全國高中數學競賽題？：只解出第一道題的人數是x1，不止解出第一題的學生人數是x2；未解出第一道題的學生中，只解出第2題的人數是y，只解出第3題的人數是w，解出2、3題的人數是r；x1=1+x2 25-（x1+x2）=y+w+r y+r=2（w+r）x1=y+w 整理后 26=9w+4r 由于w、r必須是整數，所以得出w=2，r+2，y=6，x1=8，那么，全國高中數學競賽題？一起來了解一下吧。
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2拆開
b+f=2c+2f
b=2c+f
f=b-2c
把f帶進1
a+b+c+d+e+(b-2c)+g=25
出來了
其實這題目很鍛煉思維的,下面是我的解答,大家看看對不對。(看圖片,文字是latex代碼)
由于對于任意$x,y,z\ge0$,有$(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)$.
把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2\ge3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}$
所以由平均值不等式得到,
\[\sqrt[3]{9abc(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt[3]{3\sqrt{abc}\cdot3\sqrt{abc}(a^2+b^2+c^2)}\]
\[\le\frac{3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+a^2+b^2+c^2}{3}\le\frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{3}=3\].
從而證明了$abc(a^2+b^2+c^2)\le3$.即所需的不等式.
郁悶啊！剛答的好像都不見了，估計我手機輸入長度有限制，我簡要述說思路，設b為已知，令a=(3/2-b/2)- 根號t，c=(3/2-b/2)+根號t，b有范圍，設函數=左邊-3，得到關于t的二次函數，開口向下，只要證明最大值恒小于等于0！其最大值函數是把對稱軸帶入，得到關于b的函數，求導，得最大值函數的最大最小值，其最大值也是小于等于0的，就證明了！
借鑒于楊滿川老師的方法，致敬！
第一個球抽取白球的概率是4/7，第二個球抽取白球的概率是3/6，第三個球抽取白球的概率是2/5，第四個球抽取白球的概率是1/4，所以結果是4/7*3/6/2/5*1/4=1/35。
以上就是全國高中數學競賽題的全部內容，【1】題意：取球一直到某種顏色的球全部被取出為止，且最后取出的是黑球。說明是黑球全部被取出。【2】{黑球全部被取出}={三次}+{四次}+{五次}+{六次} ={3！×4!}+{C(4,1)×C(3,1)×3!×3!}+{C(3,1)×C(4,2)×4!×2!}+{C(3,1)×C(4,1)×5!} 全部取法=7！內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
