導數高考題，經典導數大題及答案

高考
2023-09-07

導數高考題？導數高考大題解題技巧如下：解題過程中卡在某一過渡環節上是常見的，這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論，若題目有兩問，第1問想不出來，可把第1問當作“已知”，先做第2問，跳一步解答。那么，導數高考題？一起來了解一下吧。

高中導數29個典型例題

導數及其應用測試題

一、選擇題：

1．曲線y＝ex在點(1，e)處導數為()

(A)1 (B)e (C)－1(D)－e

2．曲線y＝x3－2x＋4在點此薯(1，3)處切線的傾斜角為()

(A)30°(B)45°

3．函數f(x)的定義域為開區間(a，b)，導函數f '(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區間(a，b)內有極小值點()

(A)1個(B)2個 (C)3個 (D)4個

4．函數f(x)＝xlnx的最小值是()

(A)e (B)－e (C)e－1 (D)－e－1

5．設f(x)、g(x)是定義域為R的恒大于零的可導函數，且f '(x)g(x)－f(x)g '(x)＜0，則當a＜x＜b時，一定有

(A)f(x)g(x)＞f(b)g(b) (B)f(x)g(a)＞f(a)g(x)

(C)f(x)g(b)＞f(b)g(x)(D)f(x)g(x)＞f(a)g(a)

二．填空題

6．設曲線y＝ax2在點(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a＝______．

7．如圖，函數f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0，4)，(2，0)，(6，4)，則函數f(x)在x＝1處的導數f'(1)＝______．

8．函數y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值是______；最小值是_______________．

9．設a∈R，函數f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導函數是f '(x)，若f '(x)是偶函數，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為______．

10拋物線y＝x2－x與x軸所圍成封閉圖形的面積為

三、解答題：

11．設函數f(x)＝xekx(k≠0)．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若函數f(x)在區間(－1，1)內單調遞增，求k的取值范圍．

12．設函數f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．

(1)求a，b的值；

(2)若對于任意的x∈[0，毀判3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范圍．

13．設a＞0，函數．

(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；

(2)若不等式對任意實數x恒成立，求森余者a的取值范圍．

14．已知函數f(x)＝ln(x＋a)＋x2．

(1)若當x＝－1時，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

一、選擇題：

1．B2．B3．A4．D5．C

二、填空題：

6．17．－28．5；－159．y＝－3x10．

三、解答題：

11．(1)f '(x)＝(1＋kx)ekx，令(1＋kx)ekx＝0，得．

若k＞0，則當時，f '(x)＜0，函數f(x)單調遞減；當時，f '(x)＞0，函數f(x)單調遞增．

若k＜0，則當時，f '(x)＞0，函數f(x)單調遞增；當時，f '(x)＜0，函數f(x)單調遞減．

(2)若k＞0，則當且僅當，即k≤1時，函數f(x)在區間(－1，1)內單調遞增；若k＜0，則當且僅當，即k≥－1時，函數f(x)在區間(－1，1)內單調遞增．

綜上，函數f(x)在區間(－1，1)內單調遞增時，k的取值范圍是[－1，0)∪(0，1]．

12．解：(1)f '(x)＝6x2＋6ax＋3b，

因為函數f(x)在x＝1及x＝2取得極值，則有f '(1)＝0，f '(2)＝0．

即解得a＝－3，b＝4．

(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，

f '(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．

當x∈(0，1)時，f '(x)＞0；當x∈(1，2)時，f '(x)＜0；當x∈(2，3)時，f '(x)＞0．

所以，當x＝1時，f(x)取得極大值f(1)＝5＋8c，又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c．

則當x∈[0，3]時，f(x)的最大值為f(3)＝9＋8c．

因為對于任意的x∈[0，3]，有f(x)＜c2恒成立，

所以9＋8c＜c2，解得c＜－1或c＞9，

因此c的取值范圍為(－∞，－1)∪(9，＋∞)．

13．解：對函數f(x)求導得：f '(x)＝eax(ax＋2)(x－1)．

(1)當a＝2時，f '(x)＝e2x(2x＋2)(x－1)．

令f '(x)＞0，解得x＞1或x＜－1；

令f '(x)＜0，解得－1＜x＜1．

所以，f(x)單調增區間為(－∞，－1)，(1，＋∞)；f(x)單調減區間為(－1，1)．

(2)令f '(x)＝0，即(ax＋2)(x－1)＝0，解得，或x＝1．

由a＞0時，列表分析得：

1 (1，＋∞)

