高中數學拋物線？高中數學中，關于拋物線與直線的關系，有以下關鍵點：直線過焦點：當直線過拋物線的焦點和拋物線上的任意一點或時，直線的斜率$m$可以表示為$frac{y_10}{x_1frac{p}{2}}$或$frac{y_20}{x_2frac{p}{2}}$。這里，$m$相當于直線方程$y=kx+b$中的$frac{1}{k}$，其中$k$是直線的斜率。那么，高中數學拋物線？一起來了解一下吧。
1.拋物線切線定理
拋物線上任意點P，其在準線上的射影為M，拋物線焦點為F，則過P點的切線平分∠MPF。
2.拋物線切線方程
過拋物線上一點P（x0，y0）的的切線方程為：y0y=p(x+x0)
3.拋物線切點弦方程
過拋物線外一點P（x0，y0），做拋物線上的兩條切線，切點為A，B，則過A，B的切點弦方程為：y0y=p(x+x0)
4.焦點弦性質
性質1：以焦點弦為直徑的圓與準線相切。
性質2：以焦點弦在準線上的射影為直徑的圓與焦點弦相切。
5.切點弦性質
性質1：準線上的點形成的切點弦過焦點。
性質2：做拋物線外一點的切點弦，如果過焦點，則此點必在準線上。
解：由設拋物線方程為y^2=2px 直線方程x=ky+m
兩式連立消x得y^2-2pky-2pm=0
所以y1y2=-2pm 所以2pm=4m (由A,B到X軸的距離之積為4m )
所以2p=4所以拋物線方程為y^2=4x
（2） 若m=1由1知y1+y2=2pk=4k令y1為A點的縱坐標 y2為B點的縱坐標
｜AM｜/｜MB｜=2 所以 y1/(-y2)=2
又y1y2=-4 所以 k=根號2/4
經整理 AB的方程為4x-根號2y-4=0
推薦：本題主要考察曲線定義，直線與曲線關系，下面用到了點差法。
1)設圓心為c（x,y),圓心c到定點(1,0)與到定直線的距離相等，由拋物線的定義可知圓心軌跡為拋物線，其焦點為(1,0),在x軸上。p/4=1曲線方程為y^2=4x.
2)設A,B坐標為(x1,y1)(x2,y2)中點為M(m,n).m>0.
A,B在曲線上得
y1^2=4x1,y2^2=4x2,兩式相減得KAB=[y1-y2]/[x1-x2]=4/[y1+y2]=4/[2n]=2/n=k
因為AB過點T(-1,0)，可設AB直線方程為y=k(x+1),聯立y^2=4x消去y得：
(k^2)x^2+(2k^2-4)x+k^2=0于是x1+x2=(4-2k^2)/k^2=2m,得k^2=2/(m+1)....(1);x1x2=1
線段AB=[(1+k^2)^(1/2)][(x1+x2)-4x1x2]^(1/2)=[4(1-k^4)^(1/2)]/k^2
線段CM=[(xo-m)^2+n^2]^(1/2)
由于CM垂直AB可得，Kcm=-1/Kab,即n/(m-xo)=-n/2,得xo=m+2.....(2)
M在AB上的，n=(2/n)(m+1)得n^2=2(m+1).....(3)
因為tanBAC=CM/AM,得：{(k^2)[(xo-m)^2+n^2]^(1/2)}/2(1-k^4)=3^（1/2）.....(4)
(1)(2)(3）代入(4)可得
3m^2+2m-21=0得m=7/3,m>0.
于是xo=2+m=13/3.
（1）設圓心坐標為（x0，y0）則它到直線x=-1與點（1,0）距離相等
可列出方程
（x0+1）^2=(x0-1)^2+y0^2
=>4x0=y0^2
則軌跡方程為4x=y^2
(2)
設過點（-1,0）方程為y=k（x+1）
它與拋物線4x=y^2聯立
可得 k^2*x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
韋達定理有
X1+x2=4/k^2-2
X1*x2=1
則兩交點的中點（x0，y0）坐標為
（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2）為（2/k^2-1,2/k）
過該點做直線的垂線
垂線方程為
y-k/2=-1/k(x-2/k^2+1)
與x軸交點為（2/k^2+1,0）,則該點為所求的點
還有一個滿足正三角形的條件我們還沒用
正三角形性質我們可知高是底邊長的根3比2倍
先算正三角形邊長
由韋達定理我們可算出|x1-x2|，則邊長為k^2+1開根號乘以|x1-x2|
解出為√(k^2+1) √(16/k^4 -16/k^2)
高為剛所求出x軸交點到直線的距離
為(2/k+2k)/√(k^2+1)
代入上面所說的比值，解方程可得k=正負2
最后驗證
這是思路啊 計算結果不一定對（圖竟然不能發-v-）
（ps：ls的 如果用三角形等邊條件的話，要算出兩個交點的值，太麻煩啊，計算量太大，這種題一般還是考慮用對稱性來做比如像這道題從兩交點中點考慮，計算簡單一點，雖然上了大學以后一般死算，高中還是要一點技巧的-v-）
拋物線：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是頂點坐標的x
k是頂點坐標的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標準方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
以上就是高中數學拋物線的全部內容，高中數學拋物線的基本知識點主要包括以下幾點：拋物線的標準方程：焦點在x軸：$y^2 = 2px$（其中$p > 0$）或$y^2 = -2px$（其中$p > 0$），表示開口向右或向左的拋物線。焦點在y軸：$x^2 = 2py$（其中$p > 0$）或$x^2 = -2py$（其中$p > 0$），內容來源于互聯網，信息真偽需自行辨別。如有侵權請聯系刪除。
