的問題.公式中的A、B、C等表示展開式中該字母所在項的前一項.
對于那些見過現代形式的二項展開式的讀者來說,牛頓的公式可能顯得過于復雜和陌生.但只要仔細研究一下,就可以解決讀者的任何疑問.我們首先來看,
出
也許,這種形式看起來就空輪比較熟悉了.
我們不妨應用牛頓的公式來解一些具體例題.例如,在展開(1＋x)3時,
這恰恰就是帕斯卡三角的非列系數.并且,由于我們的原指數是正整數3,所以,展開式到第四項結束.
但是,當指數是負數時,又有一個完全不同的情況擺在牛頓面前.例如,展開(1＋x)－3,根據牛頓公式,我們得到
或簡化為
方程右邊永遠沒有終止.應用負指數定義,這一方程就成為
或其等價方程
牛頓將上式交叉相乘并消去同類項,證實
（1＋3x＋3x2＋x3）（1＋3x＋6x2－10x3＋15x4－……）＝1
牛頓用等式右邊的無窮級數自乘,也就是求這無窮級數的平方,以檢驗這一貌似奇特的公式,其結果如下：
所以
這就證實了
與牛頓原推導結果相同.
牛頓寫道；“用這一定理進行開方運算非常簡便.”例如,假設我們求
現在,將等式右邊的平方根代入前面標有（）符號的二項展開式中的前6項,當然,此處要用29替換原公式中的x,因而,我
了前6個常數項.如果我們取二項展開式中更多的項,我們就會得到更加精確的近似值.并且,我們還可以用同樣的方法求出三次根、四次根,等等,
續演算.
別奇怪的.而真正令人吃驚的是,牛頓的二項式定理精確地告訴我們應該采用哪些分數,而這些分數則是以一種完全機械的方式得出的,無須任何特殊的見解與機巧.這顯然是一個求任何次方根的有效而巧妙的方法.
二項式定理是我們即將討論的偉大定理的兩個必要前提之一.另一個前提是牛頓的逆流數,也就是我們今天所說的積分.但是,對逆流數的詳盡說明屬于微積分問題,超出了本書的范圍.然而,我們可以用牛頓的話來闡述其重要定理,并舉一兩個例子來加以說明.
牛頓在1669年中撰著的《運用無窮多項方程的分析學》一書中提出了逆流數問題,但這部論著直到1711年才發表.這是牛頓第一次提出逆流數問題,他將他的這部論文交給幾個數學同事傳閱.比如,我們知道,艾薩克·巴羅就曾看到過這部論文,他在1669年7月20日給他一個熟人的信里寫道：“……我的一個朋友……在這些問題上很有天分,他曾帶給我幾篇論文.”巴羅或《分析學》一書的任何其他讀者遇到的第一個法則如下.
設任意曲線AD的底邊為AB,其垂直縱邊為BD,設AB＝x,
BD＝y,并設a、b、c等為已知量,m和n為整數.則：
到x點之內的圖形的面積.根據牛頓法則,這一圖形的面積為
按照牛頓公式,面積為12x2,對這一結果,可以很容易地用三角形面積公式
牛頓又進一步說明了《分析學》一書的法則2,“如果y值是由幾項之和組成的,那么,其面積也同樣等于每一項面積之和.”例如,他寫道,曲
那么,牛頓所采用的兩個就是：二項式定理和求一定曲線下面積的流數法.他運用這兩個,可以得心應手地解決許多復雜的數學與物理問題,而我們將要看到的是牛頓如何應用這兩個,使一個古老的問題獲得了全新的生命：計算π的近似值.我們在第四章的后記中,追溯了這一著名數字的某些歷史,確認了某些學者,如阿基米德、韋達和盧道爾夫·馮瑟倫在計算更精確的π近似值方面所作出的貢獻.1670年左右,這個問題引起了艾薩克·牛頓的注意.他運用他奇妙的新方法,對這一古老問題進行研究,并取得了輝煌的成就.
二項式定理的一般形式如下：
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中，a和b是實數或變量，n是一個非負整數，C(n, k)表示組合數，表示從n個元素中改顫扮選擇核灶洞悉k個元素的組合數，計算公式為：
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
二次項定理 a+b)n次方＝C(n，0)a(n次方)+C(n，1)a（n-1次方）b（1次方）卜正+…+C（n，r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n，n)b(n次方)(n∈N*) C(n，0)表示從n個中取0個， 這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a+b)n的二次展開式，其中的系數Cnr(r＝0，1，……n)叫做二次項系。
二項式定理
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664年、1665年期間提出。輪豎
該定理給出兩個型桐悔數之和的整數次冪的恒等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。
以上就是高中二項式定理公式的全部內容，高中：二項式定理展開式公式 二項式展開公式:(atb) 'n=a n+c(n，1)a^(n-1)b+c(n，2)a^(n-2)b^2++C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n 二項展開式是依據二項式定理對(a+b)n進行展開得到的式子。