f'(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗

當時，因為，所以，從而f(x)＞0．

對于時，由表可知函數在x＝1時取得最小值，

所以，當x∈R時，．

由題意，不等式對x∈R恒成立，

所以得，解得0＜a≤ln3．

14．(1)解：對函數f(x)求導數，得．

依題意有f '(－1)＝0，故．

從而．

f(x)的定義域為，當時，f '(x)＞0；

當時，f '(x)＜0；

當時，f′(x)＞0．

從而，f(x)分別在區間內單調遞增，在區間內單調遞減．

(2)解：f(x)的定義域為(－a，＋∞)，．

方程2x2＋2ax＋1＝0的判別式＝4a2－8．

①若＜0，即，在f(x)的定義域內f '(x)＞0，故f(x)無極值．

②若＝0，則或

若

當時，f '(x)＝0，

當或時，f '(x)＞0，所以f(x)無極值．

若，f '(x) ＞0，f(x)也無極值．

③若＞0，即或，則2x2＋2ax＋1＝0有兩個不同的實數根

．

當時，x1＜－a，x2＜－a，從而f′(x)在f(x)的定義域內沒有零點，故f(x)無極值．

當時，x1＞－a，x2＞－a，f '(x)在f(x)的定義域內有兩個不同的零點，所以f(x)在x＝x1，x＝x2處取得極值．

綜上，f(x)存在極值時，a的取值范圍為．

f(x)的極值之和為f(x1)＋f(x2)＝ln(x1＋a)＋x12＋ln(x2＋a)＋x22

＝ln[(x1＋a)(x2＋a)]＋(x1＋x2)2－2x1x2＝ln ＋a2－1＞1－ln2＝ln ．

經典導數大題及答案

解：（Ⅰ）由題設知f（x）=lnx，g（x）=lnx+ ，

∴g'（x）= ，令g′茄喊（x）=0得x=1，

當x∈（0，1）時，g′（x）＜0，

故（0，1）是g（x）的單調減區間．

當x∈（1，+∞）時，g′（x）＞0，

故（顫嫌野1，+∞）是g（x）的單調遞增區間，

因此，x=1是g（x）的唯一值點，且為極小值點，

從而是最小值點，所以最小值為g（1）=1．

（II）

設，

則h'（x）=- ，

當x=1時，h（1）者亂=0即，

當x∈（0，1）∪（1，+∞）時h′（1）=0，

因此，h（x）在（0，+∞）內單調遞減，

當0＜x＜1時，h（x）＞h（1）=0

即．

（III）由（I）知g（x）的最小值為1，

所以，g（a）-g（x）＜，對任意x＞0，成立?g（a）-1＜，

即Ina＜1，從而得0＜a＜e．

導數在高考中的幾種題型

4-5分。高考數學，芹局不論是新高考還是新課標全國卷，導數題解搜首拆世棗答題都是12分，通常設置兩問，第一問一般4-5分，第二問7-8分，選擇，填空有時還會涉及一個5分的題目。

導數是高中最難的嗎

高考數學導數解題技巧

1.通過選擇題和填空題，全面考查函數的基本概念，性質和圖象。

2.在解答題的考查中，與函數有關的試題常缺卜旁常是以綜合題的形式出現。

3.從數學具有高度抽象性的特點出發，沒有忽視對抽象函數的考查。

4.一些省市對函數應用題的考查是與導數的應用結合起來考查的。

5.涌現了一些函數新題型。

6.函數與方程的思想的作用不僅涉及與函數有關的試題，而且對于數列，不等式，解析幾何等也需要用函數與方程思想作指導。

7.多項式求導(結合不等式求參數取值范圍)，和求斜率(切線方程結合函數求最值)問題。

8.求極值，函數單調性，應用題，與三角函數或向量結合。

高考數學導數中檔題是拿分點

1.單調性問題

研究函數的單調性問題是導數的一個主要應用，解決單調性、參數的范圍等問題，需要解導函數不等式，這類問題常常涉及解含參數的不等式或含參數的不等式的恒成立、能成立、恰成立的求解。由于函弊尺數的表達式常常含有參數，所以在研究函數的單調性時要注意對參數的分類討論和函數的定義域。

2.極值問題

求函數y=f(x)的極值時，要特別注意f'(x0)=0只是函數在x=x0有極值的必要條件，只有當f'(x0)=0且在 _ 0 時，f'(x0)異號，才是函數y=f(x)有極值的充要條件，此外，當函數在x=x0處沒有導數時，在 x=x0處也可能有極值，例如函數 f(x)=|x|在x=0時沒有導數，但是，在x=0處，函數f(x)=|x|有極小值。